⑴ 為何地球的引力結合能是2.45X10^32焦耳
將dm質量移向無制限遠需做功G·m·dm/r
4/3·π·r^(3)·ρ=m
r=[m/(4/3·ρπ)]^(1/3) ；(4/3·ρπ)^(1/3)=m^(1/3)
dE=G·(4/3·ρπ)^(1/3)·m^(2/3)·dm
E=∫dE {0→r}=G·(4/3·ρπ)^(1/3)·3/5·m^(5/3)
將前面的(4/3·ρπ)^(1/3)=m^(1/3)帶入
則 E=3/5·G·m^(2)/r
帶入數據引力常量G=6.67*10^(-11)（m^3·kg^-1·s^-2）
地球質量m=5.98*10^(24)（kg） 地球半徑r=6.37*10^(6)（m）
得 E=2.25*10^(32)（J）
反正其它地方都說的是2.2*10^32 J 可能是你記錯了吧
⑵ 請問一個質量為M，半徑為R的均質球體的重力結合能怎麼算求詳細過程
我們由外向內依次將半徑在r~r+dr內的球殼膨脹到無窮遠處，計算需要的總能量就好了。
如果已經計算過r+dr~R部分的能量，那麼意味著這部分已經飄向無窮遠。現在只需要將r~r+dr與0~r兩部分分離即可算出這部分的能量。
設0~r部分質量為m1(r)，r~r+dr部分在方位角O~O+dO范圍內的質量為m2(r,dr,O,dO)，顯然兩者質心相距r，現在將m2移動到距球心D處，萬有引力為：F= - G*m1*m2/D（G為萬有引力常數）。從r移動到「無窮遠」萬有引力做負功：W(r,m1,m2)=∫[D,無窮]FdD= -G*m1*m2/r。
將m1=M*(r/R)^3，m2=[ (3Mr^2) / (4*pi*R^3) ]drdO帶入得到W(r,dr,dO)=[ - (3GM^2r^4) / (4*pi*R^6) ]drdO。
將球殼一層層全部膨脹到無窮遠處萬有引力做功之和（負功）為：W=∫[0,R]drdO[ - (3GM^2r^4) / (4*pi*R^6) ]=[ -(3G*M^2) / (5R) ]。
所以克服萬有引力需要的能量為（正）：E= +(3G*M^2) / (5R)，這就是結合能。
特別地，如果這是地球，那麼地表的重力加速度g=GM/R^2，此時E=3gMR/5（僅當此球為地球的情況下成立）。