祖沖之創造割圓術

A. 在古代沒有儀器，為何祖沖之可以計算到圓周率的第七位

提起圓周率相信大家都會想起一個偉人，而且這個人在我國的歷史上也是一位非常出名的人，他有許多的研究發明在歷史上都起到了很大的作用，相信已經有很多人都已經猜到這個人是誰了，他就是祖沖之，而圓周率則是祖沖之的代表性成果，因此圓周率也被叫做“祖率”。相信大家都知道在祖沖之的那個年代，祖沖之是將圓周率計算到了小數點後第七位了的，而這相比於西方可是整整提前了非常久的時間。而這就讓很多人產生了疑問，在祖沖之那個年代，既沒有算盤，也沒有計算器，是如何計算到小數點第七位的呢？下面本人就為大家簡單的介紹一些。

我們可以相信在祖沖之的那個年代如此大的計算量是多麼的困難，而且對於祖沖之來說也是一個巨大的挑戰。

B. 祖沖之是怎麼發現圓周率的

祖沖之，中國南北朝時期著名的數學家、天文學家。他是世界上將圓周率精確到小數點後七位的第一人，這一研究發現比西方早了1100多年。

祖沖之字文遠，原籍范陽遒縣(今河北淶源縣)，後來為了躲避北方戰亂，祖先遷居江南。他出生於一個士大夫家庭，父親和祖父對天文、歷法都很有研究。祖沖之受家庭的影響，從小就熱愛科學。成人之後，祖沖之決定致力於圓周率的研究，計算出更加准確的圓周率。

圓是自然界中最常見的幾何圖形，許多物體都是圓形。可是怎樣計算圓的周長和面積呢？古人很早就進行了研究和探索。古人發現圓的周長與直徑的比是一個常數，稱為圓周率。如果能准確地求出圓周率，再用直尺量出直徑的長度，圓的周長和面積就容易求出來了。圓周率到底是多少呢？我國古代有一本算書叫《周髀算經》，這是我國最早的數學著作之一。書中提出了「徑一周三」的概念，這個圓周率稱為古率，這當然太粗略了。兩漢末年的劉歆求出圓周率的值為3.1547。東漢張衡計算出的圓周率為3.1622。三國末年劉徽創造出包含有極限思想的「割圓術」，計算出了內接正192邊形的周長和面積，得出圓周率為3.14。後來他又計算出圓內接3072邊形的周長和面積，得出圓周率為3.1416(3927／1250)。

祖沖之認為前人的這些計算結果還是太粗略了，誤差很大。但他並沒有蔑視前人的研究成果，而是對他們的研究方法進行了認真的研究與思考。後來，他在前人研究成果的基礎上，對計算圓周率的方法進行了革新，這種新的計算方法被命名為「綴術」。運用此方法，祖沖之比較精確地計算出了圓周率在3.1415926到3.1415927之間，並用22／7(疏率)和355／113(密率)這兩個分數值來表示。這是當時世界上最先進的圓周率。西方直到1573年才由德國奧托較為精確地計算出圓周率，比祖沖之晚了1100多年。

祖沖之准確地計算出圓周率後七位數字以後，很快在實踐中得到了運用。他自己曾用他的圓周率研究過度量衡的問題，並用於鑒定古量器的計算。北周武帝保寶元年(公元561年)所制的玉斗就是以3.1415926為圓周率計算出來的。祖沖之將他的研究成果寫成了《綴書》一書。隋唐時期，《綴書》一直是數學教育的基本內容之一。可惜後來因為戰亂該書失傳了，這是我國數學史上的一大損失。

C. 祖沖之與圓周率的故事

祖父經常給祖沖之講一些科學家的故事,其中張衡發明地動儀的故事深深打動了祖沖之幼小的心靈.
祖沖之常隨祖父去建築工地,晚上,在那裡他常同農村小孩們一起乘涼、玩耍.
天上星星閃爍,在祖沖之看來,這些星星很雜亂地散布著,而農村孩子們卻能叫出星星的名稱,如牛郎、織女以及北斗星等,此時,祖沖之覺得自己實在知道得很少.
祖沖之不喜歡讀古書.5歲時,父親教他學枟論語枠,兩個月他也只能背誦十幾句.氣得父親又打又罵.可是他喜歡數學和天文.
一天晚上,祖沖之躺在床上想白天老師說的「圓周是直徑的3倍」這話似乎不對.
第二天早,他就拿了一段媽媽緔鞋子的繩子,跑到村頭的路旁,等待過往的車輛.
一會兒,來了一輛馬車,祖沖之叫住馬車,對駕車的老人說：
「讓我用繩子量量您的車輪,行嗎?」老人點點頭.
祖沖之用繩子把車輪量了一下,又把繩子折成同樣大小的3段,再去量車輪的直徑.量來量去,他總覺得車輪的直徑沒有1／3的圓周長.
祖沖之站在路旁,一連量了好幾輛馬車車輪的直徑和周長,得出的結論是一樣的.
這究竟是為什麼?這個問題一直在他的腦海里縈繞.他決心要解開這個謎.
經過多年的努力學習,祖沖之研究了劉徽的「割圓術」.所謂「割圓術」就是在圓內畫個正6邊形,其邊長正好等於半徑,再分12邊形,用勾股定理求出每邊的長,然後再分24、48邊形,一直分下去,所得多邊形各邊長之和就是圓的周長.
祖沖之非常佩服劉徽這個科學方法,但劉徽的圓周率只得到96邊,得出3 .14的結果後就沒有再算下去,祖沖之決心按劉徽開創的路子繼續走下去,一步一步地計算出192邊形、384邊形 ⋯⋯ 以求得更精確的結果.
當時,數字運算還沒利用紙、筆和數碼進行演算,而是通過縱橫相間地羅列小竹棍,然後按類似珠算的方法進行計算.
祖沖之在房間地板上畫了個直徑為1丈的大圓,又在里邊做了個正6邊形,然後擺開他自己做的許多小木棍開始計算起來.
此時,祖沖之的兒子祖 􀀀 已13歲了,他也幫著父親一起工作,兩人廢寢忘食地計算了十幾天才算到96邊,結果比劉徽的少0 .000002丈.
祖 􀀀 對父親說：「我們計算得很仔細,一定沒錯,可能是劉徽錯了.」祖沖之卻搖搖頭說：「要推翻他一定要有科學根據.」於是,父子倆又花了十幾天的時間重新計算了一遍,證明劉徽是對的.
祖沖之為避免再出誤差,以後每一步都至少重復計算兩遍,直到結果完全相同才罷休.
祖沖之從12288邊形,算到24567邊形,兩者相差僅0 .0000001.祖沖之知道從理論上講,還可以繼續算下去,但實際上無法計算了,只好就此停止,從而得出圓周率必然大於3 .1415926,而小於3 .1415927.
很多朋友知道了祖沖之計算的成績,紛紛登門向他求教.之後,祖沖之又進一步得出圓周率的密率是355／113,約率是22／7.直到1000多年後,德國數學家鄂圖才得出相同的結果.
(3)祖沖之創造割圓術擴展閱讀
祖沖之（429-500），字文遠。出生於建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。
祖沖之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的「祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。
由他撰寫的《大明歷》是當時最科學最進步的歷法，對後世的天文研究提供了正確的方法。其主要著作有《安邊論》《綴術》《述異記》《歷議》等。

D. 祖沖之怎麼發現圓周率的

割圓術（cyclotomic method）
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。

中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用「周三徑一」計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關系著手得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用「割圓術」來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。
在劉徽看來，既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的數據。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。在西方，這個成績是由法國數學家韋達於1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是「約率」 ，另一個是「密率」.，其中 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創立的「割圓術」新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的。

E. 我認識的圓周率(500字以上)

祖沖之和圓周率的故事


我國大數學家祖沖之不但精通天文、歷法，他在數學方面的貢獻，特別對「圓周率」研究的傑出成就，更是超越前代。

大家知道圓周率π是圓周與直徑之比π≈3.14159。古時候人們知道π值是「3」，制木桶木盆的匠人都知道「徑一周三」，就是木桶的周長是直徑的三倍。

當然，現代已經用計算機算出了小數點後兩千多位數字的圓周率。可那時候沒有計算機，全憑手算。在祖沖之之前，西漢末年的數學家劉歆算出圓周率是3．1547。東漢的科學家張衡算出圓周率約為3．1622。到了三國末年，數學家劉徽創造了一種「割圓術」來求圓周率，圓周率的研究才獲得了重大的進展。

什麼叫「割圓術」，「割」就是「分」的意思，就是將圓細分成很多等份。畫一個頂點都在圓周上的邊長都相等的多邊形，求出多邊形的邊長，再算圓周率——多邊形的邊數越多，周長就越接近圓的周長，算出的圓周率就越精確。

一天早上，祖沖之正在家中讀書，讀的就是那劉徽做了注的《九章算術》，看到「割圓術」處，心想：將那正多邊形的邊數算到96個並不算多，多邊形的周長與圓周長相差還甚遠，為何不再多算一些，正多邊形的邊長愈多，多邊形的周長不就更接近圓周長了嗎？那算出的周率不就更精確了嗎？想著想著，抬頭一看，正見兒子在外玩耍，便叫道：「暅兒，你且去後山砍兩根竹子來。」

祖沖之的兒子叫祖暅，聰明伶俐，受祖沖之的影響，耳濡目染，也喜歡了數學，後來也成了數學家，提出了著名的「祖暅定理」。聽見父親喚自己，急忙跑了進來問道：「爹，喚兒有什麼事情？」

祖沖之說道：「你去後山砍一根毛竹來。」

暅兒問道：「又要做算籌？」

祖沖之答道：「不錯，你去砍了與我拿來。」

祖沖之那個時代，還沒有1、2、3、4、5、……阿拉伯數字，計算全靠一根根小棍，那個時代把這些小棍叫做算籌。

為了得到盡可能準的數據，祖沖之用「割圓術」將圓內接正多邊形的邊數增多到24576邊。現在，圓是「割」開了，但計算過程真叫一個苦啊。祖沖之把算籌擺得到處都是：桌上擺不下，在地上擺，書房的地擺不下，就到堂屋的地上擺。

祖沖之從早算到晚，擺弄那算籌，擺了滿滿一地，妻子叫吃飯了，都無從下腳，只好扔給他兩個窩頭。暅兒踮著腳來回給他遞算籌，直到掌燈時分。這祖沖之才站起來，但是腰已經直不起來了。就這樣整整算了兩天，才算到192邊形，人已經是累得腰酸背痛的。

祖沖之捶捶腰說道：「暅兒，今天就到此為止，這地上的算籌不要動了，明日起早再算。」

第三天天剛蒙蒙亮，祖沖之就起了床，沒有叫醒妻子和耿兒，秉燭再算，幾個時辰後，天已是大亮，那祖沖之還蹲在地上只顧埋頭擺弄算籌，沒有注意從門外忽然走進一人來，那人也沒留意地上的算籌，徑直走到祖沖之面前，興沖沖拍拍祖沖之的肩膀說道：「文遠兄，我告訴你一件事——」話還沒說完，只聽那祖沖之大叫一聲：「你，你——」

把那來人嚇得一跳，那人說道：「文遠兄，你這……」

祖沖之站起來，搖搖頭嘆了口氣，「你看看地上，這兩天的功夫全白費了。」來人才看見地上滿地的算籌。他進來的時候，沒留意，將那擺好的算籌踢得個稀亂。那人連聲說道：「抱歉、抱歉。」匆匆走了。

祖沖之此刻真是無比懊惱。

祖沖之只好叫起暅兒，從頭再來。祖沖之說道：「暅兒，這次算後，你把每一次的結果記將下來，我們從頭再來。從十二邊形算起。」

就這樣，祖沖之有蹲在地上擺起了算籌，日復一日。新做的算籌有的沒有打磨光滑，一不小心，那算籌上的毛簽就會扎進手指，鑽心的疼痛，一天下來，那祖沖之的十個手指，早已經是血跡斑斑。

算到第七日，算出了圓內接正24576邊形的周長是六丈二尺八寸又三一八三二。這時，祖沖之累得走路都直不起腰了。

歇了一日，接著算，從外切正六邊形算起，一共算到外切正24576邊形，又花了九天的時間。

如果沒有堅韌不拔的毅力，是絕對不會成功的。

祖沖之計算出這精確到小數點後七位數的圓周率值，在當時，實屬極了不得的成就，在歐洲，一直到1573年，才由德國的一位叫握脫的數學家求出了π的值用分數355/113表示，比起祖沖之晚了一千年！

F. 祖沖之的割圓術推出球體積方程的具體方法是

圓環大圓半徑為R，小圓半徑為l，，面積S2=πR

G. 祖沖之在天文方面提出了當時最好的歷法是

南朝祖來沖之是我國古代自著名的數學家和天文學家；《綴術》是中國南北朝時期的一部算經，匯集了祖沖之和祖暅之父子的數學研究成果，他還利用並發展前人創造的「割圓術」，在世界上第一次把圓周率的數值精確到小數點後第七位數字（3.1415926-3.1415927之間），這項成果領先世界近一千年．①《九章算術》是東漢時期的數學名著；②③屬於是祖沖之天文歷法時期的成就．
故選D．

H. 祖沖之和圓周率故事

13歲少年破解圓周率公眾關注的未解科學難題之謎——祖沖之究竟是用什麼方法將π算到小數點後第七位，又是怎樣找到既精確又方便的密率的呢？它己不是困惑數學家的一個謎；更不是被列為公眾關注的未解科學難題之一！他研究出的圓球率，根據球體大小比值數「不變真理」為依據，演繹、推理出一系列最簡單、最全面、最科學的球體求算方法，打破了幾千年以前古代數學家祖沖之對「圓周率」推理不先進、不科學的原始估算方法；他從科學的角度上為人們徹底地揭開了古代數學家祖沖之發明圓周率π=3.1415926—7小數點後七位數之謎，他為數學球體知識的來自方法終於劃上一個圓滿句號---。他，就是在數學領域獨具創見的魏德武老師。 魏德武1963年生，福建沙縣人。80年代初，研發者魏德武因遭到福建省永安公檢法黑惡勢力的殘酷迫害，他發明的這項數學科研成果一直都得不到發揚光大。在此，中國互聯網新聞中心（中國網）對該項成果做出了充分肯定，認為該成果的確不失為一種好方法，特推出報道。大家都知道真正最有價值的知識來自於方法，古代數學家祖沖之發明的所謂「圓周率」；在數學書中，他只告訴世人「圓周率」的發明結果，卻沒有告訴「圓周率」發明的來自方法，可見，古代數學家祖沖之對球體知識只知其所以不知其所以然；尤其是祖沖之發明的「圓周率」在計算精確度小數點後七位小數的來自方法，在史書中根本就無從查證，人們對「圓周率」的來自方法不得而知，迄今還是一個謎，缺乏了科學依據。 魏氏圓周率的來自方法就不同了，它完全是根據相似球體大小比值數不變真理為支撐而得，圓周率它可以直接藉助尺寸的方法，只要精確地測出其中一個圓球體的圓直徑和圓周長的長度即可，然後依據相似比其比值數不變的原理，圓周率完全可以用分數：K=D/L=113/355或k=L/D=355/113的方法來表示，該結論是魏老師通過對無數組比值數的對比和驗證，最終確定113/355和355/113為圓周率的最佳優選數。在圓周率K=0.3183098591549-----或圓周率k=3.14159---等小數後，它可以直接精確到無數位小數。從而為後人徹底地揭開了古代數學家「祖沖之」發明的圓周率小數點後七位數來自方法之謎。 顯而易見，圓球率的再現，最重要的一點，並不在僅此而已，其推出的主要原因就是通過一個真實的記載，20世紀70年代一位13歲少年對「圓球率」的數學思維和研發過程為例舉，從而達到引導和啟發學生去創思維、創方法、創意思、創精神，培養學生都能養成一種獨立思考解決問題的能力。

I. 祖沖之的割圓術是怎樣的

劉徽的割圓術！！！
就是在圓內做正多邊形
通過算它們周長和圓半徑的關系推知圓周率的
邊數越多，越接近圓，圓周率越准確

J. 祖沖之在數學領域最突出的成就是 [ ] A．造出了千里船B．利用並發展了前人創造的「割圓術

祖沖之抄在數學領域最突出的成就是（D、求得比較精確的圓周率）。

祖沖之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上。

首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的「祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

(10)祖沖之創造割圓術擴展閱讀：

祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，他的研究適應了當時生產實踐的需要。他親自研究度量衡，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。

古代有一種量器叫做「 釜 」，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，祖沖之利用他的圓周率研究，求出了精確的數值。

祖沖之還重新計算了漢朝劉歆所造的「律嘉量」， 利用「祖率」校正了數值。以後，人們製造量器時就採用了祖沖之的「祖率」數值。