古埃及數學發明

① 古埃及的數學是怎樣的

一個民族的數學知識首先是從數字開始。在古埃及有很系統的表示數字的方法，這也是他們能夠完成像金字塔這樣的大工程的基礎之一。

古埃及人沒有零的概念，他們記述從1到9都用畫豎的方式來代表。1就是一豎，9就是九豎，從10開始就用物品來代替了。10是一段繩子，而一卷繩子表示100。荷花代表1000，一根手指代表10000，蝌蚪代表100000，而一個舉著雙手的人代表著1000000。在表示5000000的時候，古埃及人並不是用5道豎加一個舉手的人，而是把那個舉手的人重復畫5次。這稍微有一點復雜，不過也算是一種習慣，而且相當精確。

除了數字，古埃及人還會用精確的方法表示分數，他們用在這個符號下面寫數字的方式表示這個分數是多少分之一。對一些特殊的分數，他們用特殊的符號表示，這些符號據說來自一個神話傳說，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。

傳說鷹神荷魯斯在為自己的父親奧西里斯復仇的時候與他的歹毒叔父塞特發生了一場慘烈的戰斗。戰斗中塞特挖掉了荷魯斯的一隻眼珠，並把它撕成了碎片，這些分數就用這些碎片表示。比如眼睛的一部分為1/2，眼珠表示1/4，眼眉表示1/8等，有意思的是這些數字加起來並不是一隻完整的眼睛而是63/64。古埃及人也一定計算出了這個結果，他們說丟掉的那1/64由智慧之神填補。

在表示一些分子不為1的分數時，古埃及人用分數相加來表示，比如2/5就是由1/3和1/15的和來表示。從這種分數的表示方法，我們就很輕易地得出結論：古埃及人已經熟練地掌握了分數的加減。

這些知識主要來自兩張紙莎草文書：一片叫做莫斯科草片文書，一共25題。另外一片叫做萊茵德草片文書，這也是記錄古埃及數學常識的最著名的一片文書，共有85題之多。是英國人HenryRhind於1858年發現的，現存大英博物館。因為作者是一個叫Ahmes的人，所以又叫Ahmes草片文書。它的開篇有一句很有意思的話：獲知一切奧秘的指南。如果單看這句話很容易把這片紙草誤認為埃及版的「十萬個為什麼」。

對於這兩片紙草，有人認為它是小學生的練習本，有人則認為是學校的教科書，不管是什麼，我們都能從中管窺古埃及的數學水平。

在Ahmes草片文書的第31題，記錄了一個一元一次方程：一個數字，它的2/3，它的1/2，它的1/7和它的全部加起來等於33。這個題目沒有問答，但意思顯然是讓我們求解這個數字，這樣的題目即便放到現在，沒有初中一年級的代數知識，也是很難回答的，而且它的答案也是一個分數。

從這張紙草的第63題，可以看出數學的目的還是服務於生活的，這個題目是這樣的：把700塊麵包分給4個人，第一個人得2/3，第二個人得1/2，第三個人得1/3，第四個人得1/4。這個題目給出了計算方法，而且有正確的答案。

不過我們還是很輕易地看到了編寫過程中的漏洞，得出的這個結果是400，也就是說第一個人得到的是400的2/3，而不是那700塊麵包的2/3，這不符合我們把總數定為「1」的習慣。而且第一個人得當了400的2/3也不是一個整數，看來要真分這些麵包，他還是要另掰一塊帶回去的了，現在我們在教案編寫上已經知道避免這樣的問題了。

古埃及人沒有專門的乘除符號，他們用一雙走近的腿表示相加，離開的腿自然是減號。他們的乘除法計算也是以加減法為基礎的，這其實很符合乘除法的計算原理。

因為要丈量土地面積，所以他們在面積計算方面的公式非常准確。圓形和四邊形的面積和現在的計算結果非常近似，圓周率一般近似地取3。因為金字塔是一種棱錐體，他們同樣掌握了計算棱錐體的體積公式，這對採集石料有理論上的指導意義。

古埃及的長度單位是腕尺，1腕尺等於從肘至中指尖的長度，約合20.62英寸。當然並不是每個人的肘到中指尖都是20.62英寸，這很可能是某位法老定下來的，具體是哪一位則不甚詳細。

腕尺在象形文字中用前臂和手錶示，讀作邁赫(meh)。1腕尺被分成7掌，每掌等於4指。邊長為1腕尺的正方形，它的對角線(長29.16英寸)的一半，叫做雷曼(remen)，可分成20指，是第二個長度單位，是丈量土地的主要單位。100腕尺叫1哈特(khat)，也是丈量土地的基本單位。面積和體積單位則是以腕尺為基礎引申出來的。

古埃及人主要的容量單位是哈努(henu)，約合29立方英寸，10哈努為一哈加特(heqet)。另一容量單位是哈爾(khar)，等於1立方腕尺的2/3，或相當於一個直徑為9掌、深為1腕尺的容器容量。1哈努的水被定為5德本(deben)。容量單位源於水的重量單位，這和我們把一立方米的水定為1000公斤也有著驚人的類似。1/10德本為1加德特(qedet)，等於1個戒指的重量。看來埃及人把金戒指打造得夠重的。

② 古埃及人是從何時起，數學計算用十進制代替二進制

古代埃及的農工技術和原初科學 位於非洲東北部的尼羅河流域，在公元前4000年前就出現了以農業為主的文明古國——古埃及王國，它是世界上奴隸制歷史最悠久的國家，於公元前525年為外族所侵佔。在技術方面，古埃及曾在很長時期內影響了周圍的民族，為人類文明留下了寶貴的遺產。古埃及是世界上最早進入奴隸社會的國家，因而，其基於意識形態外化的原初和科學技術必然在當時處於世界最高發展水平。 天文學和數學。古埃及的農業生產需要掌握尼羅河水泛濫的確切日期，因而根據天象來確定季節就成了十分重要的工作，天文學知識因此而不斷積累和豐富。古埃及人在公元前2787年創立了人類歷史上最早的太陽歷。制定方法是把天狼星和太陽同時在地平線升起的那天(此時尼羅河開始泛濫 )定為一年之始，一年三季共12個月，每月30天，加上年終5天節日全年共365天。這個歷法每年只有1/4天的差數，是今天世界通用公歷的原始基礎。由於尼羅河水每年泛濫之後須重新丈量和劃定土地，年復一年的工作使古埃及人在幾何學方面比當時的任何民族都做了更多的實踐練習，積累了很多的數學知識。修建水利設施以及建築神廟和金字塔，使這些數學知識得到應用，並且進一步豐富和發展。古埃及人用的是10進制記數法，能計算矩形、三角形、梯形和圓形的面積，以及正圓柱體、平截頭正方錐體的體積。他們所用的圓周率π＝3.1605。在代數方面古埃及人能解一元一次方程和一些較簡單的一元二次方程。這些知識後來成為古希臘人發展數學的基礎。 解剖和醫葯學。古埃及人相信人後能在另一世界繼續生活，因而將者解剖刷成木乃伊（干屍）。由此積累了很多人體生理和解剖知識，這些知識無疑有利於他們的醫學的發展。古埃及醫生能做外科手術，能治眼疾、牙痛、腹瀉、肺病以及婦科的許多疾病。他們用各種植物、動物和礦物配製葯物。古埃及的醫葯學是當時世界上最先進的，這些知識後來通過古希臘人對西方的醫葯學產生了很大的影響。 手工業技術。埃及的手工業也得到相當程度的發展。早在公元前2700年，古埃及人就造出了長達47米的船。公元前1600年發明了製造玻璃的技術，陶器、亞麻織物、皮革、紙草(用於書寫)以及珠寶等製造工藝技術也都達到了很高水平。公元前1500年建前後古埃及人學會了青銅冶煉技術，但銅礦資源不豐富。鐵器的使用較晚，到公元前7世紀才普遍代替銅器。 建築技術。建築技術是一項綜合性技術，它能在很大程度上反映出一個社會的總的技術水平，在古代尤其如此。古代埃及在人類歷史上最為顯著的技術成就就是用石頭建造至今猶存的巨大金字塔和神廟。金字塔是古埃及法老（國王）的陵基。現存的70多座金字塔中最大的一座為修建於公元前2600年的胡夫金字塔。塔高146.5米，底為邊長山米的正方形，全培用琢磨過的巨大石塊築成，每塊平均重2.5噸，共用巨石約230萬塊。石塊間未用灰泥粘接，砌縫嚴密。古埃及人的神廟建築也非常驚人，如現存尼羅河畔卡爾納克的一座建於公元前14世紀的神廟，它的主殿佔地約5000平方米，矗立著134根巨大的圓形石柱，其中最大的12根直徑為3.6米，高約21米，可見其何等壯觀。在三四千年前使用石器和青銅器的條件下，古埃及人竟然修建起了金字塔和神廟這樣宏偉的建築，實在是人類歷史的奇跡。

③ 古埃及數學中∩表示什麼

題目說的這個符號《∩》，

在古埃及，表示《10》，就是十個。

美國數學教授M.克萊因先生的著作《古今數學思想》1,2,3,4冊。有詳盡的考證和記載。

看看圖片。

④ 關於古埃及的數學的記載有哪些

一個民族的數學知識首先是從數字開始。在古埃及有很系統的表示數字的方法專，這也屬是他們能夠完成像金字塔這樣的大工程的基礎之一。

古埃及人沒有零的概念，他們記述從1到9都用畫豎的方式來代表。1就是一豎，9就是九豎，從10開始就用物品來代替了。10是一段繩子，而一卷繩子表示100。荷花代表1000，一根手指代表10000，蝌蚪代表100000，而一個舉著雙手的人代表著1000000。在表示5000000的時候，古埃及人並不是用5道豎加一個舉手的人，而是把那個舉手的人重復畫5次。這稍微有一點復雜，不過也算是一種習慣，而且相當精確。

除了數字，古埃及人還會用精確的方法表示分數，他們用在這個符號下面寫數字的方式表示這個分數是多少分之一。對一些特殊的分數，他們用特殊的符號表示，這些符號據說來自一個神話傳說，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。

⑤ 論述古代埃及數學發展的特點

古埃及遺留下的抄數學紙草文獻「莫斯科紙草書」、「蘭德紙草書」等。
埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。例如111，象形文字寫成三個不同的字元，而不是將 1重復三次。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。
他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數(即分子是1的分數)的和。
萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，還是一個謎。這種繁雜的分數演算法實際上阻礙了算術的進一步發展。
紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論

⑥ 古埃及人的數學成就有哪些

古埃及人的數學成就主要有：2/N(N從5到101)型的分數分解成單位分數的結果，幾何的知識以及已經能夠計算等腰三角形、長方形、梯形和圓形的面積。

⑦ 古代埃及的數學發展史

一.古埃及數學
埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一，位於尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退後，要重新丈量居民的耕地面積。由於這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發展成為幾何學。
公元前2900年以後，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小。
現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。
埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數（即分子是 1的分數）的和。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/n（n從5到101）型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，到現在還是一個謎。這種繁雜的分數演算法實際上阻礙了算術的進一步發展。 紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用 3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。
總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。

⑧ 古埃及人的數學知識很豐富,現在看到主要遺留下來的"萊茵德"紙沙草書

古埃及數學取得了較高的成就，從現今遺留下來的古埃及數學紙草文獻"莫斯科紙草書"、"蘭德紙草書"等可看出，古埃及人的數學知識包括算術、代數和幾何三個方面。
埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一，位於尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退後，要重新丈量居民的耕地面積。由於這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發展成為幾何學。
公元前2900年以後，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小。
現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。
埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。
埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。例如111，象形文字寫成三個不同的字元，而不是將 1重復三次。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。
他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數(即分子是1的分數)的和。
萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，到現在還是一個謎。這種繁雜的分數演算法實際上阻礙了算術的進一步發展。
紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。
成就
埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一，位於尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統一的國家。尼羅河是埃及人生命的源泉，他們靠耕種河水泛濫後淤土覆蓋的田地謀生。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退後，要重新丈量居民的耕地面積。由於這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發展成為幾何學。由於他們也得准備好應付洪水的危害，因此就得預報洪水到來的日期。這就需要計算。
埃及人還把他們的天文知識和幾何知識結合起來用於建造他們的神廟，使一年裡某幾天的陽光能以特定方式照射到廟宇里。公元前2900年以後，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小。

金字塔中的數學

坐落在基沙地區的埃及金字塔群是人類史上最偉大最古老的建築物之一，由其建築技術上的高超、定位技術的精確，一直以來使世人驚嘆不已。幾百年來，它以宏偉高大的氣勢，吸引了無數觀光旅遊的人們。這么高大的金字塔，建造精度如此之高，古埃及人是怎麼建成的呢？當科學家破譯了古埃及人流傳下來的草片上的文字之後，發現古埃及人已經掌握了豐富的幾何知識。
有一位研究「埃及金字塔建造史」的學者葛瑞姆·漢卡克，他提供了一些有關埃及金字塔的非常有趣和有參考價值的數據資料。在平均邊長9063英寸的底座上，金字塔四邊互相的誤差率還不到1%；現代建築的一大難題「正直角技術」甚至被古建築大師們游刃有餘應用於金字塔的轉角建構上。而且達到令人驚訝精密的程度，只有「2秒之微」的誤差；
金字塔雖不是建造在正北緯30度線上，卻也在非常接近的29度58分51秒，所存在的細微的誤差是有意加上去的。假設原始設計者希望以肉眼，而非心眼，從大金字塔的底邊看到太空的極點的話，將大氣中光線的曲折方式也計算在內後，大金字塔所在的位置一定要在29度58分22秒，而非30度的位置不可。58分22秒與實際位置所在的58分51秒之間的差距還不到1分的一半，如此高的精密度，再次顯示出古埃及人無論在一般測量或地理測量上，技術如何地精湛。
然而，考古學家在觀察金字塔時，還有很多更令人震驚的發現。

天文學的「分點歲差」
「分點歲差」具有嚴謹的、一再重復的數學特質，可以精確地加以分析和預測。然而，若是缺乏精密的儀器，我們就很難觀察它，更不用說精確地加以測量了。

古代人何時第一次計算出歲差？這個問題的答案是一個了解人類歷史的一大秘密。
根據史書記載，發現「歲差」這個天文現象的是古希臘學者希巴克斯：公元前2世紀，他提出的歲差值為45或46秒（跟現代天文學界接受的數字50.274秒極為接近。但是誤差是很小的，原因在於每年改變50．274秒，還不到l度的l／60，因此，春分太陽沿著黃道遷移l度大約需要72年時間，這相當於人的一生。
由於要觀察這種極為緩慢的改變，在當時是非常困難的，所以希巴克斯在公元前2世紀提出的歲差值，會被《大英網路全書》推崇為「重大發現」。

隱藏在古埃及的神話中一組關鍵數字
考古天文學家珍·謝勒斯在他的著作《古埃及神祗之死》中提及，在埃及的歐西里斯神話里可能刻意隱藏著一組關鍵數字，而這些數字在故事情節上也許是「多餘的」，但卻能提供我們一套永恆的計算方法。請看這樣：

12＝黃道帶星座的數目；
30＝沿著黃道，每一個黃道帶星座所佔的度數；
72＝春分太陽沿著黃道，完成l度的歲差移動所需的時間，即72年；
360＝黃道的總度數；
72×30＝2160（太陽沿著黃道移動30度，穿越過一整個黃道帶星座所需的時間，即2160年）；
2160×12（或360×72）＝25920（完成一個歲差周期或「大年」所需的時間，即25920年，也就是「大回轉」總共所需的年數）。
還出現了其他數字和數字組合，例如：
36＝春分太陽沿著黃道，完成半度的歲差移動所需的時間，即36年；
4320＝春分太陽完成60度的歲差移動，穿越兩個黃道帶星座所需的時間，即4320年。
謝勒斯認為這就是一再出現於古代神話和神殿的天文歲差密碼的基本成分，這套密碼允許人們隨意向左或向右移動小數點；人們也可以運用密碼中的基本數字，全都與分點歲差率有關，從事幾乎任何組合、排列、乘除。密碼中最重要的數字是72。古代神話常在這個數字上加36，使成108，然後乘以100，得10800，或除以2，得54，再乘以10，得540（或54000，540000，5400000等等）。
另一個關鍵數字是2160（春分太陽穿越一個黃道帶星座所需的年數）。古代神話有時將這個數字乘以10或10的因數，得216000，2160000等；有時乘以2，變成4320，43200，432000，4320000，無窮無盡。
比希巴克斯更精確：謝勒斯認為，這些數字的演算是被刻意轉變成密碼，隱藏在歐西里斯神話中，以便將天文歲差信息傳達給初入門的人。
葛瑞姆認為這些數字如果真的牽涉到天文歲差，它們在古代出現，委實是不可思議的現象，因為這些數字所包含的科學知識太過先進，並不是古代任何已知的文明能夠演算出來的。他也提醒人們不要忘記，包藏這些數字的神話，在古埃及人發明文字之初就已經存在了。從在公元前2450年左右寫成的金字塔經文，看到裡面就包含有歐西里斯神話的一些成分，而根據上、下文我們可以判斷，即使在那個時候，這些成分已經非常古老。
任何金字塔的幾何構造都涉及到兩個基本要素，一個是金字塔的高度（頂端距離地面的高度）；另一個是金字塔在地面的周長。
以埃及的大金字塔為例，它的高度（481.3949英尺）和周長（3023.16英尺）之間的比率，恰好等於一個圓圈的半徑和圓周之間的比率，即2π。
如果將這座金字塔的高度乘以2π（如同我們根據一個圓圈的半徑計算它的圓周），我們就能夠精確算出金字塔的周長：481.3949×2×3.14＝3023.16。相反地，如果我們將這座金字塔的周長除以2π，也同樣可以算出它的高度。3023.16/2/3.14＝481.3949。
這樣精確的數學關聯，幾乎不可能出於單純的巧合。因此，我們不得不承認，埃及大金字塔的設計師確實了解π的原理，刻意將它的數值應用到金宇塔的營建上。就如埃及大金字塔在三度空間上的設計，墨西哥太陽金字塔運用的π原理顯然並不是單純的巧合。這兩座金字塔在建構上都表現出π的關聯，而大西洋兩岸其他金字塔卻都沒有這個特徵。此一事實足以證明：在遠古時代，這兩個地區的人類已經掌握先進的數學知識，而且他們在營建金字塔時，都抱持某種基本的「共同目標」。
我們剛才看到，埃及大金字塔使用的高度／周長比率是2π，而這樣的一種比率所要求的坡度是非常特殊、很難處理的52度角。太陽金宇塔的高度／周長比率是4π，也同樣要求不尋常的坡度（43.5度）來配合，如果不是為了某種神秘的理由，古埃及和墨西哥建築師何不選擇比較簡單的45度角，只須將一個直角切成兩半就行了。
究竟是怎樣的一種共同目標，使大西洋兩岸的建築師煞費苦心，不憚其煩，將π數值精確地納入這兩座金字塔的建造中呢?金字塔興建期間，墨西哥和埃及的文明似乎沒有任何直接接觸，因此我們不得不懷疑，在遠古時代，這兩個地區曾經從一個共同的根源繼承到一些知識觀念。埃及大金字塔和墨西哥太陽金字塔所呈現的共同數學觀念，可能和「球體」有關，因為這種形體具有三度空間，一如金字塔，而一般的圓只有兩度空間。
我們似乎可以這樣推論：為了以象徵方式將球體表現在三度空間、表面平整的建築物上，古埃及和墨西哥的建築師才不憚其煩，把π原理精確地納入這兩座金字塔的設計。此外，這些建築師的意圖似乎不在表現一般的球形，而是呈現一個特殊的球體：地球。

似曾相識的「43200」——再窺神秘
雖然很多傳統學者認為在金字塔中π的使用純屬偶然，但連他們也承認有π存在的事實。可是我們能夠認真地接受，大金字塔可能是將北半球以l／43200的比例，縮影在平面上嗎?讓我們看一下相關的數字。根據最新由人造衛星搜集到的測量值，地球赤道的周長為24902.45英里，至北極的半徑為34949.921英里。

大金字塔的周長為3023.16英尺，高度為481.3949英尺。兩者之間的比率，經計算以後，雖然不是完全不差，但已非常近似。如果我們考慮地球在赤道（我們的地球為橢圓，而非正圓形）的膨脹情形，那麼兩者之間的比例似乎就更接近l/43200了。
到底有多接近呢?如果我們將赤道周長的24902.45英里，除以43200，得到0.5764英里。1英里等於5280英尺。如果將0.5764乘以5280，得到3043.39英尺。就是說地球的赤道縮小43200倍後，為3043.39英尺。而大金字塔的周長為3023.16英尺。兩者之間的「誤差」不到20英尺，也就是僅一個百分點的1/3。
金字塔建築者歷來以精確無比的方式在工作，這種誤差的產生，應該不是在建造金字塔時發生，而是因低估了我們的地球周長——僅低估了163英里所致。而這種誤差可能是未能將赤道凸出部份正確計算在內的結果。（甚至如果那時地球的形狀跟今天的有一點差別，又會怎樣？）接著，讓我們來檢討一下從北極到赤道的半徑3949.921英里。如果我們將它縮小43200倍的話，得到的數值為0.0914英里，就是482.59英尺。而大金字塔的高度為481.3949英尺，兩者之間只差不到1英尺，誤差率不及1/5百分點。這種些微的誤差放在一邊，大金字塔的圓周的確應該為赤道的l/43200縮尺。
同樣地，將些微的差距放在一邊，大金字塔的高度等於北極到赤道半徑長的l/43200縮尺。換句話說，在西方文明歷經地球毫無所知的黑暗時期，只要將大金字塔的周長乘以43200倍，就可得到地球的周長了。
這一切，「偶然」的可能性有多大?依常識判斷，應該「很不可能」。任何一個有理性的人，都應該可以看出來，這些數字只有經過非常仔細的計算與小心的規劃才能達成。
在金字塔的設計中的幾個關鍵的指標和數字表明了其實43200這個數字本身就已經是一個證明。不過，古埃及學者向來不將常識認為是應該經常使用的東西，因此，我們必須進一步證明，43200不是一個隨便設定，而是在智慧與知識之上，故意選定的一個數值。其實43200這個數字本身就已經是一個證明，因為它不是一個隨意的數字（如45000、47000或50500、38800之類的)，而是一個連串性數字中的一環，和歲差運動有關系，並與世界各地的古代神話都息息相關。
如前所述金宇塔與地球的比率，在神話中不時可見，有的時候就直接出現43200，但有的時候也會變成432，或4320，或432000。這似乎反映了兩件驚人的事實，而且是兩件緊密相關的事，就好像設計來互相補充一般。
葛瑞姆認為。大金字塔為地球北半球的正確縮影，僅這件事就夠驚人的了。但更令人吃驚的是，古埃及人所選用的縮尺比例，竟然和掌握地球歲差運動的關鍵數字有關系。
這是由於地球軸心的兩端永遠而固定地迴旋、描繪圓弧，造成黃道帶上春分點的位置，以每72年1度、每2160年30度(一個完整的星座)的弧度移動，每移動兩個星座，也就是60度，便需要4320年。
不同的古代神話中，都出現過432這個和歲差運動有關的數字，這本身當然也有可能純屬偶然。從單一事件來看，金字塔與地球的比例1：43200，可能純屬偶然。
當我們在兩個非常不同的事物——古代神話與建築中，都看到這種與歲差運動有關的數字時，便無法也不該再輕言偶然了。大金字塔的建築從圓周與高度的π關系，引領我們找到了同樣與歲差運動有關的43200，進而向北半球的尺寸推理，最後想到縮尺的可能性。
在這里我們得到了一種科學上被證明了可行性的新的測地投影法（其實古人也曾採取過類似的方法測地），簡述如下：原本金字塔的設計，便是要讓每個面代表北半球的1/4個曲面，也就是球形1/4的90度。為將球形的1/4圓正確投影為三角形，1/4的圓弧，也就是底座必須和三角形底邊長度完全一樣才行。而且，兩者也必須等高。而要達到這個目的，將金字塔一分為二的子午線的頂點，和底座的高度，必須呈π的關系的斜面角度……
這些奇妙的數字難道真的是偶然的巧合嗎？葛瑞姆認為這個偶然的機率一定比天文數字還要低。

與天文學相關一些數學知識
古埃及人不但能辨識歲差運動，還具有利用神話來講述、傳播它的能力。他們比任何其他古代人都更了解太陽系的運作，並懂得觀測天象。而且如果古埃及人真的具有如此高深的天文知識的話，他們一定非常重視這些知識，並代代相傳，使它成為海里歐波里斯的精英祭司所保管的重要秘密之一。這些祭司想必會非常秘密地，以口傳的方式，只授予經過嚴格挑選的同門後人。萬一因時勢需要，他們必須將這些精奧的知識寫進金字塔經文的話，一定會故意將這些知識以引喻、寓言等的方式呈現出來，以保護他們的秘密。難道這是不可能的嗎?

早在哥白尼和伽利略出生前好幾千年，古埃及人就以地動說解釋了太陽系的運動。要注意的問題是，不論是古埃及人，或繼續古埃及文明的希臘人，甚至後來文藝復興前的歐洲人，都從來沒有過這么高深的天文資料。在一般測量或地理測量方面古埃及人的技術之精湛達到甚至令現代人也無法想像的地步。然而，在古埃及文明甚至還沒有開化前，經文中便出現了如此這般高深的知識。
關於這一點，應該做何解釋呢?葛瑞姆·漢卡克從很久以前，便開始相信埃及科學能夠如此發達、洗練，必定和繼承脫不了關系。他看到在悠遠的過去，曾經擁有高度技術——的角度去解釋這個謎。古埃及人有一套非常便利的天狼星周期歷法概念，他們認定是天神所賜予的。古代埃及歷法的周期為1460年，太陽歷法的周期則為1461年。這一點更可以佐證上述的觀點。
用技術性語言來說，天狼星周期就是「天狼星再度與太陽在同樣地方升起的周期」。天狼星在固定的季節中，會自天空中消失，然後，又會在太陽升空天亮之前，從東方的天空升起。就時間而言，這個周期——除去小數點的尾數後——為365.35日。後面的尾數很長，就是太陽歷的12分鍾而已。
令人感到奇怪的是，在肉眼可觀察到的2000顆星星中，精確地以365專日的周期，與太陽一起升起的星星只有一顆，而這便是天狼星「正確的運動」，這顆星球在宇宙中運動的速度，加上歲差運動的結果。同時，古埃及的歷法特地將天狼星比太陽先升空的那一天，定為元旦日。而在事前，在金字塔經文編纂的海里歐波里斯，古埃及人便已經計算好元旦日的到來，並通知尼羅河上下所有的神殿。
金字塔經文將天狼星稱為「新年之名」。由此而來，我相信天狼星歷至少和金字塔經文的歷史一樣久遠。其中最令人不解的謎便是，在這么久遠的太古時代，誰能有這么高超的知識技術，能夠觀察、記錄到太陽與天狼星周期之間，非常巧合地差365.25日?法國數學家史瓦勒·魯比茲說，天狼星的周期為「完全料想不到的意外天體現象」。
為什麼選中天狼星？這是因為在無數的星星中，它是唯一以正確的方向，移動了相應的距離的星球。就是說早在4000年前，人類便已經知道了這個現象。而要能夠發現這個現象需要長時間觀察天體運動才行。對於發觀這種純屬偶然現象的偉大科學家，我們除了敬佩，無話可說。
人們從金字塔經文看到了史前的古埃及人就有長時間正確觀測星象，並做成科學性記錄的傳統，而且在他們的神話中暗含的許多表達歲差運動的數字，不但非常精確，而且一致性高，絕不可能是偶然湊成的。他們在天文學與數學的知識遺產就是以這種方式傳承，而金字塔正是當時古埃及人所達到的天文、數學與建築知識水平的一個永久的證明。

從通氣孔到獵戶座——波法爾的發現
1993年，又出現了關於古埃及驚人的新發現，一位天文研究很有興趣的比利時土木工程師羅伯·波法爾發現天空和基沙的金字塔之間很有關系。就是他注意到了另一個驚人的發現。1960年古埃及學家及建築家亞歷山大·拜德威博士和美國的天文學家特林波發現了大金字塔王殿南側的通氣孔，在金字塔時代（公元前2600一公元前2400年）對准著獵戶星的三顆星。而這是只注意地面卻忽略了天空的古埃及學專家們始料未及的。

紙草書記錄下的古埃及數學成就
現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。
原來，在尼羅河三角洲盛產一種和蘆葦很相象的水生植物――紙莎草，古埃及人把這種草從縱面剖成小條，連接成片後再壓榨篩干，就可以在上面寫字了。古埃及人的這些文字因為寫在紙莎草上，所以我們稱它為「紙草書」。那時埃及人的書寫方式是用墨水寫在草片上，草片很容易乾裂成粉末，所以除了銘刻在石頭上的象形文字外，古埃及的文件很少保存下來。古埃及人在數學科學上的工作，我們現在知道得不太多，這與草書不耐保存有很大的關系。
後來，一位法國人弄明白了紙草書上文字的含義，使人們知道，古埃及人已經學會用數學來管理國家和宗教事物，確定付給勞役者的報酬，求谷倉的容積和田地的面積，計算建造房屋所需要的磚塊數等等，還會計算釀造一定量酒所需的穀物數量呢！用數學語言來說，就是古埃及人已經掌握了加減乘除運算、分數的運算，還解決了一元一次方程和一類相當於二元二次方程組的特殊問題。紙草書上還有關於等差、等比數列的問題。另外，古埃及人計算矩形、三角形和梯形的面積等的結果，和現代的計算值十分相近。比如，他們掌握了計算圓的面積的公式，使用的π＝3.1605，這可是非常了不起的。因為有了這樣充足的數學知識，古埃及人建成金字塔就不足為怪了。
古埃及文明的發展是在沒有外來勢力的影響下獨自進行的。埃及人靠著尼羅河帶來的肥沃的土壤，創造著自己生生不息的文明和科學。古埃及人造出了幾套自己的文字，其中有一套是象形文字，每個文字記號是某件東西的圖形，直到公元紀元前後，埃及的象形文字還用在紀念碑文和器皿上。
埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。例如111，象形文字寫成三個不同的字元，而不是將1重復三次。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數(即分子是1的分數)的和。
紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。

⑨ 古埃及的主要數學成就

古埃及的數學家已經可以計算等腰三角形、長方形、圓形和梯形的面積。另外，古埃及人通過計算得到了最早的圓周率為：3.1604。

⑩ 為什麼古埃及創造了高度發達的數學文明

古埃及人在長期的生產事件中積累了豐富的數學知識。可以說實用性是古埃及人數學知識的基本特點，他們所使用的方法極其原始，因此他們的成就更顯得輝煌。古埃及數學雖然缺乏概括的演繹推理，沒有形成嚴密的數學理論體系，但是他們在應用數學方面成就顯著，特別是以用數學制定歷法，確定節日，測定金字塔的方位等等。古埃及以其實用而輝煌的數學成就，對人類文明作出了重要貢獻。

非洲東北部有一條舉世聞名的大河——尼羅河。它穿過非洲北部的撒哈拉大沙漠，流入地中海，兩岸狹長地帶便成了肥沃的綠洲。河的下游流經的地方，孕育了最古老文明之一的埃及。

尼羅河三角洲一帶盛產一種水草，名叫紙草。古埃及人把紙草的莖一層一層地撕成薄片，再一張一張地粘起來，就成了寫字用的紙。有不少古埃及紙草紙一直被保留到今天，成為我們考察埃及歷史文化的珍貴材料。

埃及人大約在公元前三千五百年就已經有了文字。保存下來的最早記錄數學知識的紙草紙現在珍藏在英國大英博物館。寫這份紙草紙的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年間的阿摩斯。據他說，紙草紙上的內容，又是他從公元前兩千二百年以前的舊卷子上轉錄下來的。在這份紙草紙上，記載了一些分數和算術四則運算的說明，還有關於測量的規則。

古埃及的皇帝叫做「法老」，著名的金字塔就是法老的墳墓。今天，在尼羅河三角洲南面，散布著七十多座金字塔。齊阿普斯皇帝的金字塔是其中規模最大的一座：塔高一百四十六點五米；塔基每面長約二百四十米，繞塔一周約一公里；塔內有甬道、石階、墓室等。這座金字塔是在公元前兩千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲爾鐵塔建成以前的四千六百多年間，它一直是世界上最高的建築物。這確實是了不起的奇跡！古埃及人在建造這些巨大建築物的過程中，積累了豐富的幾何學知識。

我們設想，在建造金字塔之前，一定得先畫出一張平面圖。估計這張圖是畫在粘土板上的，它大概就是世界上的第一張平面圖了。分析起來，制圖人肯定知道，圖樣和竣工後的建築物，尺寸盡管可以不同，形狀卻是一樣的。由此可以判斷，當時的埃及人已經掌握了比例和相似形的知識。

畫出平面圖後，應該平出一大片空地，在地上放出實際尺寸，准備動工。建築材料都是幾噸重的大石塊，一座金字塔要用許多這樣的石塊。那時候還沒有發明車輛，也沒有像樣的道路，只能用船沿著尼羅河把石頭運到盡量靠近的地方，再用滾木把它們運到工地。每塊石頭都得事先按一定的形狀鑿好、磨平。石塊的每個角，都要用丁字尺或者三角板反復校正成直角。接著，鋪設龐大的石頭層作地基。第二層要按一定的比例小一些，並且使每一層正好放在下面一層的中間。這樣一層一層往上加，四面相等地縮小，最後准確地在塔尖會合在一點。

一座金字塔，要用幾十萬人和幾百萬塊巨石，在幾十年的時間內才能建成，能夠不出差錯，你看古埃及人在設計、計算、測量和施工方面該有多麼高明！

怎樣准確畫出直角，很可能是古埃及人要解決的最大難題。因為金字塔的地基必須嚴格地成為正方形，四個角就必須是嚴格的直角；不管是哪一個角有微小的偏差，都會使整個建築物走形。那時候還沒有發明測量儀器，要做出周長一公里那麼大的正方形，實在不簡單!

他們很可能是這樣來解決這個問題的：先在地上打進兩個木樁，然後綳緊木樁間的繩子，這樣就畫出一條直線，成為金字塔的一條邊線。然後，在兩個木樁上各繫上一條繩子，繩子的長度要超過兩個木樁距離的一半。拉緊繩子的末端，以木樁為原點轉動，畫出兩條相交的圓弧來。過這兩條圓弧的交點，畫出另一條直線，和頭一條直線相交，夾角就是准確的直角。這後一條直線，就是地基的另一條邊線。


那麼，要檢查牆壁或者巨石的一面是否直立，怎樣在空中做出直角來呢？古埃及人巧妙地使用了錘准線。這個方法直到今天還在使用著。錘准線自由擺動，在空中畫出圓弧，當它停下來的時候就與地面成直角。要是牆壁能和錘准線平行，它就和地面垂直。

現在，我們都知道畫直角的簡便方法是使用直角三角板。但是，這必須首先做出一個直角三角形來。

古埃及人使用繩子丈量土地。職業結繩者的工作就是在測量用的繩子上打出等間隔的繩結。可能就是他們最先發現了某些長度一定的三條繩子所組成的三角形，其最長邊所對應的那個角是直角。其中一種是由3個、4個、5個等間隔的繩結長度組成的；另一種取5個、12個、13個等間隔的繩結長度。把窄木條鋸成這樣的長度，首尾相接，就做成一個直角三角板。有了這種三角板，以後的測量和畫圖就方便了。

農民在蓋自己住的小屋的時候可以說：「我這個屋子六步長，四步寬，屋頂比我腦袋高一柞」。設計大型建築金字塔可不能這樣。因為工人成千上萬，每個人的步和柞都不一樣。於是，他們就規定出以某一個人——據說是當時國王身體的某一部分的長短，作為標准單位；再按這個標准單位，製作一定長度的木頭條或者金屬條，作為大家通用的度量工具。這就是最早的尺子。

在埃及，主要的長度單位是腕尺，它是自肘到中指尖的長度。小一些的單位有：掌尺，它等於七分之一腕尺；指尺，它等於四分之一掌尺。因為那時候的埃及人理解分數的意義非常費勁，所以這些小單位很有用。今天，人們熟悉分數了，但是在習慣上，大家一樣喜歡用小單位。比如英國人和美國人總是說七英寸，不肯說十二分之七英尺。在我國，有說半尺的，但是誰也不說十分之五尺。


每年收獲季節，埃及的僧侶都要向農民徵收賦稅。農民主要是上交自己的農產品，這就需要標准重量單位來稱量穀子、油、酒等；而捐稅的多少，又是按土地的多少來定的，這又需要丈量和計算土地面積了。

求面積的方法，最初很可能是工匠在鋪設方磚地面的時候學會的。他們發現：一塊地面，如果是三磚長、三磚寬，需要鋪九塊磚(3×3)；另一塊地面，三磚長、五磚寬，就需要鋪十五塊磚(3×5)。這樣，計算正方形和長方形的面積，只消用長乘以寬就行了。

但是問題在於，不是所有的土地都是正方形或者長方形。有些土地，好像那兒都是邊，那兒也有角，形狀很不規則，把它們分成若干個三角形倒是方便的。怎樣才能求出三角形的面積呢？其實，一旦掌握了長方形和正方形面積的求法，三角形面積也就不難求了。

一塊正方形的麻布，可以折疊成兩個大小相等的三角形，每個三角形的面積，恰好是正方形面積的一半。估計古埃及人正是從這類簡單的線索中，學會了求三角形面積的方法：長乘寬，再除以二。

測量土地的工作，想來是十分繁重的。因為埃及的土地主要分布在尼羅河沿岸，每年七月中旬，河水開始泛濫，淹沒大量土地，一直到十一月才開始退落。洪水退去後，田野里留下一層肥沃的淤泥，幫助農民獲得好收成；可是洪水把地界沖掉了，年年都得重新測量土地。因此，人們常把幾何學起源於埃及的原因，歸功於尼羅河水的泛濫。

在大量的測量工作中，埃及人當然會碰到「圓」這類難辦的圖形。他們感到難辦的地方，是無法把圓分成許多塊三角形，而每一塊都是由三條直線組成的標准三角形。因此，古埃及人認為圓是天賜予人們的神聖圖形。今天，我們都很熟悉圓，天天和圓打交道，可是要認識和掌握好圓的性質也不容易。

實踐出真知。早期的埃及人，一定是用繩子繞木樁的方法來畫圓。他們從長繩子畫出來的圓大，短繩子畫出來的圓小，知道了圓面積的大小，是由圓周到圓心的距離來決定的。這就是我們常說的半徑。

到了三千五百年前左右，當金字塔已成為古跡的時候，一個叫阿赫美斯的埃及文書，寫出了一條這樣的法則：圓的面積，非常接近於半徑為邊的正方形面積的三又七分之一倍。這在當時是很了不起的發現！

阿赫美斯是怎樣得到這個求圓面積的方法的，我們恐怕永遠弄不清楚，只能猜想他大概還是用劃三角形的方法。現在，他的紙草紙手稿裝在精緻的鏡框里，懸掛在倫敦大英博物館里。

分散在世界各地博物館中的紙草紙手稿，雖然能幫助我們了解古埃及的數學，不過現有的大部分資料，還是從考察尼羅河畔的古建築得來的。

有的金字塔，四面准確地對著東西南北，可見古埃及人確定方向的本領很高明。他們可能是根據一個高大的石柱陰影，來確定東西南北的。

有一座大廟的遺址，至今屹立著一排柱子。在一年三百六十五天中，只有夏至這一天早晨的陽光，能沿著這一排柱子照射進去。數一數太陽光兩次正好沿著這行柱子照進廟堂的天數，這就是一年的長短。

在測定時間方面，埃及人也是根據日月星辰的位置和物影來確定的。不過，他們比原始狩獵者和採集者進步得多。早晨，原始人看到長長的物影，頂多隻能說「時間還早啦!」埃及人有日規，看看有刻度的木條上的影子，就能說出「上午第二個時辰快到了！」

從此，人們有了真正的科學。不過，古埃及留下來的許多圖畫，畫的是上帝掌管日夜時辰的忙碌情景。看來他們是背著一個十分沉重的迷信包袱，在科學的道路上艱難地摸索著。