輔助角公式誰發明的

① 關於輔助角公式，為何三角函數前面的系數一定是√（a∧2＋b∧2）的形式

這主要是考慮sinφ,cosφ的定義而確定的。在直角坐標系中，角φ的終邊回上一點A的坐標答為A(a,b),則|OA|=√( a^2+b^2).
sinΦ=b/√(a^2+b^2);
cosΦ=a/√(a^2+b^2).
tanΦ=b/a.
∴在引輔助角Φ時。要用√(a^2+b^2).

② 什麼是輔助角公式為什麼是這樣寫

參考網路 http://www.ke.com/wiki/%E8%BE%85%E5%8A%A9%E8%A7%92%E5%85%AC%E5%BC%8F

③ 輔助角公式的幾個細節，不太懂，求高手

a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)

我的簡便記憶形式：c的終邊經過（a，b）點，你可以試試

√3sin2x-cos2x=2cos（2x-π/3）錯誤，最內好容不要轉換成cos

④ 輔助角公式中的φ是怎麼來的

構造一個直角三角形φ就是其中的一個銳角，再利用三角函數的展開公式得到的。

舉例說明：

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

cosφ=a/√(a^2+b^2)

或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)

或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

看作角度。而角度和大小恰是極坐標系確定位置的兩個要素。

舉例：π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值

解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a

=1+sin2a+(1+cos2a)(降冪公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+（√2）sin(2a+π/4)(輔助角公式)

因為7π/12≤2a+π/4≤3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

⑤ 輔助角公式中的φ是怎麼來的

三角函數輔助角公式推導：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

所以：φ=a/√(a^2+b^2)

或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)

或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

φ的終邊所在象限與點(a,b)所在象限相同。

(5)輔助角公式誰發明的擴展閱讀

簡單例題：

1、化簡5sina-12cosa：

=13(5/13sina-12/13cosa)

=13(cosbsina-sinbcosa)

=13sin(a-b)

其中，cosb=5/13,sinb=12/13

2、π/6<=a<=π/4，求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值：

令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+根號2sin(2a+π/4)(輔助角公式)

因為7π/12<=2a+π/4<=3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根號2)sin(3π/4)=3

⑥ 輔助角公式誰能幫我寫出來，以及怎麼用最好給我來個例題。謝謝

是

⑦ 關於輔助角公式,為何三角函數前面的系數一定是√（a∧2＋b∧2）的形式

^^這主要是考慮sinφ,cosφ的定義而確定的.在直角坐標系中,角φ的終邊上一點A的坐標為專A(a,b),則|OA|=√屬( a^2+b^2).
sinΦ=b/√(a^2+b^2);
cosΦ=a/√(a^2+b^2).
tanΦ=b/a.
∴在引輔助角Φ時.要用√(a^2+b^2).

⑧ 有誰能給我解釋一下，三角函數的輔助角公式里的輔助角是怎麼得出來的

^解：asinx+bcosx=√(a^2+b^2sin(x+φ)
其中tanφ=b/a
舉個例子吧
sinx+√3cosx=√1+3sin(x+φ) 其中tanφ=√3/1=√3 故φ=π/3
也即是回sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)

如有不懂答，可追問！

⑨ 輔助角公式的提出者

李善蘭，原名李心蘭，字竟芳，號秋紉，別號壬叔。出身於讀書世家，其先祖可版上溯至南宋末年權京都汴梁（今河南開封）人李伯翼。生於1811年 1月22日，逝世於1882年12月9日，浙江海寧人，是中國近代著名的數學家、天文學家、力學家和植物學家，創立了二次平方根的冪級數展開式。 （就是現在的自然數冪求和公式）他研究各種三角函數，反三角函數和對數函數的冪級數展開式，這是李善蘭也是19 世紀中國數學界最重大的成就。 在19世紀把西方近代物理學知識翻譯為中文的傳播工作中﹐李善蘭作出了重大貢獻。他的譯書也為中國近代物理學的發展起了啟蒙作用。同治七年，李善蘭到北京擔任同文館天文﹑算學部長﹐執教達13年之久﹐為造就中國近代第一代科學人才作出了貢獻。 李善蘭為近代科學在中國的傳播和發展作出了開創性的貢獻。
繼梅文鼎之後，李善蘭成為清代數學史上的又一傑出代表。他一生翻譯西方科技書籍甚多，將近代科學最主要的幾門知識從天文學到植物細胞學的最新成果介紹傳入中國，對促進近代科學的發展作出卓越貢獻。

⑩ 輔助角公式，就高中的那個輔助角公式，怎麼證明有兩種證明方法嗎回答的詳細的，可以加分！

證明輔助角公式就是利用其原理來證明，其實就只需要說明一下即可。
其實就是兩角正餘弦和內或差容公式的逆用
我們常見asinα+bcosα=根號（a方+b方）（a/根號（a方+b方）·sinα + b/根號（a方+b方）·cosα）=根號（a方+b方）sin（α+P）
（其中cosP=a/（根號（a方+b方），sinP=b/（根號（a方+b方）） ，即參考書上常見的tanP=b/a)
此式也可用餘弦表示，即asinα+bcosα=根號（a方+b方）cos（α-P） （其中sinP=a/（根號（a方+b方）， cosP=b/根號（a方+b方）），即tanP=a/b) （說明：本人不推薦使用餘弦，因為首先公式里有變號問題（銳角表示），其次餘弦是（0，π）上減，求范圍時還得注意）
其實只要任意兩數平方和為1，這兩數就可表示為一個角的正餘弦,這就是輔助角公式的原理，a與b平方和若為1，則很可能就是特殊角的正餘弦的特徵數字，如1/2，根3/2，若平方和不為1，（少見）提出根號（a方+b方），此時就需要特殊標注tanP=b/a