數學是被發明的還是被發現的

❶ 數學是被發現的還是被發明的

數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」

自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯），又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創造。

從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。

對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

❷ 數學是我們發現的還是發明的呢

數學是一種發現.
科學界的任何規律都只是人通過各種途徑發現的宇宙萬物中已存在的規律.而那些規律的發明者(制訂者)是創造宇宙萬物的上帝.

❸ 到底是人類創造了「數學」，還是人類發現了「數學」

人類創造了數學。

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」．可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起．從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程．而其後更發展出更加精微的微積分。

(3)數學是被發明的還是被發現的擴展閱讀：

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等．數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。

具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數學基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、以較近代的對於不確定性的研究（混沌、模糊數學）。

參考資料來源：網路-數學

❹ 數學是人類的發明，還是發現

每一位數學家都會支持孔涅。我們都感到整數、圓在某種抽象意義上是真實存在的，並且柏拉圖的觀點十分有吸引力。但是，我們真的能支持它嗎？假如宇宙是一維空間，或者甚至是離散的，很難想像幾何學在這個一維空間中是如何孕育發展的。對人類來說，我們對整數似乎更在行，計數是真正的原始概念。但是想像一下，如果文明不是出現在人類之中，而是出現在潛藏於太平洋深處、獨居並與世隔絕的水母之中，情況又會如何？水母不會有個體的體驗，只會感覺到周圍的水。運動、溫度和壓力將給它提供基本的感知經驗。在這樣的環境中，就不會出現離散的概念，也不需要技術。

一般情況下，概念是被發明的。比如質數這一基本概念是被數學家發明的，但是，關於質數的相關定理卻是人們的發現。[5]在古巴比倫、古埃及和古代中國，當時的數學家們盡管已經發展出了先進的數學理論，但他們從未提出過質數的概念。我們能說，他們只是沒有發現質數嗎？這就好比說，英國沒有發現唯一的匯編成法典的憲章。正如一個國家在沒有憲法時也能正常運轉一樣，沒有質數的概念，復雜的數學也能不斷發展。在歷史上，數學的確也是這樣發展的！

是什麼原因促使古希臘人發明了公理和質數等概念？我們無法確定。但我們可以猜想，這要歸功於他們堅持不懈地探索宇宙基本結構的努力。質數是數的基石，正如原子是物質構成的基礎。同樣公理猶如一口源泉，所有的幾何真理都從中源源不斷地噴涌而出。正十二面體被視為代表了整個宇宙，而正是黃金分割率的概念引入了這一象徵。

這些討論揭露了數學又一個有趣的特性，數學是人類文明的重要組成部分。在古希臘人發明了公理方法以後，西方所有後續的數學理論都遵循這一方法，並接受了同樣的哲學和實踐方式。人類學家萊斯利懷特曾試圖概括、總結數學中體現的人類文明，他說假如牛頓是在霍屯督部落南非的一個原始部落長大成人的，他的計算能力可能只和霍屯督人一樣。許多數學發現如紐結不變數，甚至一些意義重大的數學發明如微積分，都是由不同數學家在獨立的工作中實現的，這恐怕都源於數學體現出的文化復雜性。

❺ 請問數字以及數學的運演算法則是被人們發現的還是發明的

這問題貌似哲理性。地理學家發現未知地域，生物學家尋找新物種，化學家發現新化合物。數學家則是在幾何圖形和數字中發現新物體以及它們的特徵。不過呢，數學上的物體有些特別：我們不能把它們送到博物館或者動物園展覽。它們其實是抽象的物體，是我們想像和思維的產物。有點像柏拉圖式的觀點。對於古典時代的哲學家柏拉圖而言，數學極其重要。因為數學為他「所有可感知物背後都存在一個理想原型」這一觀點提供了有力的支持。以下在數學上是不言而喻的：不管我們在沙地上，紙張上畫圈圈還是在電腦屏幕前觀察它，數學觀點中關注的始終是哪個「理想」的圓，而不是沙地上的犁溝，紙張上的石墨或者屏幕上的像素點。不過呢，柏拉圖信念的關鍵在於，理想物體是現實物體的最高階段。在柏拉圖看來，所有可感知的物體，也就是所有我們看到的，聽到的，觸及到的，聞到或是嘗到的東西，都只不過是相應理想物體的單調影射而已。柏拉圖主義者確信數學特徵是被發現的，因為理想物體早已存在於柏拉圖理想的天空中。現代數學的觀點與之恰好相反。以其形式的觀點看來，數學只是游戲而已。這不代表允許做一切事或者什麼都不重要。恰恰相反：游戲除了游戲規則之外就什麼也沒有了！玩家只能按游戲規則行事。數學中，公理就是游戲規則，闡述的是基本概念的使用方法。在游戲規則之外沒有更高的，隱藏的實在。數學教科書的結構就是這樣的。一句話，數學是人類創造的游戲，是被發明出來的。這就像國際象棋的規則只規定如何走子，卻既不說明「帥」是「什麼」，也不解釋走子的「意義」。現代數學只關心公理和邏輯法則，且遵守游戲規則。認為幾乎能在物質上感知到這些東西。不管是在探索質數組無限性的證明還是在研究集合體系是否比實數體系范圍更廣，抑或是在確定五維空間中直線的特殊坐標時，現代數學家始終能感知到他們的研究對象或者乾脆深信不疑。因為，在他們看來，摒除眾多數學家的信念因素，柏拉圖主義是站不住腳步的。數學家P。J戴維斯恰如其分地描述了這種情景：典型的數學家在工作日是柏拉圖主義者，在休息日又是形式主義者。

❻ 數學是人類的發現，還是發明

發現是原本就存在的東西,比如哥倫布發現新大陸。發明是本來不存在的東西,比如發明了手機。
數學的規律是本來就存在的，所以是發現，不是發明。但是，數學符號，比如說阿拉伯數字、加減乘除的符號，可以說是發明

❼ 數學應該說是被發現還是被發明

當然是發明了，數學本身不自然科學，它只是作為一種工具應用到各個領域。就像函數只是人們根據需要人為的建立起幾組數之間的對應關系，而不是這幾組數之間本身就存在這種對應關系。

❽ 數學概念是被「發明」還是被「發現」的

都有。有些東西是無論人們知不知道它就是那個存在,比如幾何公理。有些東西是人們的智慧構造的數學方法,用以描述世界或者其它作用。

❾ 數學是被發現的還是被發明的

數學是被發明的。數學是一種方法體系。