牛顿的炼金术成果

① 牛顿在科学方面的伟大成就

一、牛顿（Isaac Newton）简介
牛顿作为一心做学问的科学家,内心倾向请教,属于自然神论、以实验与定量分析科学相结合治学,以自己的实践进行了近代科学需要大综合和划时代飞跃、形成科学理论体系,它适应了新兴的资产阶级极其需要近代科学技术的波切需要,而成为近代科学的标志性理论体系的完成者和主要代表人物.
经历和著作：世界近代科学史上最著名的英国科学家和数学家,1664年毕业于剑桥大学三一学院,1668年在剑桥大学读完研究生课程,并且继巴罗担任卢卡锡讲座教授.1696年出任英国造币局监督,1699年任造币局局长,1703-1727年连五届任皇家学会主席.主要著作有《自然哲学的数学原理》、《光学》、、《宇宙系统》和《月球理论》等,还有《古王国变迁史》.主要科学论文有“论分析”、“《级数和流数方法论著》”、《普通数学或数学结构与题解集》、《未发表的科学论文集》（A.R.Hall 编）. 还有被烧掉的《化学》书手稿,留下了千百万字的手稿.他也是近代科学革命成就的集大成者和做出决定性贡献的伟大科学家.他生于1643年1月4日（公历,按古罗马的儒略历应为1642年2月25日）,死于1727年3月20日（公历）,活了85岁.
主要贡献：牛顿在他的时代是一位几乎在各个学科领域都作出划时代贡献的,并集大成的划时代人物.尽管他的天才、勤奋和成就令至今的世人所敬仰,但是它毕竟受到历史条件的局限,因而为后代留下了广阔的发展空间.他奠定的理论力学、微积分、物质组成思想、光学实验发现和理论、万有引力定律、运动三定律、低速流体阻力定律、彗星理论、潮汐理论和宇宙系统论等都在各学科的历史上留下了划时代的和奠基性的巨大贡献.
成就的典型评价：
爱因斯坦在1927年几年牛顿逝世200周年时写道：“我觉得有必要在这样的时刻来纪念这位杰出的天才,在它以前和以后都还没有人像他那样决定着西方的思想、研究和实践的方向.他不仅作为某些关键性的方法的发民者来说是杰出的,而且他在善于运用他那是的经验材料上也是独特的,同时还对于史学和物理学的详细证明方法有惊人的创造才能.由于这些理由,它应当受到我们最深挚的尊敬”；关于牛顿的成就与爱因斯坦的成就相比较谁大谁小的问题,爱因斯坦本人早就作出回答.在他和英费尔德合写的《物理学的进化》一书中说：“科学的发展不是像毁掉一座仓库,在原地建设起一座仓库,而是像爬上一样,沿着一个个山头向上爬,爬得高了,看到起步小山还在那里,只不过显得矮些罢了”.
著名科学家卢瑟福（Lord Ernest Rutherford）在1931年回答有人提问这个问题时说过：“今天有一种颇为流行的误解,即科学是由推翻以前建立的理论才前进的,但这是极少的情况.例如,时常有人说爱因斯坦的广义相对论推翻了牛顿在引力上的工作.真理再前进一步会变成缪误……就爱因斯坦的工作与牛顿的工作的关系而言,仅仅是它的基础的一种普遍的推广,一个伟大的真理不是可抛弃的,而是予以修改,以便将它放在更加广泛和稳固的基础之上……”.(A.S.Eve, Rutherord being ……,1939,p.)
生物物理学家、科学学奠基人和第一任世界和平理事会主席J.D.Bernal评价牛顿的《原理》说：“这部书坚持阐述了物理的说理,在全部科学史上是无与伦比的.就数学而论,只可以拿欧几里得的《几何原本》与它相比,就洞察物理的卓识和对思想上的影响而论,就只有达尔文的《物种起源》比得上它.这本书立即成为新科学的景点,这倒不是说他已到了作为正统学说的源泉的底部而受到崇敬--虽然多少有这种危险,特别在英国--而是说书中提到的种种方法可以作为以后推广的源泉而受到崇敬”.（贝尔纳,《历史上的科学》,1981,p.277）
二、牛顿科学思想的核心是粒子和力
他的物质观是原子论,原子论在科学上的应用就是原子-粒子-质点-质点系-重心-质心的概念.它的物质组成学说是多层次的粒子靠吸引力与排斥力的作用,而形成物质三态,以至万物.
数学上：几何点；物理上：质点和重心；化学上：粒子的结合和分解；天文学上：以质点代天体.
三、数学上的贡献
1. 1664年发明无限级数、收敛级数.
2. 1664-1665年发明用极限法做曲线的切线.
3. 1665年发明二项式定理
四、物理上的贡献
1. 基本概念：
2. 运动三定律
第一定律：不等同于伽利略惯性概念的发现.
第二定律：外加力与打破惯性运动的关系.牛顿的作用是发现 f∝m, f∝a, 所以f=ma. 这是为发现万有引力定律的需要才发现的,发现于1684年10月之后,早于万有定律发现2-3个月.
第三定律：由于研究物体之间相互作用的关系才发现的,适用于天体运动.
3.万有引力定律
4.光学上的成就
五、化学上的贡献
1. 采用大量实验方法研究化学作用,甚至自制仪器设备.自己带个助手作实验.兴起化学实验之风.
2.提出了很多的元素和化合物的化学符号,为John Dalton后来的工作的先导.
3.用物理的粒子组成学说和引力与斥力的观点研究物质组成：提出同种最小粒子--原子靠引力而结成不同层次较粒子和颗粒的学说,多达七层次以上,直到可见物体.
4.用引力大小说明物质的化合和分解、溶解和融解.材料的比重差异在于粒子精细程度的不同结合.并容易说明物质三态的变化和元素间的嬗变.
5.从粒子和力的观点提出无机物与生物之间的物质转化,以及精神的来源；他用电精（以太微粒子）的传递观点分析和说明感觉-神经-大脑-神经-肌肉-动作反应的传递机制,与今天的神经传递的钠、钾离子传递理论十分符合.他排除了心灵论、神创论和神经与肉体二元论,追求唯物的和科学的解决.
6.进行定量分析和置换关系的实验和测量：他在1692年已经认识到酸、碱、土之间存在既定数量的化合关系.
7.牛顿是继波义耳之后,在从炼金属向化学转化的过程中起了重大作用的人物,他逐步通过实验和用科学的粒子和力的观点,将对化合与分解的理解纳入科学的轨道.他的工作为摆脱神创论和炼金术中的迷信色彩起了关键的作用.
六、流体力学上的贡献
牛顿将他的《原理》第二卷献给了流体力学原理,他用实验和微积分分析对各种形状物体运动在静止的和低速的流体中产生阻力的研究,提出其阻力与速度的平方成比例.他提出了流体中抛射体和圆周运动体的运动阻力计算,弹性流体中脉冲运动速度与流体的弹性力和密度的平方分别成正、反比.这些工作为低速流体力学奠定了的理论和研究方法的基础.
七、开创了彗星理论、月球理论和宇宙系统论,发展了伽利略的潮汐理论
八、在科学和文化上的划时代贡献
1． 牛顿的科学理论将科学从中宗教神学和神创论的统治下较彻底地解放出来.
2． 将自然科学从自然哲学的思辨中分离出来.
3． 它奠定了近代理论物理和理论力学的基础,在前人静力学的基础上开创了动力学.
4． 在人类历史上首次用力学和运动原理,将天上和地上的规律统一起来,将“神创的”万象纳入科学的探索和理解的轨道.
5． 他发明的微积分人类历史上最伟大的数学发现之一,为近代科学的后来迅速大发展提供了最有力的数学工具.
6． 他集近代前期科学的大成,并做出很多学科划时代的、原创性的巨大贡献.
7． 他将实验、归纳和分析研究方法结合,运用分析与综合的数理方法,使机械论、因果轮系统化,成为近代科学方法的代表.
8． 牛顿的原子论物质观、科学的物质组成粒子说、动力学、引力相互作用,以及机械唯物论的方法论,对欧洲大陆和世界的科技界、教育界、文化界和政治界,产生重大影响.它通过法国的启蒙运动和网络全书学派,对法国大革命产生重大影响,一个科学家及其科学理论产生如此重大的社会影响,是古今所未有过的.
9． 牛顿的科学理论至今仍是各类学校课堂上必授的重要内容,是从建筑、桥梁到宇宙飞船、人造卫星设计及航空航天的主要理论和计算依据.它不但未过时和未被代替,而且发挥着空前的作用.
由于时代的局限性,牛顿的科学观和科学理论是用于宏观和低速运动的领域,现代科学在将它作为组成部分予以包容和发展.

② 牛顿作为一位科学巨人为什么老年还去痴迷炼金术

因为牛顿在老的时候大脑也会出现萎缩的状态，没有年轻时那么厉害。牛顿想研究炼金术来推论他的万有引力。

③ 牛顿研究的炼金术，到底藏着怎样的奥秘呢

如果让科学家评选出历史上最伟大的物理学家，那么他们毫无疑问将会选择牛顿，这也是目前公认的一个排序。牛顿可以说是物理学界的第一人。毕竟在当初那个神学当道的年代，牛顿可以凭借一己之力打破他们的封锁，形成了现代物理科学。打开了通往科学真理的大门。但是在这中间却有很多人认为，牛顿之所以研究炼金术，主要是因为他做生意亏了一大笔资金，而他当时的工资虽然已经很高，但是却依旧不能够弥补，希望能够通过炼金术来补充自己的资金短缺。在我看来，做完全是不可行的，毕竟作为一个顶尖的物理学家，牛顿能够挣钱的方法实在太多了。去证明炼金术是一个骗局，可能只是他人生道路上想找一个小小的乐趣。

④ 牛顿在物理学上的重大成就

艾萨克·牛顿爵士，FRS（Sir Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3月31日，英语发音[ˈaɪzək ˈnjuːtṇ]）[ 儒略历：1642年12月25日－1727年3月20日][1]是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。在2005年，牛顿曾担任会长的英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，在被调查的皇家学会会员和网民投票中，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。[2]数学大多数现代历史学家都相信，牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间，莱布尼茨已在1684年发表了他的方法的完整叙述。此外，莱布尼茨的符号和“微分法”被欧洲大陆全面地采用，在大约1820年以后，英国也采用了该方法。莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程，而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学，是因为他怕被人们嘲笑。牛顿与瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒（Nicolas Fatio de Duillier）的联系十分密切，后者一开始便被牛顿的引力定律所吸引。1691年，丢勒打算编写一个新版本的牛顿《自然哲学的数学原理》，但从未完成它。一些研究牛顿的传记作者认为他们之间的关系可能存在爱情的成分。[7]不过，在1694年这两个人之间的关系冷却了下来。在那个时候，丢勒还与莱布尼茨交换了几封信件。在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。他在1669年被授予卢卡斯数学教授席位。在那一天以前，剑桥或牛津的所有成员都是经过任命的圣公会牧师。不过，卢卡斯教授之职的条件要求其持有者不得活跃于教堂（大概是如此可让持有者把更多时间用于科学研究上）。牛顿认为应免除他担任神职工作的条件，这需要查理二世的许可，后者接受了牛顿的意见。这样避免了牛顿的宗教观点与圣公会信仰之间的冲突。[编辑] 光学从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。在此期间，他研究了光的折射，表明棱镜可以将白光发散为彩色光谱，而透镜和第二个棱镜可以将彩色光谱重组为白光。 牛顿1672年使用的6英寸反射式望远镜复制品，为皇家学会所拥有他还通过分离出单色的光束，并将其照射到不同的物体上的实验，发现了色光不会改变自身的性质。牛顿还注意到，无论是反射、散射或发射，色光都会保持同样的颜色。因此，我们观察到的颜色是物体与特定有色光相合的结果，而不是物体产生颜色的结果。（更多的细节，参看牛顿的色彩理论。）从这项工作中，他得出了如下结论：任何折射式望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响，并因此发明了反射式望远镜（现称作牛顿式反射望远镜）来回避这个问题。他自己打磨镜片，使用牛顿环来检验镜片的光学品质，制造出了优于折射式望远镜的仪器，而这都主要归功于其大直径的镜片。1671年，他在皇家学会上展示了自己的反射式望远镜。皇家学会的兴趣鼓励了牛顿发表他关于色彩的笔记，这在后来扩大为《光学》（Opticks）一书。但当罗伯特·胡克批评了牛顿的某些观点后，牛顿对其很不满并退出了辩论会。两人自此以后成为了敌人，这一直持续到胡克去世。牛顿认为光是由粒子或微粒组成的，并会因加速通过光密介质而折射，但他也不得不将它们与波联系起来，以解释光的衍射现象。[8]而其后世的物理学家们则更加偏爱以纯粹的光波来解释衍射现象。现代的量子力学、光子以及波粒二象性的思想与牛顿对光的理解只有很小的相同点。在1675年的著作《解释光属性的解说》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛顿假定了以太的存在，认为粒子间力的传递是透过以太进行的。不过牛顿在与神智学家亨利·莫尔（Henry More）接触后重新燃起了对炼金术的兴趣，并改用源于汉密斯神智学（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量来解释，替换了先前假设以太存在的看法。拥有许多牛顿炼金术著作的经济学大师约翰·梅纳德·凯恩斯曾说：“牛顿不是理性时代的第一人，他是最后的一位炼金术士。”[9]但牛顿对炼金术的兴趣却与他对科学的贡献息息相关[10]，而且在那个时代炼金术与科学也还没有明确的区别。如果他没有依靠神秘学思想来解释穿过真空的超距作用，他可能也不会发展出他的重力理论。（参见艾萨克·牛顿的神秘学研究）1704年，牛顿著成《光学》，其中他详述了光的粒子理论。他认为光是由非常微小的微粒组成的，而普通物质是由较粗微粒组成，并推测如果通过某种炼金术的转化“难道物质和光不能互相转变吗？物质不可能由进入其结构中的光粒子得到主要的动力（Activity）吗？[11]牛顿还使用玻璃球制造了原始形式的摩擦静电发电机[12]。[编辑] 力学和引力 牛顿自己的《原理》副本，并带有为第二版所作的修正1679年，牛顿重新回到力学的研究中：引力及其对行星轨道的作用、开普勒的行星运动定律、与胡克和弗拉姆斯蒂德在力学上的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684）一书中，该书中包含有初步的、后来在《原理》中形成的运动定律。《自然哲学的数学原理》（现常简称作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓励和支持下出版于1687年7月5日。该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词“gravitas”（沉重）来为现今的引力（gravity）命名，并定义了万有引力定律。在这本书中，他还基于波义耳定律提出了首个分析测定空气中音速的方法。由于《原理》的成就，牛顿得到了国际性的认可，并为他赢得了一大群支持者：牛顿与其中的瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒建立了非常亲密的关系，直到1693年他们的友谊破裂。这场友谊的结束让牛顿患上了神经衰弱。

⑤ 牛顿后期真的变成炼金师了，“炼金”的含义又是什么

是的看他的简历就知道了.
简单来说，中世纪的炼金术是企图用某种药物或仪式，将人的精神与力量进化到更高的层次。说到这点，最早研究炼金术的，是中国的道士与埃及的祭司。中国的炼金术介绍很多，总是用药炼丹，据称就可以延年益寿，抑或点石成金。但所谓的铅汞丹黄之术未能揭示生命本身的规律，火药倒是应运而生。在埃及，炼金术的秘密也掌握在少数僧侣手中，希腊化的时代来临后，亚历山大利亚图书馆的典籍上有相关的记载。但托勒密王朝的子民只是欧洲统治者的后代，象形文字的奥秘早已失传，拿破仑的远征与罗塞塔方尖碑上的突破是三十个世纪之后的事情。终于，世界上最大的图书馆随着地震变作一堆废墟，古王国的秘术永远蒙上了阴影。
随着泛希腊文明的繁荣，人文精神也蓬勃发展，那是一个无所不能的年代。亚里士多德是位炼金术士，他认为，物质是可以通过规律合成的。根据他的学说，世界由四种基本元素构成：水、土、火、空气。物质社会的所有形态都由这四种元素根据不同的比例组成。因此，只要施加外部的影响与催化，泥土亦可变成黄金。

⑥ 谁有关于牛顿的炼金术的资料

牛顿与炼金术

1727年3月20日，伟大的科学家牛顿逝世。在他84岁离开人世时，为他抬棺材的是两位公爵、三位伯爵以及大法官。伏尔泰是这样描述的：“他是像一位深受自己的臣民爱戴的国王一样被安葬的。在他之前，是没有哪一位科学家享受如此殊荣的。在他之后，受到如此厚葬的也屈指可数。”就在牛顿去世后不久，18世纪伟大的诗人亚历山大·薄柏总结了世人对牛顿的评价：自然和自然规则在黑夜中躲藏，主说，让人类有牛顿！于是一切被光照亮。这句诗仍铭刻于牛顿的墓志铭上。
从18世纪起，牛顿开始被认为是现代科学家时代首屈一指的最伟大的人，一位理性主义者，一个教会我们在冷静的和纯粹的理性路线上思考的人，牛顿的名字一直

⑦ 牛顿用过炼金术

牛顿涉猎于化学的所有主要分科。包括他在化学技术、冶金术方面的所有著作及其在炼金术方面的研究都会对他在其他方面的兴趣提供了一种更加平衡的看法

⑧ 牛顿是不是曾经研究过炼金术结果如何

是的，当时英国钱币质量差，假币泛滥，英王曾聘请精通合金冶炼技术的牛顿做造币长顾问。因为牛顿的杰出贡献，后来任命他为大英帝国造币厂厂长多年---年薪2000英镑，并被封为牛顿爵士。从此牛顿成了富翁！因为当时英国皇家科学院成员（相当于现在中科院院士）年薪都只有200金榜。不过、牛顿的炼金术不是中国的道士炼丹，而是真正的金属冶炼。

⑨ 为什么牛顿在晚年也逃不过时代的局限，沉迷于炼金术

牛顿是历史上伟大的物理学家，他曾经发现了万有引力，奠定了现代物理学的基础。他晚年被英国皇室授予爵位，他在经济方面曾经担任过铸币厂的厂长，他晚年沉迷于炼金术，那么作为一个科学家，为什么会沉溺于炼金术呢？牛顿出身基督教，他对神学一直有敬畏之心，牛顿当时身为铸币厂主管，他对炼金术非常好奇，炼金术和化学在牛顿的年代混在一起，牛顿想要研究化学肯定会涉及炼金术。

牛顿出身基督教徒家庭，他本身是非常虔诚的基督徒，他虽然研究科学，但是他本人对神学非常信任，认为科学知识是神学的延伸，炼金术是维持世界运行的原动力源，他曾经说过他的一生就是为了证明上帝存在而工作。因此牛顿对炼金术一直持肯定态度，并不是到晚年才痴迷，而是一直对此有研究。

大家对牛顿痴迷炼金术有什么看法，欢迎留言讨论。

⑩ 牛顿都有哪些成就

【牛顿的成就】
力学方面的贡献

牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）：①任何物体在不受外力或所受外力的合力为零时，保持原有的运动状态不变，即原来静止的继续静止，原来运动的继续作匀速直线运动。②任何物体在外力作用下，运动状态发生改变，其动量随时间的变化率与所受的合外力成正比。通常可表述为：物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。③当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，作用力和反作用力大小相等，方向相反，而且在同一直线上。这三个非常简单的物体运动定律，为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。第一定律的内容伽利略曾提出过，后来R.笛卡儿作过形式上的改进，伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容。第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的。

牛顿是万有引力定律的发现者。他在1665～1666年开始考虑这个问题。1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。牛顿没有回信，但采用了胡克的见解。在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。

牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。这是人类对自然界认识的一次飞跃。

牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比。他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力，如果其他都相同，与流体部分之间分离速度成比例。现在把符合这一规律的流体称为牛顿流体，其中包括最常见的水和空气，不符合这一规律的称为非牛顿流体。

在给出平板在气流中所受阻力时，牛顿对气体采用粒子模型，得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论。这个结论一般地说并不正确，但由于牛顿的权威地位，后人曾长期奉为信条。20世纪，T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说，牛顿使飞机晚一个世纪上天。

关于声的速度，牛顿正确地指出，声速与大气压力平方根成正比，与密度平方根成反比。但由于他把声传播当作等温过程，结果与实际不符，后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑，修正了牛顿的声速公式。

数学方面的贡献

17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利爪中我认出了雄狮”。
牛顿在前人工作的基础上，提出“流数(fluxion)法”，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。