高斯成果的经历告诉我们

A. 高斯的故事！

德国大数学家高斯（CarlFriedrichGauss1777-1855）是德国最伟大，最杰出的科学家，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。

贫寒家庭出身

高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由于贫穷，本身没有受过什么教育。

母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。

高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。

他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算
出来。

父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：“爸爸！算错了，钱应该是这样”。

父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。

另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？
在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。

原来：1+100=101，2+99=101，3+98=101……50+51=101

前后两项两两相加，就成了50对和都是101的配对了即101×50=5050。

按：今用公式表示：1+2+……+n

高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，于是就在这发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝
睡觉。

高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什么帮助。

他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的东西。

高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理（x+y）n的一般情形，这里n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。

有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不知不觉走进了布伦斯维克（Braunschweig）宫的庭园，这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那么喜欢读书，于是就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。

公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明小孩的故事，于是就派人把高斯叫去宫殿。

费迪南公爵（Duke Ferdinand）很喜欢这个害羞的孩子，也赏识他的才能，于是决定给他经济援助，让他有机会受高深教育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什么数学研究是更有用些，那高斯又怎么会成材呢？

高斯的学校生涯

在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。

他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。

1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根（Gottingen）去念大学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。

高斯这时候不知道要读什么系，语言系呢还是数学系？如果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。

可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。

我们知道当n≥3时，正n边形是指那些每一边都相等，内角也一样的n边多边形。

希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道怎么用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。

还不到十八岁的高斯发现了：一个正n边形可以用直尺和圆规画出当且仅当n是底下两种形式之一：k=0，1，2……十七世纪时法国数学家费马（Fermat）以为公式在k=0，1，2，3，……给出素数。（事实上，目前只确定F0，F1，F2，F4是质数，F5不是）。

高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。

1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为“代数基本定理”。

事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。

二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由于时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫《算学研究》，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由于钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍“同余”这个概念。

B. 关于数学家高斯的故事 大约150~200字

①在成长过程中，幼年的高斯主要得力于他的母亲罗捷雅和舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。

若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才"。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。

②一天，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。

高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。

布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

③1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。他的教师们和慈母把他推荐给伯伦瑞克公爵，希望公爵能资助这位聪明的孩子上学。

布伦兹维克公爵卡尔·威廉·斐迪南召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。

1792年高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。

④高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。

其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 洛巴切夫斯基，波尔约。其中波尔约的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小波尔约还是沉溺于平行公理。

最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老波尔约把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。

⑤1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南（Braunschweig），答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。

这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」（Law of Quadratic Reciprocity）、质数分布定理（prime numer theorem）、及算术几何平均（arithmetic-geometric mean）。

(2)高斯成果的经历告诉我们扩展阅读：

高斯已经指出，正三边形、正四边形、正五边形、正十五边形和边数是上述边数两倍的正多边形的几何作图是能够用圆规和直尺实现的，但从那时起关于这个问题的研究没有多大进展。

高斯在数论的基础上提出了判断一给定边数的正多边形是否可以几何作图的准则。例如，用圆规和直尺可以作圆内接正十七边形。这样的发现还是欧几里得以后的第一个。

这些关于数论的工作对代数数的现代算术理论（即代数方程的解法）作出了贡献。高斯还将复数引进了数论，开创了复整数算术理论，复整数在高斯以前只是直观地被引进。

1831年（发表于1832年）他给出了一个如何藉助于x，y平面上的表示来发展精确的复数理论的详尽说明。

高斯是最早怀疑欧几里得几何学是自然界和思想中所固有的那些人之一。欧几里得是建立系统性几何学的第一人。他模型中的一些基本思想被称作公理，它们是透过纯粹逻辑构造整个系统的出发点。

在这些公理中，平行线公理一开始就显得很突出。按照这一公理，通过不在给定直线上的任何点只能作一条与该直线平行的线。

不久就有人推测︰这一公理可从其他一些公理推导出来，因而可从公理系统中删去。但是关于它的所有证明都有错误。高斯是最早认识到可能存在一种不适用平行线公理的几何学的人之一。他逐渐得出革命性的结论︰确实存在这样的几何学，其内部相容并且没有矛盾。

但因为与同代人的观点相背，他不敢发表（参阅非欧几里得几何条）。

当1830年前后匈牙利的波尔约（Janos Bolyai）和俄国的罗巴切夫斯基独立地发表非欧几何学时，高斯宣称他大约在30年前就得到同样的结论。高斯也没有发表特殊复函数方面的工作，可能是因为没有能从更一般的原理导出它们。因此这一理论不得不在他死后数十年由其他数学家从他著作的计算中重建。

1830年前后，极值（极大和极小）原理在高斯的物理问题和数学研究中开始占有重要地位，例如流体保持静止的条件等问题。在探讨毛细作用时，他提出了一个数学公式能将流体系统中一切粒子的相互作用、引力以及流体粒子和与它接触的固体或流体粒子之间的相互作用都考虑在内。

这一工作对于能量守恒原理的发展作出了贡献。从1830年起高斯就与物理学家威廉·爱德华·韦伯密切合作。由于对地磁学的共同兴趣，他们一起建立了一个世界性的系统观测网。他们在电磁学方面最重要的成果是电报的发展。因为他们的资金有限，所以试验都是小规模的。

参考资料：

卡尔·弗里德里希·高斯_网络

C. 关于高斯的故事以及他做出的突出贡献，详细的

1、高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？

这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”

老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050

2、在高斯三岁夏天时，有一次当他爸爸正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。
高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论，并成为了微分几何的重要理论基础。他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类的理智给出这种证明。但他的非欧几何理论并未发表。也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学接受了。
高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。

D. 求高斯的故事

数学天才——高斯的故事 :
高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。
在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才"。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。
在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。
罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是"欧洲最伟大的数学家"，为此她激动得热泪盈眶。
7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。
在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。
当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。
高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说："你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。"接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。
1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。
布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。
1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大家，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时—虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词："献给大公"，"你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究"。
1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字："对我来说，死去也比这样的生活更好受些。"
慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位

E. 关于高斯的小故事

高斯的父亲是泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁时，一次当他正要发薪

水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了。” 然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高

斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把

站在那里的大人都吓的目瞪口呆。高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他

问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。

(5)高斯成果的经历告诉我们扩展阅读：

高斯的成就：

高斯不仅对纯粹数学作出了意义深远的贡献，而且对20世纪的天文学、大地测量学和电磁学的实际

应用也作出了重要的贡献。高斯开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都

留下了他的足迹。

从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18─19世纪之交的中坚人物。如果我们把18

世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世

纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。高斯是"人类的骄傲"。天才、早熟、高产、

创造力不衰。 爱因斯坦曾评论说：“高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所

作的贡献，其重要性是超越一切，无与伦比的。”

F. 高斯的故事

1、高斯是位犹太人，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

2、高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。

3、在成长过程中，幼年的高斯主要得力于他的母亲罗捷雅和舅舅弗利德里希。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。

4、高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。

5、1796年高斯19岁，发现了正十七边形的尺规作图法， 解决了自欧几里德以来悬而未决的一个难题。 同年，发表并证明了二次互反律。这是他的得意杰作，一生曾用八种方法证明，称之为“黄金律” 。

6、1799年，高斯完成了博士论文，获黑尔姆施泰特大学的博士学位，回到家乡布伦兹维克，虽然他的博士论文顺利通过了，被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。

7、1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。

8、1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在哥廷根逝世，享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世。他的很多散布在给朋友的书信或笔记发现于1898年。

9、高斯具有浓厚的宗教感情、贵族的举止和保守的倾向。他一直远离他那个时代的进步政治潮流。在高斯身上表现出的矛盾是与他实际上的和谐结合在一起的。高斯身为才气横溢的算术家，对于数具有非凡的记忆力。他既是一个深刻的理论家，又是一个杰出的数学实践家。

(6)高斯成果的经历告诉我们扩展阅读：

1、高斯已经指出，正三边形、正四边形、正五边形、正十五边形和边数是上述边数两倍的正多边形的几何作图是能够用圆规和直尺实现的，但从那时起关于这个问题的研究没有多大进展。高斯在数论的基础上提出了判断一给定边数的正多边形是否可以几何作图的准则。

2、高斯是最早怀疑欧几里得几何学是自然界和思想中所固有的那些人之一。欧几里得是建立系统性几何学的第一人。他模型中的一些基本思想被称作公理，它们是透过纯粹逻辑构造整个系统的出发点。在这些公理中，平行线公理一开始就显得很突出。

3、高斯具有浓厚的宗教感情、贵族的举止和保守的倾向。他一直远离他那个时代的进步政治潮流。在高斯身上表现出的矛盾是与他实际上的和谐结合在一起的。高斯身为才气横溢的算术家，对于数具有非凡的记忆力。他既是一个深刻的理论家，又是一个杰出的数学实践家。

G. 高斯有哪些人生经历

德国著名的数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，卡尔·弗里德里希·高斯1777年生于不伦瑞克的一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常，受一位贵族的资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，1799年因证明了代数基本定理而获博士学位。从1807年起担任格丁根大学的教授、格丁根天文台的台长直至1855年在哥廷根逝世。

高斯画像

高斯在十五岁就进入不伦瑞克学院，并在那里开始了对高等数学的研究。他独立发现了二项式定理的一般形式、二次互反律、质数分布定理以及算术几何平均等数学规律。1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。5年后的1801年高斯又证明了“Fermat素数”等。此后高斯对数学的研究一直都没有停止过，直到1855年2月一天的清晨他于睡梦中去世。

高斯的数学研究成就遍及了数学的各个领域，在数论、非欧几何、徽分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。与毕达哥拉斯派的数学研究相反，他对数学的研究很注重其应用性，并且很喜欢用数学研究天文学、大地测量学和磁学。

高斯小的时候，他的父亲是一个泥瓦厂的工头，所以每星期六他总是要发薪水给工人。有一次高斯的父亲发薪水的时候，小高斯站起来说：“爸爸，你弄错了。”然后他说了另一个与父亲所算的不同的数目。别看小高斯一直趴在地板上没事人似的，其实他一直在暗地里跟着爸爸计算该给谁多少工钱。结果他们又重算了一遍证明小高斯是对的，这使大人们都吓得目瞪口呆，因为当时的小高斯才三岁。高斯还常说其实他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。

高斯是7岁进的小学。后来老师在算数课上出了一道难题：把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！看着孩子们才刚开始学做题，老师心想他可以休息一下了，没想到的是还不到几秒钟，高斯已经把答案交到讲桌上了。其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着答案。大部分都做错了，出错的学生就要挨一顿鞭打。最后，高斯的答案被翻了过来，老师大吃一惊，只见上面只有一个数字5050，这当然就是正确答案。高斯对他的答案给出了这样的解释：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。如此小小年纪的高斯就找到了算术级数的对称性，可见他在数学方面的天性。

质数分布定理和最小二乘法被高斯发现是在他18岁的时候。高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线即正态分布曲线，其函数被命名为标准正态分布或者是高斯分布，并被大量运用于概率的计算中。

高斯对复数运用的总结是在计算谷神星轨迹时进行的，而三角形全等定理的概念和二次互反律的证明是在他的第一本著名的著作《数论》中论述的。高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”来命名它，即谷神星，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利的一位天文学家依照高斯计算出的轨道，成功发现了这颗谷神星的位置。高斯由此闻名于天下，在他的著作《天体运动论》中曾著述过他推测谷神星轨迹的方法。

为了获知任意一年中复活节的日期，高斯还推导出了复活节日期的计算公式。高斯还主导了汉诺威公国的大地测量工作，通过他发明的各类数学测量方法，使测量的精度得到显著的提高。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计做出改进，他成功试制的镜式六分仪被广泛应用于对大地的测量。

当时高斯又开始研究曲面和投影的理论，是因为椭圆在球面上的正形投影理论可以解决当时大地测量中出现的许多问题。他还独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公式具有‘物理的’必然性。但他的非欧几何理论并未发表。而后来的物理学相对论证明了高斯理论的正确性。

高斯曾试图在大地测量中通过测量三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但并未成功。而后高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯证明了非欧几何的存在，高斯对此感到很是欣喜。1840年，俄国人罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，63岁的高斯又开始学习俄语，并成功的搞定了这门语言。高斯在数学方面的种种成就使他无可非议的成为了徽分几何的始祖之一。

H. 数学家高斯的故事

德国大数学家高斯（CarlFriedrichGauss1777-1855）是德国最伟大，最杰出的科学家，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。

贫寒家庭出身

高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由于贫穷，本身没有受过什么教育。

母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。

高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。

他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算
出来。

父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：“爸爸！算错了，钱应该是这样”。

父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。

另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？

在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。

原来：1+100=101，2+99=101，3+98=101……50+51=101

前后两项两两相加，就成了50对和都是101的配对了即101×50=5050。

按：今用公式表示：1+2+……+n

高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，于是就在这发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝
睡觉。

高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什么帮助。

他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的东西。

高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理（x+y）n的一般情形，这里n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。

有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不知不觉走进了布伦斯维克（Braunschweig）宫的庭园，这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那么喜欢读书，于是就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。

公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明小孩的故事，于是就派人把高斯叫去宫殿。

费迪南公爵（Duke Ferdinand）很喜欢这个害羞的孩子，也赏识他的才能，于是决定给他经济援助，让他有机会受高深教育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什么数学研究是更有用些，那高斯又怎么会成材呢？

高斯的学校生涯

在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。

他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。

1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根（Gottingen）去念大学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。

高斯这时候不知道要读什么系，语言系呢还是数学系？如果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。

可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。

我们知道当n≥3时，正n边形是指那些每一边都相等，内角也一样的n边多边形。

希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道怎么用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。

还不到十八岁的高斯发现了：一个正n边形可以用直尺和圆规画出当且仅当n是底下两种形式之一：k=0，1，2……十七世纪时法国数学家费马（Fermat）以为公式在k=0，1，2，3，……给出素数。（事实上，目前只确定F0，F1，F2，F4是质数，F5不是）。

高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。

1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为“代数基本定理”。

事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。

二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由于时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫《算学研究》，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由于钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍“同余”这个概念。

I. 高斯的故事是什么

故事：

高斯三岁时，当水泥工头的父亲，星期六总会发薪水给工人，有一次他趴在地板上暗地里跟着父亲计算该给工人的薪水，他站了起来纠正错误的数目，把在场的大人吓得木瞪口呆。高斯常笑着说，他在学讲话之前就已学会计算，问了大人如何发音后，就自己读起书来。

十岁时，他的小学老师布特纳，出了一道算术难题：「计算1＋2＋3….＋100=？」。当时考试，首先完成的就将石板（当时作为写字用）板面朝下放在老师讲桌，第二位写完的就放在第一位上面，…..就这样一张一张迭起来。布特纳心想这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解出来，在老师惊奇中，他解释如何解题，他找到了算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起。