① 发出缺陷责任证书，不对履约担保提出索赔。两者有何逻辑联系。
缺陷责任期满，业主颁发解除缺陷责任证书。当缺陷责任书发出之后，履约担保即失效，发包方不应该对该担保（承包人正确履行合同的担保）提出索赔。
② 移交证书 接受证书 履约证书的区别
移交证书是工程已按合同的要求完成，并验收合格，由施工单位向建设单位进行移交。
接收证书是在验收合格后由建设单位签发的。
履约证书是承包商已按合同规定完成全部施工任务的证明。
③ 委托中介注册证书，未履约
依你所说情况只要有收费发票，交费时事实合同已经成立，只不过当初谈判时关于没办成如何退费要讲清楚，也可以收集该证据将该中介公司起诉到法院。
④ 什么时间颁发履约证书
缺陷通知期后既工程保修期
⑤ 承包商合同义务全部完成,雇主不颁发履约证书如何办
履约证书是承包抄商已按合同规袭定完成全部施工义务的证明，因此该证书颁发后工程师无权再指示承包商进行任何施工工作，承包商即可办理最终结算手续。缺陷通知期满，工程师颁发履约证书。业主应在颁发证书后的14天内，退还承包商的履约证书。缺陷通知期满时，如果工程师认为还存在影响工程运行或使用的较大缺陷，可以延长缺陷通知期推迟颁发证书，但缺陷通知期的延长不应超过竣工日后的2年。