乾嘉学派成果

❶ 乾嘉学术与清代学术

学术背景：
清代乾嘉学派的出现，一般认为是清朝统治阶层残酷镇压和笼络羁縻臣民政策的产物。雍正、乾隆时期，清朝的统治获得了相对的稳定，对文人采取了严酷的统治政策。尤其是乾隆时期，屡次禁毁书籍，大兴“文字狱”。当时的文人学士不仅不敢抒发己见，议论时政，即使是诗文奏章中有一言一名的疏失，也有遭致杀身灭族惨祸的危险，而把时间和精力用在古代典籍的整理上，寻章摘句，逃避现实。乾隆即位后，大力提倡经学的考据，一些达官贵人如阮元、毕沅等，也出而倡导经学。考据，作为治学的一个内容和方法，各代都存在。但时至清代初期方专业从事考据，把学术全部纳入考据的轨道，甚至在考据和学问之间划一等号。乾嘉时期学人反对宋明理学好发空论言之无物的弊病，走上从书本上寻找疑难问题进行考据的务实道路。

乾嘉学派坚持“实事求是”的史学理念,目的在于自觉考证汉唐叙事史学和宋明义理史学造成的历代史籍谬误,恢复历史的真相。
学术贡献：
1、集历代特别是明末清初考据之大成，把中国古代考据学推向高峰，形成独具特点的考据学派。乾嘉学派以“郑学”为旗帜，以“汉学”相标榜，他们的考据成果和考据方法直接开启了清初的经世实证学风。他们都专力于考据并分别在训诂经书、考释历史地理、考辨文献和天文历算方面做出成绩。乾嘉学派正是在继承和发展了历代特别是清初学者的考据成果与考据方法的基础上，把考据学发展为独立的学派。
2、对我国两千多年以来的文献典籍，进行了大规模的整理总结，使丰富的文化遗产赖以保存，并为后人阅读、利用和整理提供了方便，奠定了基础。在吸收前人已有成果的基础上，通过训诂笺释、版本鉴定、文字校勘、辨伪辑佚等方法和手段，对两千多年来流传下来的文化典籍，进行了大规模的、认真系统的整理和总结。在经学、小学、历史、地理、金石、考古，以及工具书、丛书、类书的研究和编纂方面，都留下可资借鉴的宝贵成果。
3.乾嘉学派中有许多严肃的学者，在治学态度与治学方法上，严谨踏实，一丝不苟，而且还开近代实证学风之先河。乾嘉学者在治学中继承和发展了清初顾炎武提倡的学风，强调认真读书，重视实证，力戒空谈，主张“无一事无出处，无一事无来历”。一些乾嘉学者将传统的学术研究方法，大大推向前进，使自己的学术研究方法，已具有某些近代气息。如王念孙、王引之父子在训诂和词语研究中，已具有近代文法观念。

❷ 清代语言学取得辉煌成就的原因有哪些

清代语言学研究辉煌成就之探究

摘 要：较之前朝，语言学的研究在清代有了突飞猛进的发展。无论是在质还是在量上，清代的论著和研究成果都堪称近代中国语言学研究的巅峰阶段。
关键词：清代 语言学 古音学 训诂学 顾炎武 戴震 乾嘉学派 段玉裁

对清代而言，语言学的发展在一定程度上是对前朝语言学研究不足的一种弥补。梁启超说“ 清学之出发点,在于对宋明理学一大反动。” （《清代学术概论》）由此可见，语言学研究的发展在一定程度上也充当了改朝换代的标志。另外，清朝由于刚刚建立了政权，巩固政权成了首要的任务。于是，清朝初期朝廷采用高压政策，文字狱盛行，导致了知识分子放弃了文学方面的创作与研究，转而投身到古籍之中，复古读经，“都力图从古代典籍中去探求古圣贤的真意, 以矫晚明不学之弊, 学风为之大变”[1] 。梁启超说：“ 清学之出发点, 在于对宋明理学一大反动。” （《清代学术概论》），清代的知识分子对宋明理学的批判直接推动了清代语言学的发展。
清儒以古音学为本，触类旁通，涉足语言学的各个方面，尤其在古音学领域取得了卓绝的成就。他们以科学的方法、严谨的态度、务实的思路和朴实的作风有的放矢地耕耘在语言学这片土地上，他们为后人留下了一笔丰富而宝贵的遗产。

一、良好的开端
俗话说，良好的开端是成功的一半。这句话用在清代的语言研究身上是再恰当不过了。清代语言学研究风气的最大的特点可以概括为实事求是, 重证据、重材料, 不主观臆测。梁启超说，“ 无考证学则是无清学也。”（《清代学术概论》）以顾炎武为代表的前朝遗老们开创了清代的朴素治学风气的先河，奠定了整个清代语言研究的古朴传统，这些就是清代语言学研究能够取得辉煌成就的最根本的保证。
在明代学者的基础上，清儒着手构建完整的古音体系。作为科学古音学的奠基人，顾炎武以其独到的见解首创了上古韵部的分类。顾炎武认为，“读经自考文始。考文自知音始”。他一方面继承了明末学者陈第的古音研究成果，另一方面他通过对古籍笺释、搜补、辨伪、辑佚并与实际调查相结合、考证相结合的方法来研究古音。在古音学研究的道路上，顾炎武以筚路蓝缕之功为后代的学者开辟出了一个崭新的平台，他从实际材料出发，从事实上得出结论，纵然“考古之功多，审音之功浅”，纵然后代的学者在学术研究上精益求精，做到了更好，但是顾炎武在对语言学研究作出的功劳是不可磨灭的。
提到顾炎武就不能不提他的两部堪称清代音韵学和训诂学的奠基巨著——《音学五书》和《日知录》，梁启超是这样评价《日知录》的：大抵亭林所有学问心得, 都在这书中见其梗概。每门类所论的话, 都给后人开分科研究的途径。而《音学五书》更是称得上是清代音韵学研究的源泉，“无人不把开辟的功劳归到顾炎武的身上”。
以顾炎武为代表的清初学者们为后代的学者夯实了语言学研究——特别是古音学研究的基石，他们的为人与治学都为后世的学者们树立了良好的典范。

二、优异的传承
康乾盛世的和谐局面也为学术研究的发展营造了一个良好的环境，这为后来乾嘉学派的大发展大繁荣做了良好的铺垫。乾嘉时期的语言学研究呈现出百花齐放的胜景，著名的语言学家有江永、戴震、钱大昕、段玉裁、桂馥、王念孙、江有诰等，语言学名著有《古韵标准》、《四声切韵表》、《声韵考》、《声类表》、《尔雅正义》、《说文解字注》等。
乾嘉时期，古音研究压倒了切韵和审音的研究，占据着语言学研究的主导地位。 何九盈先生认为，“古音学的发展是乾嘉语言学兴旺发达的决定性的原因” 2。乾嘉时期的古音研究是在顾炎武建立的体系上发展起来的。除了有前人准备充分的基础以外，乾嘉学者自身的重视以及“这门学科的理论意义和实用价值获得前所未有的发挥” 3。
青年时代的戴震在其著作《转语十二章序》中就指出：“疑于义者，以声求之，疑于声者，以义正之。”这说明他很早就认识到古义与古音之间的密不可分的联系。戴震后来还提出“因声知义”等论点，这给他自己和后来的学者指明了一条研究的方向。
乾嘉时期，古音的问题得到了基本解决。江永在顾炎武的基础上分古韵为十三部，段玉裁分古韵为十七部，王念孙分古韵为二十一部。古韵分部更加细致，加上戴震和孔广森的古音对转理论的提出，这一切都为古义研究营造了良好的条件。
乾嘉时期的古义研究与古音研究达到了相同的高度，古义研究以段玉裁和王念孙为代表，他们秉承顾炎武的务实方法，在研究的道路上脚踏实地，一步一个脚印。
段玉裁历时十九年而著就的《说文解字注》虽然在今人看来有不少偏颇和错误，但就当时来讲已是很大的进步。段氏《说文》直承戴震形、音、义互求的研究方法，他阐明了许慎的编撰体例，并能够以语言学理论观点为依据从整体上分析语言、文字的形、音、义，并提出规律性的认识。此外，段玉裁还在词汇学研究方面提出了不少独到见解。
与段玉裁同出戴门的王念孙笃好经术，著作不多，有《广雅疏证》《读书杂志》《释大》等。 王念孙的主要成就表现在三方面：首先，“就古音以求古义，引申触类，不限形体”。其次，注重研究复音词，对汉语复音词的内部语义构成作了深入分析，分出了其中具有同义语素的一类，即“连语”，揭示了“凡连语之字，皆上下同义，不可分训”的本质特征。第三，归纳与演绎相结合，揭示了许多修辞条例和语法规律，特别在虚词训诂方面功不可灭。

三、后代的传续
道光往后，清朝的统治逐渐走上了下坡路，这段时期内的语言学研究也因为外部环境的变化发生了一定的改变，但他们在整个的研究范围上并没有突破前人的研究领域，而且晚清的学者们依旧保持了自清初传承下来的朴学的思想和严谨、务实的治学态度，他们着重做到因声求义、注重考源溯流、力求旁征博引。
有“道咸之冠”之称的俞樾很好地继承和发扬了朴学之风，他提出和使用的一些思想和方法对晚清训诂学以及后代训诂学的发展都产生了很大的影响。他已经注意到了词义和训诂的联系与区别,注意到词的存储义与使用义的区别，认为训诂要“随文释义”。他在训诂实践中反对附会穿凿,追逐新奇的做法,认为只要训诂可通,符合文意即可。
作为晚清实训派训诂的代表人物，俞樾提出了以子证经的训诂方法，他还破通假、求同源、通语法、辨语义求训诂，此外在训诂实践中，他大量运用转语理论、右文理论等。

总而言之，清代的语言学研究之所以能够取得如此卓著的成就是与清儒们对语言学研究的重视，与清儒们的科学、正确的方法，与清儒们脚踏实地、朴实的治学作风以及他们有的放矢、突出重点是密不可分的。
摘自新浪网友，谢谢。

❸ 章太炎的思想成果

章氏的思想受到多方影响，因为变化的历程相当繁复，依其《菿汉微言》中的自述，是以“始则转俗成真，终则回真向俗”十二字予以归结。大抵而言可以光绪二十四年（1908年）著成《齐物论释》为界。在此之前，章氏先习朴学、诸子学以及西方进化论和社会学，在因苏报案入狱之后，则改习法相宗，而后思想便以唯识学为尚，认为先秦诸子之学皆不足比拟，固可谓“转俗成真”。
自《齐物论释》著成之后，章太炎因齐物思想的启示，不再仅以唯识为唯一标准，转而认为凡“外能利物，内以遣忧”之学皆有价值，开始对古今中外的学术思想进行重估。即进入“回真向俗”的境界。形成章太炎思想的背景主要来自四个渊源：一为受乾嘉学派考证学的影响，讲求客观实证；二为跟随晚清诸子学兴起的潮流，对荀子、庄子、老子三家思想加以揄扬，尊子贬孔；三为受到严复的影响，在其早年的文章中尤其多以进化论作为理论架构；四为佛学，尤其是佛学中的唯识论，是章氏后期思想的支柱，使其思想体系中充满个体主义、相对主义的色彩。除了这四大渊源外，顾炎武、王夫之的民族思想，章学诚、戴震、孙诒让等人的思想也对章太炎具有相当的影响力。 戊戌变法之后，章太炎既对清朝统治不满，又同情康、梁；既孕有民族思想，又没有转向革命。他提出了“客帝”和“分镇”的课题，认为满洲贵族，是客帝；中国的“共主”应为“仲尼之世胄”。只要清朝皇帝承认过去民族压迫的错误，拥护孔子后裔，做“虚君”，自己退居为齐桓公、晋文公般的霸主，发愤自强，那么反满情绪可以平息，可以防止“逐加于满人，而地割于白人”。“分镇”也是章太炎在外国侵略、清政腐朽的情况下提出的一种改良设想。认为政治危急之际，“犹赖有数镇稍自奋起，足以扶危而定倾”。因此，不能削弱藩镇，而“甘心于白种之陵籍”。藩镇和立宪政并不矛盾。“板荡之世，非得藩镇以尊攘，则宪政不立”。他举明治维新为例，“若皇德贞观，廓夷归章，示民版法，陶冶天下，而归之一宪，藩镇将奔走趋令，如日本之萨、长二藩，始于建功，而终于纳土，何惠自擅？” 此后，进而指出：“瓜分而授之外人，孰与瓜分而授之方镇。” 他反对满洲贵族统治的丧权辱国，而对汉族地主阶级还存幻想。他向往的还是明治维新式的“革政”。在旅台期间，他曾将所写论文汇成《訄书》。光绪二十五年5月，由基隆去日本，7月下旬，由日返国。
章太炎认为共和政体不如专制政体。章太炎阐述的，有三层意思：代议制的民主共和政体不能行之于中国；政党与议员勾结，这种共和政体还不如专制政体为宜。结论是建立共和政体只能是不得已之举。认为清朝推翻后，中国还是行专制政体为好。
章太炎早年在日本主编《民报》时，曾主张社会主义，与片山潜等日本社会主义者过从甚密，并由此反思西方的进化论及现代文明，撰写了《俱分进化论》、《五无论》等著作。

❹ 李俨的成就荣誉

1917年李俨在《科学》杂志2卷2期上发表了《中国数学史余录》 ，1919年又发表了《中国数学源流考略》（载《北大月刊》1卷4、5、6号）。这是李俨最早的两篇论文。其中《中国数学源流考略》一文，很可能即是与史密斯合作计划的中文原稿。自此时起，直至去世，李俨数十年如一日，持续地进行了中国数学史研究。按其逝世前不久自编的论文目录统计，一生前后共发表了论文百余篇，专著十余种。可以说，李俨在中国数学史研究领域内，和同时代的钱宝琮（1892－1974）一道，同是当之无愧的学科奠基人。 本世纪20年代至30年代，是李俨进行中国数学史研究的高峰时期。他发表了一系列重要论文。这些论文经修订，由李俨自编为《中算史论丛》1—4集（商务印书馆，1933、1935、1947）。50年代初期，李俨又对其修订增补和调整，重新编成《中算史论丛》1—5集（科学出版社，1954、1955）。新编《中算史论丛》比较集中地反映了李俨在中国数学史研究工作中的各方面成就，从论文最初发表，到《中算史论丛》最后编定，前后历经30余年，可称为是他毕生的得力之作。从各集所收论文的内容看： 第一集为中国古代数学家各项成就的集录。其中包括分数论、毕达哥拉斯（Pythagoras）定理（勾股定理）研究、平方零约术、大衍求一术、纵横图、帕斯卡（Pascal）三角形（贾宪三角形）研究、方程论、级数论各篇。列于书前的“中国数学史绪言”，对中国数学进行了综合介绍。 第二集的内容为对中国各时代的算书加以集录和研究，同时论述了30年来（至50年代止）中算史新资料的发现，以及明代算书志、清代中算著述集录等。 第三集的内容为明清时期传入的西算以及中算家关于对数、三角术、割圆术、圆锥曲线等方面的研究。书前列有《中国的数理》一文，以便对中国数学进行综合性的了解。第三集末尾附有《梅文鼎年谱》一篇。 第四集为筹算和珠算，并对唐、宋、元、明、清各代数学教育进行系统论述。对古算书《测圆海镜》作了详细的解释。书末附有李善兰、华蘅芳二位清末数学家的年谱。 第五集为上古以及唐代中算史的综合叙述，还有中国和印度、阿拉伯、朝鲜、日本之间数学文化的相互交流，中国数学史学史以及清代数学论文目录，37年来中国数学史论文目录（截至1948年10月止）等。 除论文集之外，李俨还有多种专著出版问世。《中国算学史》（商务印书馆，1937）和《中国数学大纲》可为其代表。《中国数学大纲》一书的上册是1931年由商务印书馆出版的。1958年，李俨除对上册进行大量增订之外，又将下册一并出版（科学出版社）。《中国数学大纲》一书前后也经历了20余年时间。《中国算学史》和《中国数学大纲》二书，都是按时代先后的顺序而编写的断代体的中国数学史著作。尤其是前一种，在国内（包括港台地区）曾多次印刷，流传较广。此书在1940年还被译成日文出版（岛本一男、薮内清共译，东京生活社）。 对自己的著作不断地进行补充和修订，是李俨研究工作的一大特点。从发表单篇论文到编入论文集，再对论文集进行增补调整，有时要反复地多次进行。如果把多次重复的工作都仅作为一次来统计，李俨一生所发表的论著总计在200万字至300万字之间。如果把反复性的增订工作也计算在内，他的总工作量当在1000万字以上。这样大工作量的研究工作，大都是在繁忙的千里铁道建设工地上，利用业余时间，一点一滴逐渐积累完成的。他这种锲而不舍、数十年如一日的精神，实堪为后人之楷模。年老以后，李俨常常对学生谈起他随身携带数十箱古算书，常年奔波于陇海铁路各个工地，许多论著多是在迢迢长夜的油灯下奋笔写成的情景，用以激励后生学子的上进。李俨的信条是：“自修亦非难事，所谓天下无难事，只怕心不专”、“业余时间进行研究，最好能按年按月订出计划。要有坚定的意志，既不贪多，又不中断”、“不求急就，一年不足，期以十年，十年不足，期以终身”。李俨的一生，是这样说的，也是这样作的。 李俨以他自己所掌握的现代数学知识为基础，对中国古代的数学成就进行整理和研究，开创了中国数学史研究的新局面。同时他又承继了清代乾嘉学派之余绪，遵循了该学派所提倡的“实事求是”、严密考证的传统的学风和方法，言必有征，无征不信。他的论著总是以资料的详实而著称。至于对各种问题的论断，则多是引而不发，他总是期望读者自己从中得出相应的结论，并以此形成了他自己特有的文风。 中国数学史研究，资料的搜集当为首要。李俨以毕生之精力努力搜求古代的数学典籍，藏书之丰富实堪称海内独步，其中有不少稀世珍本。在本世纪的前半叶，在国际、国内战乱频繁发生的情况，搜集并保存了一批珍贵典籍，是非常不容易的事情。李俨逝世后，全部藏书经家属捐赠，现在收藏于北京中国科学院自然科学史研究所，为国内外的专家学者广为利用。

❺ 清朝的乾嘉学派前身是什么获得了哪些主要成就

清朝的乾嘉学派前身是一个对中国古代社会历史各个方面进行考据的学术流派，其主要成就是对我国两千多年以来的文献典籍，进行了大规模的整理总结。

乾嘉学派的命名，是因为该学派在乾隆、嘉庆两朝达到鼎盛，所以命名其为乾嘉学派，其前身就是一个对于中国古代社会历史各个方面进行考据的学术流派，因为这个学派有着文风朴实简洁，重证据罗列而少理论发挥的特点，所以也被称为“朴学”和“考据学”，该学派的主要创始人是明末清初的大儒——顾炎武，该学派具体的形成原因和主要成就如下：

三、乾嘉学派的治学内容 ：

乾嘉学派的以儒家经典作为治学中心，乾嘉学派研究考证的问题，基本全是书本上的问题，缺乏现实的实际内容，有脱离实际的倾向，这也说明乾嘉学派的治学内容是为当朝的封建统治阶级服务的封建文化。

对于乾嘉学派所获得的成就，你是否有不同的看法呢？

❻ 清代考据学的发展及其成就

考据学
考据学即清抄代所袭谓汉学，又称朴学。其内容主要是从文字音韵、名物训诂、校勘辑佚等方面从事于经书古义的考证，并由此推广到其他书籍。
明清之际，顾炎武、黄宗羲等人主张学术要有关当世之务，反对宋明理学空谈心性的弊病，提倡汉学。稍后于顾、黄的阎若璩、胡渭诸家的著作，树立了考据的范例。胡渭精于经义，尤精舆地之学，他所著的《禹贡锥指》和《易图明辨》，在辨别古书真伪和提倡疑古精神等方面，都有一定的贡献。阎若璩更是一位著名的考据学家，他于经史，亦精于地理。他沉潜三十年，著《尚书古文疏证》一书，用比较严谨的考据方法，证明古文尚书是东晋人伪造的。从阎若璩、胡渭开始，逐渐形成一种脱离社会现实、为考据而考据的学风。这种学风，到乾隆、嘉庆时期更加盛行起来，形成考据学派，称乾嘉学派。
乾嘉考据学派主要分为吴、皖两大派。吴派以苏州元和人惠栋（1697年――1758年）为首。他著有《古文尚书考》、《九经古义》等书。他们的治学方法是信家法而尚古训。皖派以戴震为首。他们在治学上比较富有创造性，不拘泥于一家之言。对中国古典文献的整理作出了较大的贡献。

❼ 清代考据学有哪些主要成就

清代的考据学肇源于清初，因反对明末“束书不观、游谈无根”的空疏学版风而逐渐形成，至权乾隆（1736年～1795年）、嘉庆（1796年～1820年）年间达到鼎盛并占据了学术思想的主导地位，故有“乾嘉学派”之称。考据学派并非仅指乾、嘉时期从事汉学研究的学者群，而是从该学派的奠基、形成、鼎盛以至衰落的全过程来衡量，包括了自清初始、一直延续到清末乃至民国初年的考据学家。

乾嘉考据学或汉学的产生虽然说与清代文化专制有关，但是它在中国文化史上做出的贡献应该说是巨大的。
一是具有比较踏实的科学态度，发展了客观而精密的研究方法，即考据法；
二是两千多年以来的中国传统文化典籍儒家经典进行了整理训释；
三是诞生了一大批训诂名著。

当然乾嘉考据学也有其缺点：他们的研究领域狭小，局限在儒家经典的范围内，不接触现实，不研究自然科学、生产技术，也不敢谈论政治和社会问题。研究的方法陷于孤立、静止，注意微观研究，忽视宏观研究。因此，虽然对古代典籍爬梳考证，做出了成绩，却不能提供新鲜理论和有系统的思想体系，也不易接受、消化西方刚传来的科学技术。

❽ 清朝乾嘉学派是如何产生的有哪些成就

清朝的“乾嘉学派”是清朝建立初期，满人政权为了从思想上统治汉人而施行的一道“枷锁”。成就：剔除了儒家文化在千百年的发展中掺杂的杂质。“乾嘉学派”是为了方便文化统治而诞生的。众所周知，满清入关之后就施行了“以汉治汉”的策略。所谓“以汉治汉”是指用汉人的文化来治理统治汉人。

乾嘉学派就是为了研究汉人孔儒文化而在那个时期盛行起来的一种社会风气。并且由于国家高度重视，所以整个社会对孔儒文化的要求是非常的极端，极端也导致了对孔儒文化的研究是非常正宗的！这种正宗已经属于眼睛里容不下一点沙子了，也就是孔儒文化必须纯粹，不容掺杂有任何一点点其他文化的因素在里面。

综合而言，清朝时期的乾嘉学派，是为了巩固满清统治而诞生的，成就有很多但要数把孔儒文化纯粹化为最大的成就。

❾ 贾宪在数学上的成就有哪些

贾宪是北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》和《算法斆古集》均已失传。他的主要贡献是创造了“贾宪三角”和增乘开方法。

贾宪在数学知识的普及和教育过程中，注重数学教育的系统化?纲领化?抽象化及思维的多样化。从这里我们不难发现他的数学教育思想的闪光之处。

现在知道其成就的贾宪是宋元时期第一位著名数学家。据《宋史》记载，贾宪师从北宋前期著名的天文学家和数学家楚衍学习天文?历算。对于《九章算术》?《缀术》?《海岛算经》诸算经的学习尤得其妙。

根据记载，贾宪著有《黄帝九章算经细草》9卷?《算法斅古集》2卷及《释锁》，可惜均已失传。南宋时期著名数学家杨辉著《详解九章算法》中曾引用贾宪的“开方作法本源”图和“增乘开方法”。

此外，贾宪给出的“立成释锁开方法”，完善的“勾股生变十三图”，以及创立的“增乘方求廉法”，都表明他对算法抽象化?程序化?机械化作出了重要贡献。

虽然有关贾宪的资料保存下来的并不完整，但从杨辉缉录的《黄帝九章算经细草》中，我们仍然可以发现他的一些独到的数学思想和方法，主要有抽象分析法和程序化方法。

贾宪在研究《九章算术》过程中，使用了抽象分析法，尤其在解决勾股问题时更为突出。他首先提出了“勾股生变十三图”，具备了勾股弦及其和差的所有关系，并对勾股问题进行了抽象分析。

正是由于贾宪掌握了这一方法，才使他能够使用纯数学的方法改写《九章算术》术文，给后人留下公式化的解题范例。在方程术等其他章节的细草中，他也广泛运用了这种方法。

程序化方法主要是指探究问题的思维程序?过程和步骤。适用于同一理论体系下，同一类问题的解决。贾宪的“增乘开方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地体现了这一方法。

贾宪在开立方过程中，已经形成了固定的程序。他的工作则使得开方程序系统化?规范化。贾宪的数学方法论，对宋元数学家产生了深远影响，纵观创造宋元数学主要成就的“宋元数学四大家”，莫不从中吸取精髓。

贾宪的“增乘开方法”开创了开高次方的研究课题，后经秦九韶“正负开方术”加以完善，使高次方程求正根的问题得以解决。

加之从李冶的天元术至朱世杰的四元术的建立，终于在14世纪初建立起一套完整的方程学理论，使之成为宋元数学界最有成就的课题。

贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家B·帕斯卡重新发现。

贾宪三角的给出，开创了高阶等差级数求和问题的研究方向。朱世杰从“三角”的每条斜线上发现了“三角垜”?“撒星形垜”等高阶等差级数求和公式。

“增乘开方法”事实上简化了筹算程序，并使程序化更加合理，这对后世筹算乃至于算具的改进是有启迪意义的。

《黄帝九章算经细草》开创的数学研究方法，被后世数学家广为借鉴。清代学术流派“乾嘉学派”在保存和整理数学著作时，就曾对《黄帝九章算经细草》等一批算书或注释或图说。

古代学者著书立说目的之一就是教育世人。在数学知识的普及和教育过程中，贾宪重视对一般性解法的抽象，注重对知识纲要的概括，注重系统化，注重发散性思维的锻炼。从这里我们不难发现他的数学教育思想的闪光之处。

贾宪重视对一般性解法的抽象。他之所以这样做，应该是深受我国古代早已有之的“授人以鱼不如授人以渔”的教育思想影响。

据现在所知，《黄帝九章算经细草》约成书于1050年前后，此书出版后，在社会上流传较广，在一定程度上逐渐代替了《九章算术》。这也是当时社会对其数学教育思想的认可。

贾宪注重对知识纲要的概括。他在给出“立成释锁开方法”之后，又提出“增乘方求廉法”并给出六阶贾宪三角，解释开各次方之间的联系。讨论勾股问题则先论“勾股生变十三图”，而后谈论问题的解法，给人以清晰的体系感。

他的这些尝试，都体现了对知识纲要的重视。在数学教育上，注重对知识纲要的概括，也不失为一种良好的教学方法。

现存资料显示，贾宪未涉足刘徽的分数和极限理论领域。再加上他在《黄帝九章算经细草》中所讨论的开方问题未涉及开不尽情况，他甚至把《九章算术》中有分数解的问题改题设以得整数解。这些迹象表明他的工作是建立在整数集之上的。

在此基础上，贾宪提纲挈领地概括了勾股和开方问题，给出了诸多其他问题的一般性解法，从中我们隐约可以看到系统化方法的痕迹。

事实上，以贾宪的数学知识水平，他不可能不熟知分数，也不会不了解刘徽的求微数思想，只是他对开方开不尽的问题没有研究透彻。因此在他的著述中才回避了分数，目的是把自己掌握的数学知识，系统地传于世人。

这在古代数学教育史上是难能可贵的。

贾宪注重发散性思维的锻炼。他讨论《九章算术》中诸类问题时，不是固守前人的思路和算法，发现了很多新的计算方法。如“课分法”?“减分法”?“今有术”?“合率术”?“分率术”?“方程术”?“两不足术”?“勾股旁要法”等。

由此可见，贾宪不仅注重概括理论化的研究方法，同时也身体力行地致力于发散性思维的锻炼，这对于知识的创新是大有裨益的。

《九章算术》是11世纪以前我国最著名的数学著作，在其流传过程中，为其作注的人很多。而在数学理论上有突出贡献的主要是3位数学家，即刘徽理论基础的奠定?贾宪理论水平的提高和杨辉理论的基本完善，贾宪起着承前启后的作用。

另一方面，魏晋南北朝兴起的数学研究热潮自唐而中断，贾宪的数学方法论又激发了宋元时期的数学研究热潮，他又起到推波助澜的作用。

贾宪对于《九章算术》中提出的问题，抽象分析，揭示数学本质;借助程序化，讲解方法的原理;提纲挈领，梳理知识脉络;注重知识系统化，避免产生悖论。这些思想方法对宋元数学家有着很深的影响。

比如:杨辉著《详解九章算法》借鉴了贾宪的抽象和探索成果，对《九章》各题重新纂类;李冶著《测圆海镜》就继承并发扬了这些数学方法，建立了一个逻辑严密的演绎体系。

朱世杰著《四元玉鉴》也用到这些思想方法，成就了我国古代数学史上的巅峰之作;秦九韶著《数术大略》不言具体数字更是师法贾宪，可见其方法论的生命力。

当然，这些数学思想方法也并非贾宪独创，也是历代数学著述?研究?积累的结果，而贾宪又将其提炼和传承。

总之，“贾宪三角”的发现及与之密切相关的“增乘开方法”的创立，对于我国古典数学于宋元时期达到高峰起到了重要的推动作用。

贾宪

❿ 乾嘉学派的代表人物

顾炎武（1613年-1682年），原名绛，字忠清。明亡后，以慕文天祥学生王炎午为人，改名炎武，字宁人，亦自署蒋山佣。学者尊为亭林先生。江苏苏州昆山人，明末清初著名的思想家、史学家、语言学家。知识渊博，与黄宗羲、王夫之并为明末清初三大儒。炎武生于明万历四十一年（1613年），原为顾同应之子，过继为堂伯顾同吉为嗣。寡母王氏未婚守节，独力抚养顾炎武成人，教以岳飞、文天祥、方孝孺忠义之节。十四岁取秀才，即入复社。与同乡归庄友好，个性特立耿介，时人号为“归奇顾怪”，以“行己有耻”、“博学于文”为学问宗旨。清军入关后，炎武投入南明朝廷，任兵部司务。清军攻陷南京后，又转投王永祚义军，又与归庄联合吴志葵、鲁之屿军队，欲解昆山之围，终至功败垂成。母亲王氏遭清军断去右臂，绝食而亡，遗命炎武终身不得事清。安葬王氏后，炎武弃家远游，曾受隆武帝封授官职，领导义军，屡经失败。后北上考察山川形势，联结反清人士，至晚年遍历山东、山西、河南、河北、陕西等地。炎武后致力于学术研究，留心于经世致用之学。对宋明所传心性之学，深感不满，主张“著书不如抄书”。晚年侧重经学的考证，考订古音，分古韵为10部。著有《日知录》、《音学五书》等，他是清代古韵学的开山祖，成果累累；他对切韵学也有贡献，但不如他对古韵学贡献多。1678年，康熙帝开博学鸿儒科，招致明朝遗民，炎武以死坚拒推荐。1679年清廷开明史馆，炎武以“愿以一死谢公，最下则逃之世外”回拒熊赐履。康熙二十一年（1682年）正月初四在山西曲沃韩姓友人家，上马时不慎失足，呕吐不止，初九丑刻卒，享年七十。炎武学术的最大特色，是一反宋明理学的唯心主义的玄学，而强调客观的调查研究，提出以“实学”代替“理学”的主张。开一代之新风，提出“君子为学，以明道也，以救世也。徒以诗文而已，所谓雕虫篆刻，亦何益哉？”清代中期许多学者以此发端，崇尚研究历史典籍，对中国历史从天文地理到金石铭文无一不反复考证，被称为“乾嘉学派”。顾炎武则由于其经史考证的严谨学风，被普遍认为是学派思想的主要奠基人。顾炎武强调做学问必须先立人格：“礼义廉耻，是谓四维”，提倡“天下兴亡，匹夫有责”。《日知录》卷十三：“保天下者，匹夫之贱，与有责焉。”
钱大昕（1728年—1804年）是中国清代史学家，语言学家。字晓征，一字辛楣，号竹汀。江苏嘉定（今上海嘉定）人。早年以诗赋闻名江南，献赋获赐举人。乾隆十九年中进士，曾在钟山、娄东、紫阳等各书院讲学。对于音韵学和训诂学很有创见。首先注意到了古声母的研究，证明了古代没有轻唇音和舌上音的分别。钱大昕考证，上古无轻唇音（唇齿音），“无”发成“模”，又转为“毛”。“毛”的古音为“谋”，所以模能转为毛。钱大昕撰《廿二史考异》一百卷，以顾炎武之历史考据方法，拾遗规过，最享时誉。曹聚仁说：“钱大昕推许戴东原‘实事求是，不主一家’，俨然是科学家的头脑了。假如他们研究的对像是自然科学的话，他们便是达尔文、法布耳那样的科学家了。”他还称赞说：“这（考据学）便是牛顿、达尔文的治学态度。”（《中国学术思想史随笔》）钱也写过〈奕喻〉这样的文章，他在下棋时，领悟了一些道理：“今之学者，读古人书，多訾古人之失；与今人居，亦乐称人失。人固不能无失，然试易地以处，平心而度之，吾果无一失乎？吾能知人之失，而不能见吾之失；吾能知人之小失，而不能见吾之大失”。近代史学家陈寅恪独服钱大昕，称之为“清代史家第一人”。陈寅恪《元白诗笺证稿》依钱大昕《十驾斋养新录》所谓“唐制服色不视职事官，而视阶官之品”，考证当时“江州司马青衫湿”的白居易，虽名义上为“从五品下”，然却是“将仕郎守江州司马”；据此，陈寅恪得出以下结论：“乐天此时止为州佐，固唯应依将仕郎之阶品著青衫也。”。陈垣曾说：“《日知录》在清代是第一流的，但还不是第一，第一应推钱大昕的《十驾斋养新录》。”赵翼的《廿二史札记》 、王鸣盛《十七史商榷》与钱大昕的《廿二史考异》合称清代三大史学名著。