高斯的研究成果

⑴ 数学家高斯有什么成就

还不到十八岁的高斯发现了：一个正n边形可以用直尺和圆规画出当且仅当n是底下两种形式之一：k=0，1，2……十七世纪时法国数学家费马（Fermat）以为公式在k=0，1，2，3，……给出素数。（事实上，目前只确定F0，F1，F2，F4是质数，F5不是）。
高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。
1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为“代数基本定理”。
事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。
1807年高斯开始在哥廷根大学任数学和天文学教授，并任该校天文台台长。高斯在许多领域都有卓越的建树。如果说微分几何是他将数学应用于实际的产物，那么非欧几何则是他的纯粹数学思维的结晶。他在数论，超几何级数，复变函数论，椭圆函数论，统计数学，向量分析等方面也都取得了辉煌的成就。高斯关于数论的研究贡献殊多。他认为“数学是科学之王，数论是数学之王，”。他的工作对后世影响深远。19世纪德国代数数论有着突飞猛进的发展，是与高斯分不开的。
二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由于时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫《算学研究》，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由于钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍“同余”这个概念。

⑵ 高斯的主要成就是什么

以下系soso网络中的搜索结果 高斯 （ Johann Carl Friedrich Gau (Gauss) ，1777年4月30日－1855年2月23日），生于布伦瑞克，卒于格丁根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家。高斯被认为是最重要的数学家，并有“数学王子”的美誉。 1792年，15岁德高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、及算术-几何平均数。 1795年高斯进入格丁根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。 素数定理18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。 在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。 高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。 谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现，但因病他耽误了观测，从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的“丰收女神”(Ceres)对它命名，称为谷神星(Planetoiden Ceres)，并将自己以前观测的数据发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。 为了获知每年复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。 1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显着地提高了测量的精度。 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。在五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后，高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上，写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明。这个理论直至现在仍有应用的价值。 汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理和精确，在数据处理上尽量周密和细致，就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下，布设了大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标。 为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论，并成为了微分几何的重要理论基础。他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类的理智给出这种证明。但他的非欧几何理论并未发表。也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学接受了。 高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——格丁根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在。高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年， 罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证，积极建议格丁根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。高斯最终成为微分几何的始祖（高斯、雅诺斯和罗巴切夫斯基）之一。 出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。 19世纪30年代，高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作，而转向物理的研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创的第一个电话电报系统。尽管线路才8千米长。 1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年，这些位置得到美国科学家的证实。 高斯在数个领域进行研究，但只把他认为已经成熟的理论发表出来。他经常对他的同事表示，该同事的结论已经被自己以前证明过了，只是因为基础理论的不完备而没有发表。批评者说他这样做是因为喜欢抢出风头。事实上高斯把他的研究结果都记录起来了。他死后，他的20部纪录着他的研究结果和想法的笔记被发现，证明高斯所说的是事实。一般人认为，20部笔记并非高斯笔记的全部。 下萨克森州和格丁根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化，并放置于互联网上。 高斯的肖像曾被印刷在从1989年至2001年流通的10元德国马克纸币上。 编辑本段|回到顶部 著作 1799年：关于代数基本定理的博士论文 (Doktorarbeit uber den Fundamentalsatz der Algebra) 1801年：算术研究 (Disquisitiones Arithmeticae) 1809年：天体运动论 (Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium) 1827年：曲面的一般研究 (Disquisitiones generales circa superficies curvas) 1843-1844年：高等大地测量学理论（上） (Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 1) 1846-1847年：高等大地测量学理论（下） (Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 2)

⑶ 高斯的成就

18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。

在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。

高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。

高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。

谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现，但因病他耽误了观测，从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的“丰收女神”(Ceres)对它命名，称为谷神星(Planetoiden Ceres)，并将自己以前观测的数据发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。

为了获知每年复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。

1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著地提高了测量的精度。

高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。在五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后，高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上，写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明。这个理论仍有应用的价值。

汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理和精确，在数据处理上尽量周密和细致，就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下，布设了大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标。

为了用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影理论的研究，这项成果成为了微分几何的重要理论基础。他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类的理智给出这种证明。但他的非欧几何理论并未发表。也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学接受了。

高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在。高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。高斯最终成为微分几何的始祖（高斯、雅诺斯和罗巴切夫斯基）之一。

出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。

19世纪30年代，高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作，而转向物理的研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界第一个电话电报系统。尽管线路才8千米长。

1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年，这些位置得到美国科学家的证实。

⑷ 牛顿，高斯那个时候为什么研究出了成果不发表呢

发表了啊。
还有一些对宗教不利的成果你要是发出来了，教会分分钟给你弄死。

⑸ 卡尔·弗里德里希·高斯的数学成就有哪些

1777年4月30日，德国的布伦瑞克城一个引水站站长家里新生了一个男孩，他就是卡尔·弗里德里希·高斯，一位天才的数学家。

高斯从小聪明好学，对数学有着得天独厚的天赋。3岁时，每当父亲和其他大人们计算水的帐目时，他都在一旁聚精会神地听着看着，对枯燥的数字有无限的兴趣。有一次，当他的父亲哥布哈德刚刚算完一笔支出帐，就听小高斯说：“爸爸，这笔帐您算的不对！”

爸爸吃惊地看着3岁的小儿子，似信不信地把帐重算一遍。令他吃惊的是，自己算的帐真的错了！但他心里想：“这也许是一次巧合吧。”

后来，这种“巧合”越来越多，哥布哈德才知道他的儿子是个天才。由于生意场上的失意，老高斯渐渐地颓废下去，时常用酒打发时光，他就把算帐的工作全部推给了不足10岁的小高斯。而小高斯不管帐目多么繁琐复杂，都能运算自如，表现出超常的计算能力。

读小学时，小高斯特别迷恋算术课。一天，数学老师伯特纳夹着手杖来上算术课，他对同学们说道：“现在给你们出一道题，请计算出从1到40所有数字的总和。谁做好了，就把答案送到我的讲桌上来。”

于是，孩子们都埋头书桌，教室里鸦雀无声。伯特纳老师悠然自得地放下手杖，坐在讲桌前看着这些孩子们。

谁知他刚刚坐稳，就见小高斯拿着练习本向他走来，轻松愉快地说：“老师，我做好了。”

伯特纳心想，他做得这么快，错误一定不少。便说：“放下吧！”心里在想，等都交全了，我再教训这个毛草而神气十足的孩子。

过了许久，孩子们才把练习本全交上来，伯特纳特意拿起最先交的高斯的练习本。他看了一会儿便惊呆了！只见小高斯的练习本上整齐地排着20组加法：1＋40，2＋39，3＋38，4＋37，……，然后用一组乘法：41×20。得出了正确答案：820。无疑，这答案是正确的。老师望了一眼他想批评又批评不了的高斯，内心却受了很大震动。事实上，小高斯是在没有一点儿概念的情况下，发现了等差数列的规律及计算方法。

从此，伯特纳老师对小高斯刮目相看，并尽力地培养他。每当去汉堡时，都要买回各种数学课本给高斯看。这一切，使小高斯的数学才能大增。不久，小学还没毕业的高斯，其计算才能就引起了当地各界人士的注意。14岁时，高斯被引荐给当地最有名望的人物，布伦瑞克城的大公卡尔·费尔南多，费尔南多成了高斯的长期保护人。

在费尔南多大公在世的那些年里，高斯每年都可以领到薪俸。由于有了这笔钱，生活有了保障，高斯就全身心地投入到研究工作中去。

1801年，24岁的高斯出版了《算术研究》这一科学巨著，开创了近代数论，得到数学界的一致好评，奠定了他作为18世纪最伟大数学家的地位。

在这之前，高斯成果累累。11岁时，他发现二项式定理；17岁时提出最小二乘法；22岁时证明了代数方程根定理……人们一致赞誉他是当之无愧的“数学王子”。

1807年，高斯应哥廷根大学的邀请，担任了该校的数学教授和天文台台长。从此他在哥廷根大学从事研究直至生命的终结。在以后的岁月里，他对非欧几何、复变函数、概率论、椭圆函数论、数学统计等都有重大贡献。他以治学态度认真严谨著称。虽然，早在1800年他就发现了椭圆函数，1816年发现了非欧几何。但他一直在做这些重大发现的完善工作，一直没将这些发现公布于世。直到他死后，人们才从他日记的遗稿中发现了这一切。

高斯的著作非常丰富，但在他生前并未全部发表出来。直到第二次世界大战前夕，才由哥廷根大学的学者们对其遗著进行整理研究，出版了长达11卷的《高斯全集》。

高斯还在天文学和物理学上有很高的成就。他创立了一种可以计算星球椭圆轨道的方法，可以极准确地预测出行星的位置。由他计算出了一颗即逝的谷神星轨道，曾轰动了天文学界。高斯对电磁学的贡献也是巨大的，他提出了磁场的“高斯定律”。

高斯逝世于1855年，终年78岁。和他同时代的科学家，几乎都从他那里得到过教益。一位科学家曾高度评价他说：“如果我们把19世纪的科学家想象成为一系列的高山峻岭，那么使人肃然起敬的峰颠就是高斯。”人们还常常把高斯比作一座桥，认为一个数学家不论来自哪里走向何方，他都必须经过高斯这座桥。

高斯逝世之后，哥廷根大学为他在校园内建了一座塑像，底座是一个正17边形的台基。原来，高斯临终时留有遗嘱，希望在他的墓碑上刻上正十七边的图形。因为他是在用直尺和圆规作出了正十七边图形后才献身数学事业的。

⑹ 高斯儿子的成就

历史贡献高斯分布 18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。 在高斯19岁时，仅用没有刻度的尺子与圆规便构造出了正17边形（阿基米德与牛顿均未画出）。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 三角形全等定理 高斯在计算的谷神星轨迹时总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。 天体运动论 高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。当时24岁的高斯得悉后只花了几个星期，通过以前的三次观测数据，用他的最小二乘法得到了谷神星的椭圆轨道，计算出了谷神星的运行轨迹。尽管两年前高斯就因证明了代数基本定理获得博士学位，同年出版了他的经典著作《算术研究》，但还是谷神星的轨道使他一举名震科坛。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。 数学上的成就 高斯发明了最小二乘法原理。高斯的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。 他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。 地理测量 高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复 活节日期的计算公式。 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现

⑺ 高斯一生有什么成就

高斯，德国数学家、天文学家、物理学家。1777年生于德意志一个贫苦农民家庭。
高斯是数学史上少有的天才。很多人都认为伟大的科学家和才子都出自书香门第，家里人可以对他的智力进行较早的开发。可是，高斯的出身却正好推翻了这一论断。高斯的祖父是一个朴实的德国农民，父亲也以种果树为生，母亲则是一个穷石匠的女儿。由于家贫，他的母亲在34岁时才做新娘，而他父亲这时已经40岁了。父亲根本就没有指望他能读书长学问，也根本不可能对他进行早期教育。幸运的是，高斯有一个聪明的舅舅，他是一位心灵手巧的织绸能手，虽然文化不高，但知道许多故事。这位舅舅也十分喜欢高斯，常常通过给他讲故事来教育他。
高斯的父亲整天忙于自己的事，根本没有时间照顾小高斯。只要高斯不哭，他就专心算自己的账。而小高斯则经常在旁边一声不响地看父亲算账。有一次，还在牙牙学语的高斯像往常一样聚精会神地看父亲算账。父亲一边算，一边直摇头，算来算去也算不出一个结果来，过了好久，才自言自语地报出一个结果。父亲紧缩的眉头终于舒展了，点上一支烟，深深地吸了一口，一边准备把答案写下来。可是小高斯在一旁却用小手敲击着桌子，不停地摇头，向父亲示意这个结果是不正确的，然后自己从小嘴中慢慢地说出了一个数字。父亲感到十分惊异，儿子还不会说话，怎么会报数呢？他突然灵感一现，莫不是高斯说的是自己所计算的正确答案。于是，父亲抱着好奇的心理，重新进行演算，答案竟然真的和高斯说的一样，高斯对了！
父亲高兴极了，逢人便夸自己的儿子还不会说话就会做数学了。此后，高斯的父亲发现高斯具有良好的天赋，于是决定全家省吃俭用送他去读书。
1795年10月，高斯远离家乡来到他渴望已久的哥廷根大学深造。很快，那里丰富的数学藏书深深地吸引了他。
在哥廷根大学的第一年，高斯就用代数方法解决了两千多年来对正几边形用直尺和圆规几何作图的世界性难题。同时，他还证明了单用圆规和直尺根本不可能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形和正十四边形。也就是说，高斯用一般性的方法归纳证明哪些正多边形可以用直尺和圆规做出来，哪些做不出来。他的这种思想已经超越他所在时代的方法论水平，具有很高的创意。少年高斯的这一数学思想，将数学的方法论研究带入了一个新领域。有一天，高斯带着他正十七边形可以用几何作图的代数证明去找哥廷根大学的数学教授卡斯特请教。高斯说明来意后，卡斯特先是大吃一惊，然后哈哈大笑起来。他根本不相信一个19岁的少年能解决这道两千多年来的数学难题。
为了让卡斯特对他的证明感兴趣，高斯换了一个说法：“卡斯特教授，我曾经解出过一道十七次方的代数方程。”
“年轻人，别开玩笑了。科学是神圣的，容不得半点虚假。”卡斯特一脸严肃地说。
“但这是真的。教授，我把这个十七次方程化简成了一个低次方程。”高斯冷静地答道。
“噢，那好吧，让我看看你的‘杰作’吧！”卡斯特略带怀疑、甚至嘲讽的口气说道，把高斯的手稿接了过去。
不看则罢，看了之后，卡斯特大吃一惊：这个少年太神奇了，其中的运算推理极其严密，看不出半点漏洞。卡斯特马上让高斯把证明过程重新整理，然后由他推荐到一家著名数学杂志上去发表。高斯小小的年纪就引起了世界数学界的注意，他自己也对这个发现十分得意。他在日记中写道：“这是多么干净利索、周密漂亮！我死以后，要在墓碑上镌刻一个正十七边形，以纪念我在少年时代最伟大的发现！”
高斯是数学领域继欧几里德、牛顿、欧拉以后最伟大的数学家，有人称之为“数学之王”。

⑻ 高斯的成就有哪些

在德国流传着一个关于天才男孩的故事，传说一个三岁的小孩帮助他的父亲纠正了借款账目中的错误。这位天才男孩就是后来有“数学王子”之称的高斯。

高斯是数学史上一个转折时期的重要代表人物，他的许多研究成果都具有划时代的意义。

1777年4月30日，高斯生于德国不伦瑞克的一个工匠家庭，幼时家贫，受人资助才进入学校读书。16岁时进入哥廷根大学学习，后转入黑尔姆施泰特大学，1799年获得博士学位。从1807年起担任哥廷根大学教授兼哥廷根天文台台长直至逝世。

被称为天才数学家的高斯，在很小的时候就展现出了极高的数学天赋。上小学的时候，他用很短的时间计算出了对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和为101的数的求和。同时得到结果：5050。如果说这仅仅是小技巧的话，那么在他16岁的时候预测到了非欧氏几何的必然产生，并且还推导出了二项式定理的一般形式，并发展了数学分析的理论，就不得不承认他天才的智慧了。

在进入哥廷根大学的同年，高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。接着他又转入曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线，这一曲线在概率计算中大量使用。次年，年仅17岁的他首次用尺规构造出了规则的17角形，为欧氏几何自古希腊以来做了首次重要的补充。

在1807年的时候，高斯成为了哥廷根大学的教授和当地天文台的台长，于是他开始涉足于小行星的研究，他利用自己创立的三次观测决定小行星轨道的计算方法，成功计算出了谷神星和智神星的轨道。此后，天文界对小行星轨道的计算几乎都采用这种方法。

1818年至1826年，高斯领导了汉诺威公国的大地测量工作，他利用测量平差和求解线性方程组的方法，使测量的精度得到了极大的提升。在此期间，他白天测量，夜晚计算，在刚开始的五六年间，他经历了上百万次的大地测量数据计算，后来他转入测量数据的研究和计算，从中推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，这些理论在今天仍有很大的应用价值。

在长期的测量中，他发明了还日光反射仪，可以将光束反射至450公里外的地方。但是要利用日光反射仪进行精确测量就必须解决曲面和投影的理论关系，高斯在这段时间开始了对曲面和投影的理论研究。这方面的研究成果为后来微分几何的创立奠定了基础。在非欧氏几何的研究中，他独自提出和证明欧氏几何的平行公设不具有物理的必然性，由于他担心同时代的人不能理解该理论，最终没有发表。但后来量子力学证明了他的观点的正确性。

高斯在数学上的成就十分广泛，在微分几何、非欧几何、超几何级数、数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献，并且在天文学、大地测量学和磁学的研究中引入数学方法，取得巨大的成就。1855年2月23日，79岁的高斯在哥廷根逝世。为了纪念他，哥廷根大学的校园里建立了一个正17边形台座的高斯雕像。

⑼ 高斯的主要成就

18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。 在高斯19岁时，仅用没有刻度的尺子与圆规便构造出了正17边形（阿基米德与牛顿均未画出）。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 三角形全等定理 高斯在计算的谷神星轨迹时总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。 天体运动论 高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。当时24岁的高斯得悉后只花了几个星期，通过以前的三次观测数据，用他的最小二乘法得到了谷神星的椭圆轨道，计算出了谷神星的运行轨迹。尽管两年前高斯就因证明了代数基本定理获得博士学位，同年出版了他的经典著作《算术研究》，但还是谷神星的轨道使他一举名震科坛。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。 数学上的成就 高斯发明了最小二乘法原理。高斯的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。 他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。 地理测量 高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复 活节日期的计算公式。 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。 为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论，并成为了微分几何的重要理论基础。他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类的理智给出这种证明。但他的非欧几何理论并未发表。也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学接受了。 高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。 日光反射仪 出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。 磁强计 19世纪30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。。。

⑽ 高斯在数学上最出色的成就是什么

还不到十八岁的高斯发现了：一个正n边形可以用直尺和圆规画出当且仅当n是底下两种形式之一：k=0，1，2……十七世纪时法国数学家费马（Fermat）以为公式在k=0，1，2，3，……给出素数。（事实上，目前只确定F0，F1，F2，F4是质数，F5不是）。 高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。 1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为“代数基本定理”。 事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。 1807年高斯开始在哥廷根大学任数学和天文学教授，并任该校天文台台长。高斯在许多领域都有卓越的建树。如果说微分几何是他将数学应用于实际的产物，那么非欧几何则是他的纯粹数学思维的结晶。他在数论，超几何级数，复变函数论，椭圆函数论，统计数学，向量分析等方面也都取得了辉煌的成就。高斯关于数论的研究贡献殊多。他认为“数学是科学之王，数论是数学之王，”。他的工作对后世影响深远。19世纪德国代数数论有着突飞猛进的发展，是与高斯分不开的。 二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由于时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫《算学研究》，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由于钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍“同余”这个概念。