对数的发明天文航海

1. 对数是怎么发明的

数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔和瑞士的乔伯斯特专·布尔属基。 布尔基原是个钟表技师，1603年被选入担承布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文计算的一些具体情况。他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法。 布尔基所提供的简便计算方法就是一张实用的对数表。从原则上说，史提非已经解决了将乘(除)运算转为加(减)运算的途径。但是，史提非所给出的两个数列中的数字十分有限，它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内。 为了做到这一点，布尔基采取尽可能细密地列了等比数列的办法。他给出的等比数列及其相应的等差数列相当于： 1,1.0001,(1.0001)

2. 对数的发明原理，及是什么情况下根据什么数学问题发明的，那个问题具体一点，以及是根据对数怎样解决的。

苏格兰数学家约翰·维尔纳独立发明了对数，并于1614年在出版的名著《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理。

16世纪前半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易，需要更为准确的天文知识，而天文学的研究中，需要大量烦琐的计算，特别是三角函数的连乘，苏格兰数学家约翰·维尔纳首先推出了三角函数的积化和差公式，即：

①sinα·sinβ=[cos(α-β)－cos(α+β)]/2 ,

②cosα·cosβ=[cos(α-β)＋cos(α+β)]/2 .

开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算，数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。

(2)对数的发明天文航海扩展阅读

对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉。

从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596—1650）开始使用。

直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用来定义 ，他指出：“对数源于指数”。

3. 为什么对数的发明简化了天文学家的计算尽量把原理和过程说的清楚一点，请不要复制，用自己的理解。谢

对数可以把指数运算转换成乘法运算，把乘法运算转换成加法运算。
天文学需要很多复杂和精密的运算，在以前没有计算机的时候，计算对于天文学家是占用最多时间的工作。而对数的发现大大缩短的天文学家的计算时间，减少了天文学家的工作量。

4. 对数的发明解决了当时什么样的困难，怎样解决的

我来回答一下“自然对数的意义”，为了讲清楚，我们的话可能多一点。

1、我们有十根手指，我们就喜欢了decimal system = 十进制；
因为我们喜欢、习惯了十进制，我们就产生了很多先入为主的概念，
我们错误地以为，只有跟十进制有关的数，有关的计算才是合理的，
才是在自然界存在的。其实我们大错特错了。

2、我们的年是以12月进制的，我们的时间是以24小时进制的，、、、、
这些我们都大大咧咧地、眼高手低地刻意回避了，我们一厢情愿地、
不加思索地以十进制的思考垄断一切，觉得其他的都是不合理的，在
自然界不存在的。我们声称是唯物主义，其实我们都是极端唯心主义。
我们的唯物主义，是主观唯物主义，自我想象、主观标榜的唯物主义，
实质上是客观的唯心主义。

3、我们平时说得最多的是“虚数不存在”“自然界中不存在虚数”。其实这是
我们的集体谬误，我们只是从一个数乘以自身不可能是负数，就匆匆得
出结论。我们完全凭主观武断，就排除了虚数的存在。其实，只要稍微
学一些交流电的计算，学一些量子力学的计算，就会发现，自然界中有
有虚数对应的很多现象，只是我们无法理解，经过虚数的运算之后，我
们才能发现规律，才能算出很多结论。这些规律、这些结论，以前都被
我们稀里糊涂、主观武断地、主观唯心地排除了。

4、楼主现在的情况，正好是另一个典型的例子，这个例子告诉我们两点：
第一、中学生，包括很多中学数学教师喜欢的常用对数其实不是自然界
共性，而自然对数才是自然界万事万物的共性、共同规律。
第二、我们喜欢整数，而自然界恰恰喜欢的是无理数，如π、e。

5、只要涉及到相对变化率时，统统都是自然对数，例如：
人口增长率、死亡率、出生率、原子的衰变率、动植物亡后死体温度的
降低率、人的头发的减少率、沙漠化的速率、污染率、经济增长率、考
古中运用的碳12的carbon dating method，化学反应的速率，pH试纸、
声音的强弱、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
只要是自然界的自发行为，不是人为控制的行为，无一例外。

这才是自然对数的魅力所在。

6、没有了自然对数，没有了e，我们的微积分就不再优美，我们研究自然现象
就困难重重。可惜的是，我们有很多教师，主要是高中数学教师，一方面
教对数，一方面误导学生，有意无意地回避、误导；一边教虚数，一边刻
意误导。太不幸了！

5. 对数的发明讲解

归结为常微分方程你若懂可以立即写出通解

AP=xy=10^回7-x

dx/dt=y

dx/dt+x=10^7

用e^t乘两边

d(xe^t)/dt=10000000e^t

两边同时求不定积分·答

xe^t=10^7∫e^tdt

x=10^7+Ce^(-t)

y=-Ce^(-t)

t=0x=0=10^7+C

C=-10^7

x=10^7+10^7e^(-t)

y=-10^7e^(-t)

消去t

y=10^7（1/e）^(x/10^7)

6. 天文对数的历史

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵。
他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe（第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（Mirifici logarithmorum canonis descriptio）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。
纳皮尔对数字计算特别有研究，他的兴趣在于球面三角学的运算，而球面三角学乃因应天文学的活动而兴起的。他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则（纳皮尔圆部法则）和解球面非直角三角形的两个公式——纳皮尔比拟式，以及做乘除法用的纳皮尔算筹。此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。

7. 对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的三大成就。出自于哪里

mlgb 如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数X叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。” 对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544年）中阐述了一种如下所示的一种对应关系：

8. 对数的对数的历史

16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544年）中阐述了一种如下所示的一种对应关系：

该关系可被归纳为，同时该种关系之间存在的运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。
将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。
从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596—1650）开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用来定义，他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。
从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力 。

9. 天文学家与对数讲的是什么

通常，人们公认苏格兰的纳皮尔公爵是对数的发明人。恩格斯曾把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、莱布尼兹与牛顿的微积分共同称为17世纪数学的三大发明。著名的数学和天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间，在实效上等于天文学家的寿命延长了许多倍。”

先看两个数列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、…；1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、…。如果计算第二行中两个数的积，只要在第一行中找到相应的两个数，这两个数的和所对应的第二行中的数主要是所求的积。如果求16×28，可以通过这张表直接得出16对应4，128对应7，4＋7＝11，11对应的是2048，这就是16×28的积。纳皮尔发明的对数理论结构也与此相同，不过，当初他建立对数的思路与现在的对数概念还不完全一样。

有了对数，乘方、开方运算可以转化为乘法、除法运算；而乘、除法运算又可以转化为加、减法运算。高一级的数学运算转化为低一级的数学运算，这正是对数方法能够化繁为简的奥妙，也是对数方法的力量所在。

10. 请问: 是谁发明了《对数》

数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔和瑞士的乔伯斯特·布尔基。

布尔基原是个钟表技师，1603年被选入担承布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文计算的一些具体情况。他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法。

布尔基所提供的简便计算方法就是一张实用的对数表。从原则上说，史提非已经解决了将乘(除)运算转为加(减)运算的途径。但是，史提非所给出的两个数列中的数字十分有限，它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内。

为了做到这一点，布尔基采取尽可能细密地列了等比数列的办法。他给出的等比数列及其相应的等差数列相当于：

1,1.0001,(1.0001)²,(1.0001)³,···,(1.0001)n,···,(1.0001)10000,···

0,0.0001,0.0002,0.0003,···,0.0001·n,···,1,···

这里，等差数列中的1，对应于等比数列中的(1.0001)10000。就是说，布尔基在造表时，把对数的底取为

(1.0001)10000=2.718145927···，与自然对数的底e=2.718281828···相差不远。但需要批出的是，无论是布尔基还是后面要讲到的耐普尔，他们都没有关于对数“底”的观念。因为他们都不是从ax=N的关系出发来定义对数x=logaN的。

耐普尔原是苏格兰的贵族，生于苏格兰的爱丁堡，12岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习。16岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识。耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力。正如他说：“我总是尽量是不使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏。”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”而为制作对数表他化了整整20年时间。

1614年，耐普尔发表了他的《关于奇妙的对数表的说明》一书，书中不仅提出了数学史上第一张对数表（布尔基的对数表发表于1620年），而且阐述了这个发明的思想过程。