数学领域中的发明心理学下载

Ⅰ 数学领域中的三大定理是什么

有21世纪7大数学难题的说法，没有数学领域中的三大定理的说法。

Ⅱ 心理学考研科目中有数学吗

心理学考研科目中没有数学。

考试科目

1、第一考试科目：思想政治理论（代码101）全国统考。（100分）

2、第二考试科目：外国语，英语一（代码201）或英语二（代码204）或俄语（代码202）或日语（代码203），统考外国语以外的其他语种，由单位自命题。（100分）

3、第三考试科目：心理学专业综合（代码347），全国统考。（300分）

(2)数学领域中的发明心理学下载扩展阅读

参考书

1、心理学专硕专业课347心理学专业综合考试，由各招生单位根据应用心理专业硕士教育指导委员会提出的指导性考试大纲自行命制，全国统一考试，考试时间为180分钟。

2、心理学专业综合考试内容涵盖：心理学导论、发展心理学、人格心理学、社会心理学、变态心理学、临床与咨询心理学、管理心理学。部分院校有自己指定的参考书。

全国大纲版

一、心理学导论 《普通心理学》 彭聃龄 北京师范大学出版社

二、人格心理学 《人格心理学》 许燕 北京师范大学出版社

三、发展心理学 《发展心理学》 林崇德 人民教育出版社

四、临床与咨询心理学

《心理咨询与心理治疗》 钱铭怡 北京大学出版社

《临床心理学》 胡佩诚 北京大学医学出版社

五、变态心理学 《变态心理学》 钱铭怡 北京大学出版社

六、社会心理学 《社会心理学》 章志光 人民教育出版社

七、管理心理学 《管理心理学》 车丽萍、秦启文 武汉大学出版社

Ⅲ 数学在心理学中的应用。

数学在实验心理学有较多的应用：实验设计，假设检验，实验结果评定。

Ⅳ 数学领域内重要的公式书籍

几何原本 算吗

Ⅳ 请推荐一些数学教育类的名著，国内外皆可，非常感谢！

《证明与反驳——数学发现的逻辑》拉卡托斯(Lakatos)

《实施初中数学课程标准的教学案例》李忠如

《数学的精神、思想和方法》米山国藏

《作为教育任务的数学》[荷兰]弗赖登塔尔

《数学课程发展》[英]豪森等

波利亚：1怎样解题、2数学与猜想、3数学的发现（一、二卷）

《今日数学》Steen

《数学学习的心理基础与过程》鲍建生

《中小学生数学能力心理学》克鲁捷斯基(苏)

《心中有数》萧文强

《古今数学思想》(一、二、三、四)克莱因

《什么是数学》(增订版)].(美国)柯朗

《中学新课标资源库:数学卷》 教育部《基础教育课程》编辑部组织编写

《人人关心数学教育的未来——关心数学教育的未来致国民的一份报告》

《几何基础》希尔伯特

《作为教育任务的数学思想与方法》邵光华

《数学、科学和认识论》（匈）拉卡托斯

《中国数学教育心理研究30年》喻平、涂荣豹、徐文彬、

《高中数学中的反例》马克杰

《数学恩仇录：数学家的十大论战》：（美）哈尔·赫尔曼、范伟

《我亲历的数学教育（1938～2008）》张奠宙

《数学学习心理学》Richard · R · Skemp

《数学教学优因工程》郭启庶 海南出版社，2006年4月1版

《PME：数学教育心理》李士奇、华东师范大学出版社、2001

《数学经验》戴维斯、R.赫什

《数学领域中的发明心理学》(法)雅克.阿达玛

《数学教育学》斯托利亚尔

《数学教与学研究手册》[美] D · A ·格劳斯

《数学教育研究导引》张奠宙

《数学教育哲学》[英]paul Ernest

《教育中的建构主义》莱斯利· R ·斯特弗等

《学与教的心理学》皮连生，华东师范大学出版社，1999年。

《数学学科德育——新视角、新案例》张奠宙、马岷兴等

《追求卓越:教师专业发展案例研究》徐碧美著 陈静译

《数学教育个案学习》李俊、李士琦

《中学数学课例分析》罗增儒

《数学学习心理的CPFS结构理论》喻平

《数学双基教学的理论与实践》张奠宙

《现代教学论发展》钟启泉

《现代数学与中学数学》张奠宙、邹一心

《中学数学现代基础》唐复苏、鲍建生

《数学史概论》（美）H.伊夫斯

《西方文化中的教学》[美]M·克莱因

《高观点下的初等数学》F.Klein

《圆锥曲线的几何性质》(英)A·科克肖特、F·B·沃尔特斯

《几何新方法和新体系》张景中

《一线串通的初等数学》

《数学史上的里程碑》H.Eves

《我的大脑敞开了》（美）布鲁斯·谢克特

《数字情种--埃尔德什传》保罗·霍夫曼

《知无涯者 拉马努金传》罗伯特·卡尼格尔

《希尔伯特：数学世界的亚历山大》[美]康斯坦丝·瑞德

《库朗：一位数学家的双城记》康斯坦丝·瑞德

《突破维数障碍:斯梅尔传》（美）巴特森（Batterson，S.）

《华罗庚传》王元

《陈省身传》张奠宙、王善平

Ⅵ 数学在各领域中的运用

分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型（数学实验）、计算机基础、数值方法、数学史等
储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题
生活中商品促销满xx送xx
数学与日常生活是两条互相交织的线，这一说法是45岁的印度数学家高塔姆·慕克吉在不久前的国际数学家大会上提出的。大约3500名专家出席了这次大会，就数学的现状和前景进行了讨论，并说明了数学如何影响人们的日常生活。

——从恒温器到因特网搜索引擎。如果将取暖器的恒温指数确定为20摄氏度，机器首先要加热使室温上升到20摄氏度以上，然后停止工作直到室温下降至20摄氏度以下，接着重新开始加热。马德里自治大学教授恩里克·苏亚苏亚指出：“何时开始加热及何时停止加热不是随意决定的，需要用数学方程式进行精确计算。”这些方程式在维持光盘运转速度或确定何时给地下蓄水池添水等问题上都得到运用。

苏亚苏亚说：“人们习惯于认为事物是单独运行的，但实际上它们背后另有促使它们运行的因素。”例如，在因特网上用搜索引擎寻找一个单词，结果并非是偶然得到的。他说：“在数学家眼里，网络就像是放在某个平面上的无数玻璃球，必须找到你需要的球然后把它们分类，而这个过程是通过计算所有变量的算式进行的。”

——自行车头盔和节能汽车。最近几年自行车头盔的前半部变得越来越圆，后半部则更像鸟嘴。这一变化不是出于美学考虑，而是根据旨在让运动员获得更好成绩的空气动力学原理。工程师通过不同方程式模拟固体在空气中的运动，直到得到最佳设计数据。飞机、汽车和轮船的设计都需要使用方程式，以达到更快、更耐用和更省油的目的。

——决策和管理级别。马德里卡洛斯三世大学教授安赫尔·桑切斯说，在企业中，通过数学可以了解员工的人际关系情况，如哪位职员人际关系最好、谁的信息最全面等。数学家通过数学定理对员工的电子邮件记录进行计算得出结论。

数学在社会学中的应用也非常广泛，在统计学中更是如此。它甚至可以用来避免疫病流行或减轻它们的影响力。当我们无法对全部人口采取免疫措施时，数学可以帮助我们确定哪些人必须注射疫苗以减少风险。

在艺术领域，数学仍然无处不在。音乐、绘画、雕塑……所有门类的艺术都通过这样或那样的方式得到数学的帮助。日本雕塑家潮惠三喜欢用几何和拓扑学来创造自己的作品，通过数学计算分割雕塑用的花岗岩。潮惠三说：“数学是宇宙语言。”（

Ⅶ 如何挖掘大班幼儿同伴间在数学领域中互相学习的潜能

一、游戏

在教育学和心理学的研究领域，对游戏的研究总是从三个方面下手：

（一）游戏的定义

（二）游戏的属性

（三）游戏的功能

迄今为止，教育学、心理学界对幼儿游戏已经取得了基本的共识：在“剩余精力学说”的基础上，运用唯物辩证的方法论，找出了幼儿游戏的真正原因：幼儿身心的飞速发展和幼儿的心理特点，需要参与真正的实践活动与幼儿本身实际能力不够之间的矛盾；从而认定：游戏是儿童最喜欢的主要活动，是幼儿生活的主要内容。也就是说：游戏是幼儿对生长过程的一种适应，幼儿的所有学习主要是在游戏中发生完成的。

从游戏活动与学习、劳动活动的区别来看，游戏具有下列属性和

特点：

①.游戏是幼儿主动的自愿的活动

幼儿的主动性是游戏的主要特点，游戏是适应幼儿的内部需要而产生的，使得幼儿乐于参与游戏并且易于在游戏中受到教育。

1. 游戏是在假想的情境中反映现实生活

2. 幼儿的游戏是在假想的情境中发展，进行的是假想的成人实践活动。

3. 2.游戏总是伴随有愉悦的情绪

4. 在游戏中幼儿能控制所处的环境，表现自己的能力和愿望，从成功和创造中获得愉快。

5. 3.游戏无强制的目的

6. 虽然课堂中的游戏常带有一定的强制目的性，但并不需要儿童在游戏中明确这个目的，所以幼儿的兴趣仍在于游戏活动的过程中。正因为游戏的这些特点和属性，使得游戏不仅成为幼儿最喜爱、最基本的活动，也成为课堂教学的有效手段。它促进了幼儿德、智、体、美多方面的发展。正如陈鹤琴先生所说：“游戏从教育方面说是儿童的优良教师，他从游戏中认识环境、了解物性、从游戏中强健身体、锻炼思想、学习做人……游戏是儿童的良师。”在数学教育中，游戏又有其特殊功能，主要表现在：

7. （一）游戏可以促进幼儿思维能力的发展

8. 思维是人类认识活动的核心之一；思维的产生是儿童心理发展的重大质变。在幼儿的数的教育活动中，有许多数学内容都可以通过游戏来完成，而此类游戏能促进幼儿思维能力的发展。例如：让

幼儿根据物体的某一特征（颜色、大小、形状或者其他的特征）进行多种角度的分类、排序活动；用不同的方法使两排数量相差1的物体变成一样多；10以内的加减法运算等等。这些活动均要求幼儿改进思维方式，从多方面、多角度进行观察、思考，加快思维的反应速度，进而促进幼儿思维能力的发展。

（二）游戏可以促进幼儿分析与综合的发展

所谓分析就是在头脑中把事物的整体分解为各个部分、各个方面或不同特征的过程；综合就是把事物的各个部分、各个方面或不同的特征总和为整体。所以分析与综合是思维的基本过程。

在认识发展的不同阶段，分析与综合具有不同的水平。大班幼儿的分析与综合，主要是在实际活动中利用表象思维进行的分析与综合。在传授幼儿数学知识的同时，教师如果注重综合能力的培养，那么数学教育的许多内容都能提高幼儿这两种水平，并且能够促进幼儿学会更高一级的分析与综合。

（三）游戏增强了幼儿对数学的兴趣

幼儿天生就有好奇心。好奇心驱使他们去注视、观察、摆弄、发现、探索、并了解周围的事物和环境。而游戏恰恰给幼儿提供了这样一个实践的环境，让他去实现他的好奇心。例如：幼儿在玩二进制猜数游戏时，他们会被一个个造型奇特的玩具所吸引，同时会对老师或者同伴手中的数字或者物品产生浓厚的兴趣，并会迫切的提问：“你是怎么知道的？”在这样的认数活动中，幼儿的好奇心得到了满足。正是在这种好奇心和探索欲的驱使下，引发了幼儿对游戏活动的兴趣。同时在“玩”的过程中学到了知识，正可谓是：一举多得、事半功倍。

总而言之：“

幼儿游戏就是幼儿本身一种无强制的外在目的的、在假想情景中发展的一种假想成人实践活动”。

二、游戏中建构大班幼儿数学教育的原因

（一）幼儿数学教育生活化的要求

根据《纲要》中幼儿数学教育目标：“能够从生活和游戏中感受事物的数量关系并且体会到数学的重要和有趣”。这其中包含的一层意思就是数学教育应当联系生活、寓教于乐、在生活场所和模拟场所中展开。这里的生活既包括现实世界的生活，又包括虚拟生活，而游戏则属于虚拟生活之列。我们之所提出幼儿数学教育生活化的口号，是因为幼儿的数学教育生活化的实质就是：以来源于生活为内涵，以服务生活为目的，并最终服务于现实生活。同时一个人的数学知识必须基于个人对经验的交流操作，通过反思来建构；因此数学的学习应该与生活联系起来，以已有的生活经验为依托，引起幼儿对已有生活经验的回忆，这正好符合幼儿思维借助于具体形象的特点。而游戏恰好也是生活化的、假想的、又是依托于生活，模拟情景再现生活的，使数学教育生活化能得到很好的体现。有助于幼儿学习有活力的数学；从学生的生活经验出发，使数学学习化难为易、化繁为简，充分认识到生活处处有数学，从而提高对数学学习的兴趣，并养成善于观察、分析生活的习惯，激发幼儿的积极思维和想象能力，促进幼儿智力的发展。

大班幼儿虽然已经有了一定的思维能力，但是他的能力还处于初级阶段；它能感受到一些感性的东西，但是还不能进行理性的分析。所以这个时候，让幼儿数学学习生活化，我们做教师还应当注意提供一些生活中的素材来引导幼儿学习。例如：选择现实生活中的自然物品做教具（消过毒的冷饮棒、喝过的易拉罐等）。幼儿可以用这些东西来进行拼图、搭积木、排序、数数、分类等数学方面的学习。

（二）幼儿数学教

育游戏化的要求

幼儿数学教育游戏化。其最基本的要求是：借助游戏情节，将数学教学的目的和内容巧妙的转化为游戏本身的内容和规则，让幼儿的生活摆脱过多的“包袱”,并让幼儿从游戏活动中得到心理上的满足。若将数学知识融入各类游戏中。这样一方面能让幼儿在游戏中发现数学、感受数学；另一方面，还能让幼儿在运用数学方法解决游戏中某些简单问题的过程中理解数学、运用数学。例如：在玩游戏“开商店”时，“顾客”与“营业员”进行买卖游戏，老师也可以假扮顾客参与其中，例如：顾客要买5块口香糖、4把牙刷、6条毛巾……；在这个简单有趣的游戏过程中，既锻炼了幼儿的数数能力、又锻炼了幼儿给物品分类的能力。

（三）幼儿数学教育人文化的要求

高速发展的社会经济总是以牺牲某些方面的利益作为价值的。幼儿教育天地是一把双刃剑：在现代社会的急功近利、功利主义的促使下，我们的幼儿教育正面临着种种困惑：兴趣班、应试教育、题海战术正在“迫害”着我们的幼儿；残酷的竞争、父母的期望、传统教育模式影响都失去了人本质的人文化 一面。教育的目的就在于促进人的发展；而幼儿教育更应该以促进幼儿的全面发展为主要目的；幼儿数学教育是一个循序渐进的过程，不应该是急功近利、急于求成。我们教师应该给予幼儿更多的人文关怀。

因此在幼儿数学教育中，我们应重视幼儿身心健康的全面发展。毕竟我们的教育不是一门功利性的技术，而是本着科学的教育原则，为幼儿以后的全面发展打基础。在游戏中建构幼儿的数学教育，将进一步促进数学课堂的人文化，有利于改变传统数学教学的枯燥无味、沟通

幼儿与教师、幼儿于幼儿之间的情感，提高幼儿学习数学的兴趣。让幼儿主动学习，在“玩”中学习，在喜悦中学习，正所谓：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。在“玩”中孩子亲近数学，理解数学，在主动探索中使潜能得到最大发挥。

（四）符合幼儿数学教学的发展方向

①幼儿数学教育的综合化

根据《纲要》的要求：“数学活动的内容组织应当充分考虑幼儿的学习特点和认识规律，各领域要有机联系、互相渗透、注重综合性 ”，我们可以从中可以看出：幼儿的各个发展领域互相联系、相互促进，构成了一个统一发展的整体。因此幼儿数学的学习不止是对数学知识的记忆，他还包括幼儿数学思维的发展，解决数学问题等综合能力的提高以及对数学态度价值观等方面的认识，这是一个完整的整体，要在丰富多彩的学习活动中才能实现。而这些恰好能在游戏中得到满足，游戏不仅使幼儿在活动的探索中学到知识，而且掌握了学习的方法，学会提出问题、解决问题、内心得到满足、体验到成功的喜悦等等。

②幼儿数学教育的体验性

大班幼儿是一个特殊的群体，处于幼儿期向少儿期的过渡阶段；这个时候，幼儿的思维方式已不再是简单的具体形象性思维而是由具体形象性思维向初步的抽象思维转化。

皮亚杰（J.Piaget,1896──1980）认为：“儿童的逻辑数理知识不是来源于事物本身，而是来源于对物体的操作和对其动作的内化。”在动作基础上建构起来的数学知识，才真正符合

幼儿的年龄特征。并且是最牢固的、不会被轻易遗忘的知识。在游戏中能使幼儿获得丰富的感性体验及自我发展的机会，在这个时候，教师应该放手让幼儿自己亲身去做、去体验，为幼儿提供一个适当的环境，为幼儿提供一个自我发展的机会。

三、如何在游戏中建构幼儿的数学教育

建构学说源于皮亚杰认识论 。近年来随着人类认识研究的深入和发展，形成了系统的建构主义学习理论，特别是在幼儿数学教育中，结合学科的特点得到了深入具体的探讨，日渐形成了数学意义下的建构学说。那么在游戏活动中如何建构大班幼儿的数学教育呢？

（一）应该坚持以下原则

①联系生活实际原则

幼儿的一切学习过程均从生活实践活动中获取、得到。大班幼儿的数学的学习并不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。要在游戏中建构数学教育，那么游戏情节的设计必须贴近生活，注意设计幼儿生活中有所感受并能唤起相应体验的情节，引起幼儿兴趣，如请幼儿按所穿鞋的种类（皮鞋、运动鞋、布鞋）排队，按照鞋号大小进行排序、计数的训练；在“模拟招待客人”中使幼儿在摆放茶具、点心的过程中积累对应摆放物体以及数量多少的经验。

②符合幼儿的个体差异性原则

个体差异也称个别差异、个性差异，是指个人在认识、情感、意志等心理活动过程中表现出来的相对稳定而又不同于他人的心理、生理特点。它表现在“质和量两个方面”。质的差异指心理生理特点的不同及行为方式上的不同；量的差异指发展速度的快慢和发展水平的高低。大班幼儿是一个参差不齐的群体，由于各个

幼儿所出的家庭环境、社会环境不同，所以每个幼儿所得智力发展水平、思维能力也不同。所以我们在游戏中建构大班幼儿的数学教育的时候必须符合幼儿的个体差异性原则。通过听其言、观其行的方法，发现不同的幼儿在学习过程中有不同的表现，并针对幼儿不同表现施以适当的教育 。在活动内容的安排上，要体现出层次性，以满足不同孩子的需要，使每个幼儿都找到适合自己的位置。

③坚持幼儿的主体性和教师的主导性相结合的原则

作为一名教师，我们应该清楚的认识到两点：

⑴幼儿是学习的主体，幼儿的主体性体现了幼儿是学习过程中发展的主人。

⑵教师是教学的主导，教师的主导作用则表达了幼儿的发展离不开教师的指导。

在以师生互动为特征的教育活动中，教师主导性与幼儿主体性同时存在、相互依附，并共处于一个统一体中。在游戏中要多给幼儿动手的机会，及时地为幼儿创造一定的空间，使幼儿能主动地参与学习，主动的提出问题，在“做”的过程中学习数学，强调

幼儿的主动探索、主动发现、主动建构的操作过程；同时老师不能放任自流，要在活动过程中引导幼儿 、注意观察幼儿的一举一动，着眼点在于培养幼儿的探索精神，使他们敢于乐于尝试，对幼儿活动中所处的问题作“画龙点睛”的讲解、演示、点拨并帮助幼儿找到简单易行的解决办法，并引导幼儿作为探索过程的一分子参与其中。与幼儿平等自由的交流，发挥教师、幼儿的双方面的潜力效能。

（二）应该坚持的方法与策略

①不同的内容用不同的游戏来建构

并不是所有的数学内容都可以在游戏中建构，也并不是某一内容可以通过任何游戏来建构。在游戏中建构大班幼儿的数学教育我们要注意针对具体的内容选择适合的游戏。

目前在我国，通常将幼儿游戏分为以下几种：

1. 以发展幼儿的技能技巧为目的的创造性游戏。如：角色游戏 、结构游戏 、表演游戏等。

2. 2.以发展幼儿的创造力为目的的游戏。如：智力拼图游戏、脑筋急转弯游戏等。

3. 3.娱乐性游戏

4. 在游戏式的数学教育活动中，适合我们建构的数学内容一般为：数的集合、分类排序、几何形体、加减法等内容，这些内容的教育中，常常涉及到的游戏有结构游戏、角色游戏、智力游戏等；另外娱乐游戏常常在数学教育中不单独出现，而是渗透于数学课堂之中。

5. 结构游戏是幼儿用积木、塑料等几何体搭建，接插一人玩或几人玩的游戏，着重是发展幼儿的空间思维能力。

幼儿在运用积木搭建各种建建筑物和物体的过程中，可以获得并巩固各种数学知识，包括空间、几何形体、测量等，而这些方面又与分类、排序、数量的比较相联系，从而起到了学习和巩固数学知识的作用。

角色游戏是幼儿反映现实生活的游戏，他们可以通过游戏，把他们平时的所见所闻表现出来。在各种主题的角色游戏中，不同程度的数学知识的运用，促进了幼儿生活中运用数学知识和技能的能力。如：在玩“开商店”的游戏中，商品的买卖交换可以锻炼幼儿的数学加减运算能力。“娃娃家游戏”中布置娃娃家家具，帮助幼儿运用了分类的能力。

智力游戏以发展幼儿的智力、调动幼儿学习的积极性、培养幼儿的数学综合能力为目的。常见的游戏有：接龙游戏、拼图游戏等。

娱乐游戏因其简单、易行、有趣的特点，常被教师在正规课堂渗透使用，被用巩固加强所学的数学知识。如可以通过认识动物来复习序数。老师分别出示各种动物玩具，让幼儿说出名称，然后要求幼儿按老师说的顺序将动物排好队，如：老师说“猴子第一，小鸟第二……大象排最后。”有愕然顺序排好。此有戏可改变顺序、反复进行。

②创设环境

从生活中挖掘材料，引导幼儿积极参与游戏。瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget,1896──1980）对儿童进行了多方面的研究。皮亚杰强调：“数学关系是一种逻辑数理知识，它不存在于实际物体之中。儿童获得数理逻辑知识，不是从客体本身而是通过摆弄他们和在内心组织自己的动作获得” 。因此真正理解数，意味着儿童自己的动作发现和能动地建立关系。所以操作实物对儿童学习数学具有决定性的意义。而我们成人仅仅需要做的就是：为幼儿提供一个舒适的环境。让幼儿作为一个真正的主体参与到游戏中来，并从游戏中学到东西。如：数字6的组成我们可以将活动设计成一个商店，商店里全都是六元的商品，发给每个幼儿六元钱，面值分别是一元到五元不等，然后去要求幼儿去买自己喜欢的东西，但购买时必须是两样东西合起来是六元。由售货员验证后才能得到要购买的商品，幼儿在这种模拟的游戏中学习觉得生动有趣，不仅

熟练的掌握了六的组成，而且学会了合作的技能。

③精心设置游戏中的玩具

游戏是幼儿的基本活动，是数学教育的重要活动；而玩具是游戏的工具，也可以看作是

如何在游戏中建构大班幼儿的数学教育

数学教育课堂的操作教具。凭借着玩具，幼儿对所体验过的事物直接进行联想和想象，并引起一些相应的行动和活动，为游戏活动的展开提供了条件；因此在游戏建构幼儿的数学教育，就必须对玩具的设置加以重视 。玩具应能多方面启发幼儿的想象力，发展幼儿的思维及创造力，能引起幼儿的好奇心及吸引力并符合幼儿的身心发展水平，大班幼儿的玩具应更多的满足于幼儿的智力，体力积极活动的要求，能表现出细节特征，能引起幼儿快乐和喜悦的情感，在学习数学的过程中培养幼儿的美感。

④发挥教师的作用

1. 改变传统观念

2. 游戏是激发幼儿学习兴趣的有效途径。在幼儿教学过程中进行幼儿游戏活动幼儿能表现出各种各样的动作且心情愉快、朝气蓬勃。通过玩游戏他们的身体各部位都可以得到锻炼，因此幼儿教师应该充分认识到游戏在

幼儿数学教育中的地位，改变传统的数学教育模式，巧妙设计、有效地组织游戏教学活动，寓教于乐满足幼儿好奇心,激发其学习兴趣，使幼儿在轻松愉快中学习。注意与幼儿的情感沟通，充分认识到教师不仅是幼儿的良师也是幼儿的益友。在游戏中教师要参与其中成为其中的一个角色，而不仅仅是旁边的观望者 。同时教师要懂得我们的教学任务不再仅仅是教幼儿学会具体的东西，而是要理解幼儿的思维、研究幼儿的学习、教幼儿如何学习、如何解决身边的种种问题等，为他们以后生活打下坚实的基础。正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。

2.做好幼儿的支持者与引导者

幼儿在游戏活动过程中,会提出许多让老师意想不到的问题,这时老师要善于回答幼儿提问让幼儿在游戏活动中获得知识。此时教师要发挥好引导者的作用，要有耐心地对每一个幼儿提出的问题给予一一解答。同时还应该花费精力、察言观色、深入幼儿生活、了解每一个幼儿的兴趣 、爱好，然后再为不同的幼儿创造不同的适宜发展的操作环境；注意把教材内容与生活情景相结合。面向全体、照顾到个别使不同的

幼儿得到不同的发展。要根据幼儿的身心发展规律以及数学活动自身的特点，精心设计丰富多彩的游戏活动，引导幼儿参与的主动性；给予幼儿明确的操作目的和时间，语言要具有启发性，要恰到好处的提问、提示；当幼儿出现错误时，要引导幼儿自己发现错误，并让幼儿自己解决问题。此外通过做游戏,教师不但给幼儿许多机会用语言来交流解决实际问题，而且促进了幼儿语言和智力的发展。

（三）应该注意的问题

①游戏的选择

幼儿的数学教育是一个既复杂又简单的过程、是一个不断变化的矛盾体。所以就对我们教师提出了一个严峻的问题：“什么样的游戏适合建构幼儿的数学教育？”因为每一个数学问题都有其自身的特殊性所在，在选择游戏的时候，先要看是什么样的数学内容，然后再采取与之相对应的游戏活动来完成。这样的方法论才是科学的方法论。

②时间的长短

根据皮亚杰（J.Piaget,1896──1980）的《 儿童心理理论 》来看：“小班幼儿的注意力一般最集中的只有2—4分钟；中班的3—8分钟；大班的5—10分钟 ”的科学论据，我们在建构游戏的时候必须以这个理论为基础，在教育教学活动中，有效的控制时间，并且把有效的内容让幼儿在有效的时间内高效地掌握，这才是我们数学教学最终目标。

③尊重幼儿的发展水平和兴趣需要

选择难度适宜 、符合幼儿兴趣、及

幼儿发展需要的数学内容来融入游戏，使幼儿获得认识上的满足和成就感；有利于增强幼儿学习数学的兴趣和培养良好的情感态度 。同时可以为每个幼儿提供表现自己的长处和获得成功感的机会，增强自尊心和自信心。只有在尊重幼儿的发展水平和兴趣需要的前提下，才能使不同的幼儿得到不同的发展，才能成为全面和谐发展的人。

Ⅷ 数学领域中还有哪些数学猜想，收集一些整理出来

很多很多.例如：
1、求：(1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+…+(1/n)^3=?
更一般地：当k为奇数时,
求：(1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+…+(1/n)^k=?
欧拉已经求出了：
(1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +(1/n)^2=(π^2)/6
并且给出了当k为偶数时的表达式.
于是,于是他提出了上述问题.

2、e+π的超越性：
背景：此题为希尔伯特第7问题中的一个特例.
已经证明了e^π的超越性,却至今未有人证明e+π的超越性.
3、素数问题（又称黎曼猜想）.
证明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … ,(s属于复数域)
所定义的函数ζ(s)的零点,除负整实数外,全都具有实部1/2.
背景：此为希尔伯特第8问题.
现已证明：ζ(s)函数中,前300万个零点确实符合猜想.
引申的问题是：素数的表达公式?素数的本质是什么?
4、 存在奇完全数吗?
背景：
所谓完全数,就是等于其因子的和的数.
前三个完全数是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32个完全数全部是偶数.
1973年得到的结论是如果n为奇完全数,则：
n>10^50
5、 除了8=2^3,9=3^2外,再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗?
背景：
这是卡塔兰猜想（1842）.
1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂.
1976年,荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续.因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了.
但是,由于这个数太大,有500多位,已超出计算机的计算范围.
所以,这个猜想几乎是正确的,但是至今无人能够证实.
6、 任给一个正整数n,如果n为偶数,就将它变为n/2,如果除后变为奇数,则将它乘3加1（即3n+1）.不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1吗?
背景：
这角古猜想（1930）.
人们通过大量的验算,从来没有发现反例,但没有人能证明.
三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题.
1、问题1连续统假设.
全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数.
背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统,即策莫罗-佛朗克尔公理系统里,不可证伪.
1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统,不能证明此假设是对的.
所以,至今未有人知道,此假设到底是对还是错.
2、问题2 算术公理相容性.
背景：哥德尔证明了算术系统的不完备,使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭.
3、 问题7 某些数的无理性和超越性.
见上面 二 的 2
5、 问题 8 素数问题.
见上面 二 的 3
6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型.
背景：德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展.
7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广.
背景：此问题只有些零散的结果,离彻底解决还十分遥远.
8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性.
背景：1957苏联数学家解决了连续函数情形.如要求是解析函数则此问题尚未完全解决.
9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础.
背景： 代数簌交点的个数问题.和代数几何学有关.
10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑.
要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目.和微分方程的极限环的最多个数和相对位置.
11、 问题 18 用全等多面体来构造空间.
无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题,现在仍未解决.
12、 问题 20 一般边值问题.
偏微分方程的边值问题,正在蓬勃发展.
13、 问题 23 变分法的进一步发展.
四 千禧七大难题
2000年美国克雷数学促进研究所提出.为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题.每一道题的赏金均为百万美金.
1、 黎曼猜想.
见 二 的 3
透过此猜想,数学家认为可以解决素数分布之谜.
这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题.透过研究黎曼猜想数
学家们认为除了能解开质数分布之谜外,对於解析数论、函数理论、
椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响.
2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap
Hypothesis)
西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论,杨振宁由
数学开始,提出一个具有规范性的理论架构,后来逐渐发展成为量子
物理之重要理论,也使得他成为近代物理奠基的重要人物.
杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子,而他们
碰到的困难是这个粒子的质量的问题.他们从数学上所推导的结果
是,这个粒子具有电荷但没有质量.然而,困难的是如果这一有电荷
的粒子是没有质量的,那麼为什麼没有任何实验证据呢?而如果假定
该粒子有质量,规范对称性就会被破坏.一般物理学家是相信有质
量,因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题.
3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)
随著计算尺寸的增大,计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」.
P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母.已
知尺寸为n,如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下
就可以或不行时,我们就称之为「多项式时间决定法」.而能用这个
算法解的问题就是P 问题.反之若有其他因素,例如第六感参与进来
的算法就叫做「非决定性算法」,这类的问题就是「NP 问题」,NP 是
Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写.
由定义来说,P 问题是NP 问题的一部份.但是否NP 问题里面有
些不属於P 问题等级的东西呢?或者NP 问题终究也成为P 问题?这
就是相当著名的PNP 问题.
4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）
因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正,在修正的过程中产生了
新的结果.法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学
推导,将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程.
自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托
克方程的全时间弱解(global weak solution)之后,人们一直想知道
的是此解是否唯一?得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方
程的解是强解(strong solution),则解是唯一.所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大,有没有可能弱解会等於强解?换句话说,是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解?再者就是证
明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time).
解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献,特别是乱
流(turbulence)都会有决定性的影响,另外纳维尔–史托克方程与奥
地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系,研究纳维
尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两
者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit),由此可见纳
维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵.
5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture)
庞加莱臆测是拓朴学的大问题.用数学界的行话来说：单连通的
三维闭流形与三维球面同胚.
从数学的意义上说这是一个看似简单却又非
常困难的问题,自庞加莱在西元1904 年提出之
后,吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题.
庞加莱（图4）臆测提出不久,数学们自然的将
之推广到高维空间(n4),我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的
≥
n(n4)维闭流形,如果与n
≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚.
经过近60 年后,西元1961 年,美国数学家斯麦尔（Smale）以
巧妙的方法,他忽略三维、四维的困难,直接证明五维(n5)以上的
≥
广义庞加莱臆测,他因此获得西元1966 年的费尔兹奖.经过20年之
后,另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆
测,并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖.但是对於我们真
正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜.
=
一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於
麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许
多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测.数天后「纽约时报」首
次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息.同
日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测
被证明了,这次是真的!」[14].
数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现
斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞.
6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-Dyer
Conjecture）
一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时
就会遇见这种曲线.自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、
几何、密码学等有著密切的关系.例如：怀尔斯（Wiles）证明费马
最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(molarform)之关系－即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与
椭圆曲线有关.
60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些
多项式方程式的有理数解.通常会有无穷多解,然而要如何计算无限
呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念
并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷
多个数不可能每个都要.数学家自然的选择了质数,所以这个问题与
黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集,他
们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结
果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的
Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1)
；当s1= 0
7.霍奇臆测(Hodge Conjecture)
「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之
上同调类的有理组合.」
最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可
能是最不容易被一般人所了解的.因为其中有太多高深专业而且抽象
参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾

Ⅸ 数学领域中的发明心理学的读后感

数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。由于数学在应用上的极端广泛性，因而在人类社会发展中，那种挥之不去的短期效益思维模式特别是在实用主义观点日益强化的思潮中，必然会导致数学之工具品格愈来愈受到重视，更会进一步向数学纯粹工具论的观点倾斜。相反的，数学之另一种更为重要的文化品格，却已面临被人淡忘的境况。
《数学领域中的发明心理学》是法国著名数学家雅克·阿达玛的一本名著，是一本数学方法论的经典著作。着重论述了以“无意识思维”为核心的数学发明心理过程，给人以强烈印象。虽然严格地说，无意识问题应是专门的心理学家所关心的事，但他同时牵涉到数学和心理学这两个领域。具有相当深厚的文化理念内涵和价值。他又不仅仅是关于数学方法论的论述，而且还能够让学习数学和研究数学的人们从中认识到关于数学发明的一般性思维规律的论述。
在数学的（乃至一般的）发明创造过程中，往往存在着创造灵感，或称之曰“顿悟”的现象，这种顿悟的出现，既不能简单地归之于机遇，也不能无为地说成是逻辑推理“对中间阶段的跳跃”，而是经历了一种很复杂的，至今尚未被我们完全认识的“无意识思维”过程之后的结果。所谓无意识思维，乃是指思维者本人既没有意识到他的存在，也没有受到意识支配的一种思维过程。
关于发明所需要的条件，已被近几十年最伟大的天才人物所阐明，他的名字为科学界所熟知，而且整个近代数学都在随着他的脉搏跳动，此人就是亨利·庞加莱。庞加莱的例子取自他自己的最了不起的发现中的一个，即他关于富克斯群和富克斯函数理论的研究，在这个理论中闪烁着他的思想光辉。起先，庞加莱对这种函数冥思苦想了整整两个星期，企图证明它的不存在，但这个想法以后被证明是错误的。后来，在一个不眠之夜，并且是一种我们以后要谈到的特定条件下，他构造出了第一类这种函数。就在此时，他又开始地质考察的旅行生活，途中的许多事使他忘掉了自己的数学工作，当他正要去驾车其他地方时，他刚把脚放到马车上的一刹那，一个思想突然闪现在他的脑海，这个思想就是他用以富克斯函数的变换与非欧几何的变换是等价的。在旅行结束后，庞加莱给出了这个思想的证明。此后他就把注意力转换到与此有关系的一些算术运算问题上去，但没有取得什么成功，并且看起来也不像与他以前的研究工作有什么联系。由于庞加莱对自己的失败感到厌烦，到海边度过了几天，并考虑了一些其他的事情。有一天，当他正在悬崖上散步时，一种新的思想在他的脑海中又和上一次同样地突然闪出来，而且，同样是一种简单而确定的思想，这个思想就是不定三元二次型的算术变换与非欧几何变换是等价的。
这两个结果使庞加莱认为：肯定存在着另外的富克斯群，因此也就还存在着与他在那个不眠之夜所想到的富克斯函数不同的富克斯函数，以前找到的只是一类特殊情况。然而更严重的困难使得他的工作由此陷于停顿。此时如果坚持不懈地致力于这个问题，或许可以得到好的结果。但他当时没有这样做，亦即未能克服面前的困难。直到后来，当庞加莱在军队中服役的日子里，跟上两次一样，这一问题却又出乎意料地获解了。庞加莱为此而补充说：“最令人惊奇的首先是这种‘顿悟’的出现，所说的这种‘顿悟’，乃是在此之前的一段长时间内无意识工作的结果。在我看来，在数学的发明中，这种无意识工作的作用确实是毋庸置疑的。”
面对庞加莱的这种情况呈现在我们面前的解答是：①与前些日子的努力似乎毫无关系，因而难以认为是以前工作的结果；②出现得非常突然，几乎无暇细想。这种突然性和自发性，在若干年之前也曾被当代科学的伟大学者赫姆霍尔兹指出来过，他在1896年的一个重要讲话中就曾说到过这一点。由于赫姆霍尔兹和庞加莱的讲话，这种情况已被认为是任何一类发明所共有的。格拉哈姆·沃尔斯在他的《思维的艺术》一文中，提议将这种现象称为“顿悟”。在顿悟之前一般地有一个酝酿阶段，在此阶段，研究似乎完全中断，问题仿佛被丢弃在了一边。
我们不仅不能否认无意识的存在，而且我们还必须强调指出，如果没有无意识，恐怕我们什么事情都做不成。首先，思想只有当用语言表达出来时，才是最清楚的，然而当我们讲出一句话的时候，下一句话在哪儿？显然这第二句话并不在我们当时的意识范围内，因为此时的意识只有被第一句话所占有；然而此时我们却在思考第二句话的内容，这句话是准备在下一时刻出现在我们的意识中的，如果我们此时不在无意识中思考着句话，那么下一时刻他就不会出现了，但是我们这儿所说的无意识是很表面的，因为他很接近于意识，它可以立即转化为意识。
这种情况就是弗兰西斯·高尔顿的所谓意识“前室”现象。为了表示这种较浅的无意识过程，我们当然可以用以与“无意识”泾渭分明的“下意识”这个词。但是还有另外一个词，这就是“意识的边缘”。对心理学而言，在运用内反省法时，下意识状态是很有用的。事实上，离开了下意识，内部反省是不可能进行的。但是对某种状态，用下意识这个词就不一定确切。这一点沃拉斯等心理学家曾用视野做过比喻：“在我们的视野中有一个很小的圆圈，在这圆圈中，我们看的很最清楚，而在这个圆圈的旁边还是有一个不规则的区域，即视野边缘。在这个区域中，离开视野中心愈远，我们就看得愈模糊。人们往往对视野边缘的存在性不太关心，因为其中任一对象一旦引起我们的关心，我们就会立即把视野中心对准它。由此我们就可明白，为什么我们往往会忽视意识边缘中的事情，因为我们一旦对它有兴趣，它就立即成为我们的全部意识的对象了。但有时，我们也可作些努力，使它仍然处在意识边缘的地位而去观察它。”一般地说，把意识和意识边缘截然区分开是很困难的，但是关于我们目前感兴趣的“发明”这样一件事中，这种区分就稍微容易些。因为在发明过程中，我们把思想高度集中在问题的求解上，只有当问题获解之后，我们才有可能去顾及当时在意识边缘所发生的事情。

现在很多人的问题肯能出现了，问题在于对无意识的理解是否正确，无意识是不是一种特殊的神秘的东西。事实上，真正神秘之处使我们大脑的功能，即我们的大脑为什么能够思考！这种精神过程是怎么回事？人类已有几千年的历史，而我们对这些问题的了解即毫无进展，不管是对这种或那种精神过程，我们至今还是一无所知。至于说无意识和意识究竟哪个更高级，我认为提出这种问题是愚蠢的。当你骑在一匹马上时，你说它比你高级还是低级？当然，马比你强壮，又比你跑得快，但你却能让它做你所要它做的事。同样的，我也不知道氧气和氢气哪个更高级，也不知道左腿和右腿哪个更高级，实际上，它们在行走中是相互合作的，意识和无意识也是这样，一种合作而相互彼此的关系。
大量的例子表明，这种无意识思维过程的存在，而且，一旦承认了无意识思维的存在性，顿悟现在便得到很好的科学解释。无意识思维在发明创造中占有举足轻重的地位，而且这是由发明的本质所决定的。任何领域中的发明，都是思想组合的方式进行的。也即，发明就是将各种“观念原子”（这使庞加莱用以描述各种基本思想元素的一个形象化的比喻）进行千千万万的组合，再从中选出有用的组合，而这种选择的标准时所谓“科学的美感”。在发明过程的组合与选择这样两大步骤中，由于无意识思维不受理智之条条框框的约束，而仅仅服从于人的直觉中之和谐的美感，因而比有意识的思维过程更为深刻和奏效。然而我们并不能如下所述那样去理解上面的说法，即由此而认为当你面对一个问题时，你可以什么也不要干，而只要抱有求解此问题的愿望，然后就可以去睡觉了，等到明天早晨醒来时，答案就会突然出现在你面前。显然这是一种荒唐可笑的误解。
事实上，情况完全不是这样，任何问题，只有经过了深思熟虑以后，认识才会产生飞跃。例如，我们在开头所提到的，庞加莱把脚放在马车他班上时所发生的事情，就是在此之前经过了深思熟虑以后所产生的飞跃。牛顿关于万有引力的发现也是一个典型的例子。他曾经被问到，他是如何发现这个定律的。他回答说：“我就是不断地想，想，想。”这件事也许是轶事，但是始终如一的努力，一定是发现这个定律的必要条件。他有一个信念，即任何东西（不论是不是苹果）既然都掉向地球，那么月亮也一定是这样掉向地球，正是这种自觉的信念和顽强的努力，才使他发现了万有引力定律。如果不是经过一定时间的有意识的艰苦努力，尽管这些努力没有产生结果，完全是一种盲目的摸索，那么突然的灵感是不会产生的，可是这些努力并不是白费的。实际上，正是通过这些努力才使得无意识机器能以开动起来，亦即如果没有这些艰苦努力，无意识机器是不会开动起来的，从而什么灵感也不会出现，那么牛顿也只是看着苹果掉下来，只是有幸捡到了一个苹果，而发现不了万有引力定律。
伴随着灵感而出现的绝对的感觉一般是正确的，但是也可能欺骗我们。究竟是对是错，还要由我们称之为“理由”的东西来确定，或者说，还要去证明它们。当然这一证明过程是有意识的。庞加莱说过，无意识不可能做相当长的运算。如果我们以为无意识具有这种能力，具有自动运算的性质，那我们就可以在睡觉之前考虑一个代数运算的问题，而到第二天早晨醒来时就得到结果了，显然永远不会有这种事发生。实际上，对于无意识的自动性质是不能这样来理解的。正确的运算必须注意力高度集中，并且具有顽强的意志和符合规则，因而完全是自觉的和有意识的工作。这种工作是在灵感产生以后的又一个有意识阶段。如此，我们这里似乎遇到了一种自相矛盾的结论，当然我将对此做些说明，如同我对牛顿的情况所作的说明那样。所说的自相矛盾，就是一方面我们看到了作为我们灵魂的最高本能之一，我们的愿望，我们的意识在整个发明中占据相当重要的地位，他是支配着无意识的；但在这里，他似乎是从属于无意识的，因为他是在无意识以后产生的。但实际上，这两个阶段不仅很难分开，而且是相辅相成的，也就是说，它们是一件事情的两个方面。
至此，我以根据阿达玛在数学发明工作中的体会，以及对我所了解的无意识思维有关问题就此结束。总之，我们所观察到的在发明过程中所出现的无意识的种种情况，都将在数学之文化品格和心理学中放射光芒。
数学乃是一切科学的基础、工具和精髓，因为数学的内容和方法不仅要渗透到其他任何一个学科中去，而且要是真的没有了数学，则就无法想象其他任何学科的存在和发展了。尤其是我们谈到的数学之文化品格之无意识思维，会让我们更好地学习数学，了解数学，体会数学的本意，并实际的运用在我们日常生活之中，服务我们，方便我们。书中说到过的：对于那些当年接受过立足于数学之文化品格数学训练的学生来说，当他们后来真正成为哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅时，可能早已把学生时代所学到的那些非实用性的数学知识忘得一干二净了。但那种铭刻于头脑中的数学精神和数学文化理念，却会长期的在他们的事业中发挥着重要作用。也就是说，他们当年所受到的数学训练，一只会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。