等差數列是誰發明的

1. 是誰發明了等差數列的解法 8歲的時候發明的

等差數列和等比數列是數學史上最早出現、並引起人們興趣的兩種數列回.在蘇格蘭埃及學家萊答因得（A. H. Rhind）於1858年購自埃及、時間屬於約公元前1650年的紙草（通常稱為萊因得紙草或阿莫斯紙草,今藏大英博物館）上.

2. 高斯發明等差數列的故事

高斯抄是小學的時候，襲一次，老師教的，因為老師要休息，所以會的主題是學生的數學主題：
1 +2 +3 + ... .. +97 +98 +99 +100 =？

教師，我的心會，這下子孩子必須依靠學校吧！關於借口出去，他高斯停了！ ！原始呀，高斯被認出來的孩子你知道他是如何計數？

高斯告訴你他是如何計算1加到100，100加兩行添加，那就是：

1 +2 +3 +4 + ...... 。 +96 +97 +98 +99 +100

100 +99 +98 +97 +96 + ...... +4 +3 +2 +1

= 101 +101 +101 +。共百101 .... 101 101 101 101
總和，但式重復兩次，所以10100除以2會得到答案等於

3. 等差數列求和公式最開始是誰發明的

是高思最先發明的！

4. 什麼叫等差數列

關於等差數列，我們要注意的有以下幾個問題：什麼是數列，什麼是等差數列，等差數列的發展歷史，等差數列的常見性質，與等比數列的對比，等等。下面我們來逐一進行解說。

1. 什麼是數列

   數列（sequence of number）是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。著名的數列有斐波那契數列，卡特蘭數等。

   換句話說，首先，數列是一種函數，而不是一種集合。雖然數列可以用類似集合的方式表示（如{1,2,3,4}），但是這與數集{1,2,3,4}是有本質區別的。數列與集合的區別表現在：

   ①數列必須滿足有序性。比如說集合{1,2,3,4}，它表示n=1時，an=1；n=2時，an=2，以此類推。所以它與{1,3,2,4}是兩個不同的集合，二者雖然定義域值域都相同，但是對應關系不同。而{1,2,3,4}與{1,3,2,4}是同一個集合。

   ②數列不必滿足互異性。我們知道集合的元素必須滿足互異性，即任意兩個元素不能夠重復，而數列中的項與項之間可以相等。所以在數列中，搖擺數列，周期數列，常數列都是被允許的。如數列an=sin(nπ/2)就是一個典型的周期數列。因為數列本質上是函數，函數的因變數取值可以相等，所以數列的不同項也可以相等。

   但是數列卻又不同於一般的函數：

   ①數列的定義域只能是正整數。n可以是1,2,3,4,5，但是不可以是0，-1，-2，也不可以是0.5,1.8這樣的數，而函數的定義域沒有這樣的限制。

   ②數列在幾何上，表現為點集，所以數列不具有連續性，而我們接觸到的函數多為連續函數，在幾何上體現為曲線。

   最著名的數列莫過於斐波那契數列：1,1,2,3,5,8……，即每一項都等於前兩項之和。這個數列完美詮釋了數列的有序性和每一項之間的可重復性。當然，這個數列是有通項公式的。
   

2. 什麼是等差數列

   等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用AP表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)d。首項a1=1，公差d=2。（以上n均屬於正整數）

   這里要注意的幾個問題是：

   ①等差數列中，一定是後項與前項的差為常數，而不是後項與前項或前項與後項的差為常數。如，1,3,1,3,1，就不是等差數列，而是搖擺數列。

   ②等差數列是可以用公式表示的數列。

   ③等差數列的公差可以為0，當且僅當公差為0時，數列不具有單調性。其他情況下，等差數列都具有單調性。
   

3. 等差數列的發展歷史

   ①其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：並初、末日織布數，半之，余以乘織訖日數，即得。這相當於給出了S(n)=n(a1+an)/2的求和公式。

   ②西方最著名的等差數列莫過於高斯數列。7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什麼特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這么一門課程。數學教師是布特納（Buttner），他對高斯的成長也起了一定作用。高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案5050，運用的就是等差數列求和公式，Sn=[n(a1+an)]/2。
   

4. 等差數列的常見性質

   ①等差數列的前n項和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。

   ②m+n=p+q時，am+an=ap+aq。
   

   ③等差數列的前n項和可以寫成Sn=an²+bn的形式。

   ④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差數列，公差為n²d。

   ⑤兩個等差數列{am}與{bm}，其前n項和分別為Sn和Tn，則有am/bm=S(2m-1)/T(2m-1)。

   ⑥項數n=(an-a1)/d+1，an=a1+(n-1)d。

   ⑦等差中項：若a,b,c滿足2b=a+c,則稱b為a和c的等差中項。
   

5. 與等比數列的對比

   ①等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，等比數列的通項公式為an=a1·q^(n-1)。

   ②等差數列的求和公式為Sn=na1+[n(n-1)d]，等比數列求和公式在q≠1時為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
   

   ③等差數列的公差d沒有限制，等比數列的公比q不能為0，而且公比q為1時，數列實際上成為常數列（非零常數列也是等差數列和等比數列的唯一交集），此時不能適用一般的等比數列前n項和公式，而應當直接用Sn=na1。

   ④等比中項：如果a,b,c滿足b²=ac，則b為a,c的等比中項。顯然，兩個同號的數的等比中項有兩個，兩個異號的數沒有等比中項。而任意兩個實數都有等差中項。

   ⑤下標和公式：對於等差數列，m+n=p+q時，am+an=ap+aq；對於等比數列，若m+m=p+q,則am·an=ap·aq。
   

5. 等比數列和等差數列在歷史上哪個出現更早

等比數列在前，最早出現在古印度。等差數列一直到18世紀才由高斯發現。

6. 第一個發現等差問題的人是誰

高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德國數學家、物理學家和天文學家，出生於德國布倫茲維克的一個貧苦家庭。父親格爾恰爾德·迪德里赫先後當過護堤工、泥瓦匠和園丁，第一個妻子和他生活了10多年後因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫後來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，並且秉承了其父誠實、謹慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時高斯已經做出了許多劃時代的成就。
在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案。不過，這很可能是一個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。

當然，這也是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什麼方法那麼快就解決了這個問題。數學史家們傾向於認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。

7. 等差數列這個公式是怎樣推到而來的越詳細越好，謝謝！

設首項為 , 末項為an , 項數為n , 公差為 d , 前 n項和為Sn
, 則有:

等差數列求和公式首項=2×和÷項數-末項

末項=2×和÷項數-首項

末項=首項+（項數-1）×公差:a1+(n-1)d

項數=（末項-首項）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

公差= d=(an-a1)/n-1

如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

將a1推廣到am，則為:

d=(an-am)/n-m

折疊編輯本段基本性質

若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

②若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項）

注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。

8. 是誰發明了等差數列的解法

等差數列和等比數列是數學史上最早出現、並引起人們興趣的兩種數列。在蘇格蘭埃及回學家萊因得（答A. H. Rhind）於1858年購自埃及、時間屬於約公元前1650年的紙草（通常稱為萊因得紙草或阿莫斯紙草，今藏大英博物館）上。

9. 高斯發明等差數列的故事

高斯是小學的時候，一次，老師教的，因為老師要休息，所以會的主題是學生的數學主題：版
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教師，權我的心會，這下子孩子必須依靠學校吧！關於借口出去，他高斯停了！
！原始呀，高斯被認出來的孩子你知道他是如何計數？
高斯告訴你他是如何計算1加到100，100加兩行添加，那就是：
1
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+97
+96
+
......
+4
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+1
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+101
+101
+。共百101
....
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總和，但式重復兩次，所以10100除以2會得到答案等於