龐加萊關於數學創造

❶ 數學家亨利·龐加萊

亨利·龐加萊(Jules Henri Poincaré)是法國數學家，1854年4月29日生於南錫，1912年7月17日卒於巴黎。龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域。他被公認是19世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學家，是對於數學和它的應用具有全面知識的最後一個人。
研究方向
龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方面。他早期的主要工作是創立自守函數理論(1878)。他引進了富克斯群和克萊因群，構造了更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造了自守函數，並發現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。 1883年，龐加萊提出了一般的單值化定理(1907年，他和克貝相互獨立地給出完全的證明)。同年，他進而研究一般解析函數論，研究了整函數的虧格及其與泰勒展開的系數或函數絕對值的增長率之間的關系，它同皮卡定理構成後來的整函數及亞純函數理論發展的基礎。他又是多復變函數論的先驅者之一。 龐加萊為了研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881～1886年發表的四篇關於微分方程所確定的積分曲線的論文中，創立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程的解在四種類型的奇點(焦點、鞍點、結點、中心)附近的性態。他提出根據解對極限環(他求出的一種特殊的封閉曲線)的關系，可以判定解的穩定性。 1885年，瑞典國王奧斯卡二世設立「n體問題」獎，引起龐加萊研究天體力學問題的興趣。他以關於當三體中的兩個的質量比另一個小得多時的三體問題的周期解的論文獲獎，還證明了這種限制性三體問題的周期解的數目同連續統的勢一樣大。這以後，他又進行了大量天體力學研究，引進了漸進展開的方法，得出嚴格的天體力學計算技術。 龐加萊還開創了動力系統理論，1895年證明了「龐加萊回歸定理」。他在天體力學方面的另一重要結果是，在引力作用下，轉動流體的形狀除了已知的旋轉橢球體、不等軸橢球體和環狀體外，還有三種龐加萊梨形體存在。 龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。他用括去法證明了狄利克雷問題解的存在性，這一方法後來促使位勢論有新發展。他還研究拉普拉斯運算元的特徵值問題，給出了特徵值和特徵函數存在性的嚴格證明。他在積分方程中引進復參數方法，促進了弗雷德霍姆理論的發展。 龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組合拓撲學。1892年他發表了第一篇論文，1895～1904年，他在六篇論文中建立了組合拓撲學。他還引進貝蒂數、撓系數和基本群等重要概念，創造流形的三角剖分、單純復合形、重心重分、對偶復合形、復合形的關聯系數矩陣等工具，藉助它們推廣歐拉多面體定理成為歐拉—龐加萊公式，並證明流形的同調對偶定理。 龐加萊的思想預示了德·拉姆定理和霍奇理論。他還提出龐加萊猜想，在「龐加萊的最後定理」中，他把限制性三體問題的周期解的存在問題，歸結為滿足某種條件的平面連續變換不動點的存在問題。 龐加萊在數論和代數學方面的工作不多，但很有影響。他的《有理數域上的代數幾何學》一書開創了丟番圖方程的有理解的研究。他定義了曲線的秩數，成為丟番圖幾何的重要研究對象。他在代數學中引進群代數並證明其分解定理。第一次引進代數中的左理想和右理想的概念。證明了李代數第三基本定理及坎貝爾—豪斯多夫公式。還引進李代數的包絡代數，並對其基加以描述，證明了龐加萊—伯克霍夫—維特定理。 龐加萊對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創立有貢獻。他從1899年開始研究電子理論，首先認識到洛倫茨變換構成群。 龐加萊的哲學著作《科學與假設》、《科學的價值》、《科學與方法》也有著重大的影響。他是約定主義的代表人物，認為科學公理是方便的定義或約定，可以在一切可能的約定中進行選擇，但需以實驗事實為依據，避開一切矛盾。在數學上，他不同意羅素、希爾伯特的觀點，反對無窮集合的概念，贊成潛在的無窮，認為數學最基本的直觀概念是自然數，反對把自然數歸結為集合論。這使他成為直覺主義的先驅者之一。 1905年，匈牙利科學院頒發一項獎金為l0000金克朗的鮑爾約獎。這個獎是要獎給在過去25年為數學發展作出過最大貢獻的數學家。由於龐加萊從1879年就開始從事數學研究，並在數學的幾乎整個領域都作出了傑出貢獻，因而此項獎又非他莫屬。
評價
阿達馬這位曾在函數論、數論、微分方程、泛函分析、微分幾何、集合論、數學基礎等領域作出過傑出貢獻的法國數學家認為，龐加萊「整個地改變了數學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。」 龐加萊逝世80年來的歷史告訴我們，羅素、西爾維斯特、阿達馬等的論斷是多麼正確！龐加萊一生發表的科學論文約500篇、科學著作約30部，幾乎涉及到數學的所有領域以及理論物理、天體物理等的許多重要領域。

❷ 龐加萊關於數學創造的故事是怎樣的

如果要在19世紀末到20世紀初這個時間段選出一名數學界的領袖人物，那麼亨利·龐加萊一定會高票當選。龐加萊被後人評價為法國最偉大的數學家之一，對數學、物理、天體力學做出了很多創造性的貢獻。他的工作對當今的數學造成了極其深遠的影響。龐加萊出生在法國一個顯赫世家，從小智力超常，據說這遺傳自他父母的高智商。他接受知識極為迅速，口才也很流利，這讓他在同齡人中鶴立雞群。如果走進他住的小區，一定會聽見鄰居在教育自己的孩子：「你看看別人龐加萊，什麼都會!家世好，智商高，也許龐加萊太出色了，上天也嫉妒，在他5歲的時候患了一場白喉病。這場病讓他的喉頭壞掉了，口頭表達能力大幅下降，並且變得體弱多病。盡管如此，他還是熱衷於玩游戲和舞蹈，沒有變成宅在家裡的書獃子。龐加萊8歲的時候進入南錫中學，他的優秀天賦在學校里展露無遺。liuxue86.com在南錫中學度過的11年裡，龐加萊壟斷了「優秀生」的頭銜，每門功課都是優秀。他對數學的興趣也是從學校里開始的。龐加萊的數學老師將他描述為「數學怪獸」，在法國中學生的數學競賽里，龐加萊把一等獎拿到手軟。他甚至養成了一邊散步一邊在腦中解題的習慣，這種高級解題技能連紙和筆都不用，真是低碳又環保。1870年由於普法戰爭，龐加萊不得不中斷學業。在不上課的日子裡，他也沒有停止學習。學業恢復後，他以第一名的成績考入了巴黎綜合理工學院。據說，在他的入學考試上，學校還特意設計了一道難度系數非常高的數學題來考他，當然，這對他來說只是小菜一碟。

❸ 龐加萊猜想是數學猜想嗎

被稱為「七大世紀數學難題」之一的龐加萊猜想近日被科學家完全破解，而且是中國科學家完成「最後封頂」工作。中山大學朱熹平教授和旅美數學家

以一篇長達300多頁的論文，給出了龐加萊猜想的完全證明，該論文發表在《亞洲數學期刊》上。

❹ 關於"龐加萊猜想"這類數學難題,對現實科學進步有啥明顯意義么

通俗地說：在物理學裡面，描述宏觀世界很成功的有相對論，微觀世界有量子力學，這兩門學問誇大應用范圍的時候總有一些與現實相互沖突的地方。
為求完美，有人希望用一門學問來描述我們的整個宇宙運行的規律，從而真正破解宇宙的本質，那個彭加萊猜想就是構建這套理論過程中遇到的一個有待解決的難題。

❺ 龐加萊的數學+物理是不是比高斯還強

牛頓是這個星球上誕生過的所有科學（包括數學）巨人中最最偉大的，也是最最接近神的。而龐加萊是唯一一個最最接近牛頓的巨人。在數學上，龐加萊和高斯爭第二（個人認為龐加萊稍微佔一點點優勢，因為龐加萊在數論上面的成就不能與高斯相提並論，但在函數論上面的成就至少可以與高斯媲美，就算是說到橢圓函數理論和模函數理論也是這樣，盡管龐加萊在生前沒有發表這些。高斯還是微分幾何之父，但龐加萊也是拓撲學之父。同時，龐加萊還是整個微分方程領域里最傑出的大師。）高斯的手稿有好多內容沒發表，但那些手稿里的內容基本都是新領域的開了個頭的文章，比如手稿里的復變函數論公式（和柯西碰頭了）、橢圓函數理論（阿貝爾、雅可比號稱橢圓雙雄、勒讓德也有）。在天文學上，龐加萊和牛頓並列第一，龐加萊的天體力學成就是繼牛頓之後的第二個巔峰，再說了，除了龐加萊和牛頓之外，在天體力學成就上最大的也不是高斯，是有法蘭西牛頓之稱的拉普拉斯和世界數學史第七位的拉格朗日。
最後提到物理學，高斯提出了電的高斯定理，高斯對電磁理論也感興趣，但無奈他是最高境界的數學家，但卻不是最高境界的物理學家，黎曼已經推導出來了麥克斯韋方程組中的3個，黎曼甚至已經知道電磁波是以光速傳播，黎曼最終因為物理直覺不夠加上短命而死了。現在來看龐加萊，龐加萊是狹義相對論僅僅次於愛因斯坦的人，狹義相對論的幾乎所有數學公式龐加萊都推導出來過（當然了，他的理解和愛因斯坦不一樣）。可能因為當時年齡大了再加上他也不是那種最偉大的物理學家那一類別，導致龐加萊沒有真正意義上的理解狹義相對論（龐加萊對時間的同時性這個問題猶豫了）。
但高斯畢竟活了78歲，龐加萊活了58歲。綜上所述，單比數學龐加萊和高斯是要爭奪第二名的（黎曼肯定是毫無疑問的第一，不過個人認為龐加萊可以排名第二）、在天體力學成就上，高斯肯定是前十，但排名前五夠嗆，而牛頓和龐加萊可是並列第一的。在物理學上，龐加萊是所有數學家中（除了牛頓）成就最大的了（當然啦，肯定不能和十大物理學家比）。所以龐加萊的綜合成就在高斯之上，所以才說龐加萊是這個星球上最接近牛頓的最終大神。

❻ 龐加萊猜想是怎麼證明出來的世界七大數學難題還有哪六個，各個問題的進展如何

難題的提出

20世紀是數學大發展的世紀。數學的許多重大難題得到完滿解決， 如費馬大定理的證明，有限單群分類工作的完成等， 從而使數學的基本理論得到空前發展。

計算機的出現是20世紀數學發展的重大成就，同時極大推動了數學理論的深化和數學在社會和生產力第一線的直接應用。回首20世紀數學的發展， 數學家們深切感謝20世紀最偉大的數學大師大衛·希爾伯特。希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。

效法希爾伯特， 許多當代世界著名的數學家在過去幾年中整理和提出新的數學難題，希冀為新世紀數學的發展指明方向。 這些數學家知名度是高的， 但他們的這項行動並沒有引起世界數學界的共同關注。

2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個「千年大獎問題」，克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個「千年大獎問題」的解決都可獲得百萬美元的獎勵。克雷數學所「千年大獎問題」的選定，其目的不是為了形成新世紀數學發展的新方向， 而是集中在對數學發展具有中心意義、數學家們夢寐以求而期待解決的重大難題。

2000年5月24日，千年數學會議在著名的法蘭西學院舉行。會上，98年費爾茲獎獲得者伽沃斯以「數學的重要性」為題作了演講，其後，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個「千年大獎問題」。克雷數學研究所還邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的闡述。克雷數學研究所對「千年大獎問題」的解決與獲獎作了嚴格規定。每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜志上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得百萬美元大獎.

世界七大數學難題

這七個「千年大獎問題」是： NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯托可方程、BSD猜想。

其中，龐加萊猜想，已被我國中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學兼職教授曹懷東破解了。

「千年大獎問題」公布以來， 在世界數學界產生了強烈反響。這些問題都是關於數學基本理論的，但這些問題的解決將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。認識和研究「千年大獎問題」已成為世界數學界的熱點。不少國家的數學家正在組織聯合攻關。 可以預期， 「千年大獎問題」 將會改變新世紀數學發展的歷史進程。
「千禧難題」之一：Ｐ（多項式演算法）問題對ＮＰ（非多項式演算法）問題

在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數１３，７１７，４２１可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為３６０７乘上３８０３，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克於１９７１年陳述的。

「千禧難題」之二：霍奇(Hodge)猜想

二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

「千禧難題」之三：龐加萊(Poincare)猜想

如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。

6月3日，新華社報道，中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學兼職教授曹懷東破解了國際數學界關註上百年的重大難題——龐加萊猜想。

「千禧難題」之四：黎曼(Riemann)假設

有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2、3、5、7……等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。

「千禧難題」之五：楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

「千禧難題」之六：納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

「千禧難題」之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想

數學家總是被諸如x2+y2=z2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

❼ Poincare對數學做了哪些貢獻

亨利·龐加萊(Jules Henri Poincaré) 是法國數學家、天體力學家、數學物理 學家、科學哲學家，1854年4月29日生 於法國南錫，1912年7月17日卒於巴 黎。龐加萊的研究涉及數論、代數學、 幾何學、拓撲學、天體力學、數學物

多復變函數論、科學哲學等許多領 域。他被公認是19世紀後四分之一和二 十世紀初的領袖數學家，是對於數學和 它的應用具有全面知識的最後一個人。

❽ 希爾伯特,龐加萊,康托爾,哥德爾,誰對現代數學的貢獻最大

希爾伯特 德國數學家,是19世紀和20世紀初最具影響力的數學家之一.希爾伯特1862年出生於哥尼斯堡,1943年在德國哥廷根逝世.他因為發明和發展了大量的思想觀念（例如：不變數理論、公理化幾何、希爾伯特空間）而被尊為偉大的數學家、科學家.希爾伯特和他的學生為形成量子力學和廣義相對論的數學基礎做出了重要的貢獻.他還是證明論、數理邏輯、區分數學與元數學之差別的奠基人之一.

❾ 法國數學家龐加萊取得了哪些重大成就

提及龐加萊關於數學創造，就不得不說起組合拓撲學。他曾在6篇論文里創造了組合拓撲學，並且，通過引進貝蒂數、撓系數和基本群等一些概念，創造流形的三角剖分、單純復合形、重心重分、對偶復合形、復合形的關聯系數矩陣等工具，並且憑借這些概念成立了歐拉—龐加萊公式，並對流形的同調對偶定理進行了證明。除此之外，龐加萊對數學方面的創造還表現在數學物理和偏微分方程方面所取得的成就。龐加萊使用括去法(sweepingout)證明了狄利克雷問題解的存在。讓人感到驚喜的是，後來竟然推動位勢論發展到了一個新的階段。在1881～1886年，龐加萊發表四篇論文，內容是關於微分方程所確定的積分曲線，從而創立了微分方程的定性理論。他指出可以依據解對極限環的關系，來判定解的穩定性。 1883年，龐加萊提出了一個定理，即一般的單值化定理，並且在同一年間，龐加萊進一步的去研究一般解析函數論，他的這一研究貢獻巨大，它和皮卡定理組成了整函數及亞純函數理論發展的