刘徽成果

A. 刘徽和祖冲之父子的成就表明了什么

刘徽和祖冲之父子的成就表明中国人的数学才能是卓越的。如果历史能够使下一代人在他们成就的基础上连续地研究，就会使数学进入崭新的领域，但古代社会常常不能保证这一点。

B. 刘徽取得的重大成就及历史地位

主要成就：清理中国古代数学体系 ，提出牟合方盖、重差术等方法。
代表作品：《九章算术注》，《海岛算经》。
《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，对世界数学的发展也有着重要的贡献。分数理论及其完整的算法，比例和比例分配算法，面积和体积算法，以及各类应用问题的解法，在书中的方田、粟米、衰分、商功、均输等章已有了相当详备的叙述。而少广、盈不足、方程、勾股等章中的开立方法、盈不足术（双假设法）、正负数概念、线性联立方程组解法、整数勾股弦的一般公式等内容都是世界数学史上的卓越成就。
传本《九章算术》有刘徽注和唐李淳风等的注释。刘徽是中国古代杰出的数学家，他生活在三国时代的魏国。《隋书·律历志》论历代量制引商功章注，说“魏陈留王景元四年（263）刘徽注《九章》。”他的生平不可详考。刘徽的《九章》注不仅在整理古代数学体系和完善古算 理论方面取得了重要成就，而且提出了丰富多彩的创见和发明。
刘徽在算术、代数、几何等方面都有杰出的贡献。例如，他用比率理论建立了数与式的统一的理论基础，他应用了出入相补原理和极限方法解决了许多面积和体积问题，建立了独具风格的面积和体积理论。他对《九章》中的许多结论给出了严格的证明，他的一些方法对后世有很大启发，即使对现今数学也有可借鉴之处。

C. 陶渊明的诗歌有何风格，刘徽在数学方面有何成就

刘徽是魏晋时期的数学家，虽然他比赵爽（勾股弦图的发明者）晚出生了四十几年，但是他的成就在我国数学史，乃至世界数学史上都是举世瞩目的。

魏末晋初，在长期独尊儒术之后，学术界思辨之风再起，以阮籍、嵇康为首的“竹林七贤”成为不拘礼法、清静无为的典型代表，他们崇尚自然，不问世事，喜好清谈或是玄谈。在这种独特的“魏晋风骨”影响下，中国的数学界也掀起了论证的风潮。经历了由混乱到大一统的变迁的刘徽，受此影响，对《九章算术》里面的一些问题与解法进行了论证与注释。

《九章算术》是《算经十书》中最重要的一本，它是由先秦至西汉的众多学者编撰所成的一部经典著作，组成方式类似西方基督教的经典著作——《圣经》。它的涉及面很广，记载了方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9类246个与生产、生活实践有联系的应用问题。

这样说大家可能听得不是很明白，简单解释一下，像方田、少广、商功就是现在的面积、体积等几何问题，粟米、衰分、均输就是我们现在所说的比例问题，盈不足就是现在的盈亏问题，这个在小学奥数就已经在学了，方程与勾股比较好理解，中学生应该都懂。

《九章算术》在许多方面都做出了精彩的范例和解答：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。但因解法比较原始，缺乏必要的证明。而刘徽就是对此均作了补充证明，写成了长达10卷的《九章算术注》，并在这些证明中，显示了他在众多方面的创造性贡献。

刘徽之所以能在数学上取得如此巨大的成就，主要有以下几点原因：

首先，刘徽是个富有批判精神的人。刘徽研究数学会借鉴前人之路，但不会迷信前人的定论。他批评那种墨守成规的思想，指出：“学者踵古，习其缪失。”正是这种批判精神，支持着刘徽深入研究《九章算术》，并在此基础上写出了名垂千古的《九章算术注》。

其次，刘徽是个善于发现问题本质的人。刘徽面对《九章算术》的九章264个问题，按照自己的想法给予归类，并且给出了自己的解决方式，比如：他用出入相补法来解决几何图形问题，用重差法解决各种测量问题，用今有术来解决比例问题……做到“事类相推，各有攸归。”

最后，刘徽是个善于借助工具的人。面对枯燥、空洞的数学问题，刘徽善于借用图形来解决实际问题。不论是前面的割圆术，还是在《九章算术注》记载的棋验法（即立体几何模型法），又或者是在各种几何图形涂上色，这一切都是刘徽善于借助工具，化抽象为直观的表现。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。而由于他在数学史上的突出贡献，也有人称他为“中国数学史上的牛顿”。

D. 简述刘徽，牛顿，莱布尼茨对微积分发现的贡献

数学家刘徽
生平
(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．
成就
刘徽的数学成就大致为两方面：
一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：
①在数系理论方面
②在筹式演算理论方面
③在勾股理论方面
④在面积与体积理论方面。
二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：
①割圆术与圆周率
②刘徽原理
③“牟合方盖”说
④方程新术
⑤重差术

（Gottfriend Wilhelm von Leibniz,1646.7.1.—1716.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书,涉猎网络,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.
17世纪下半叶,欧洲科学技术迅猛发展,由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要,经各国科学家的努力与历史的积累,建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了.
微积分思想,最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法.1665年牛顿创始了微积分,莱布尼茨在1673—1676年间也发表了微积分思想的论著.
以前,微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题,是分别的加以研究的.卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果,但这些结果都是孤立的,不连贯的.
只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来,明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算.而这是微积分建立的关键所在.只有确立了这一基本关系,才能在此基础上构建系统的微积分学.并从对各种函数的微分和求积公式中,总结出共同的算法程序,使微积分方法普遍化,发展成用符号表示的微积分运算法则.因此,微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的,但不是由他们发明的”.
然而关于微积分创立的优先权,在数学史上曾掀起了一场激烈的争论.实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨,但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿.
莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》,是最早的微积分文献.这篇仅有六页的论文,内容并不丰富,说理也颇含糊,但却有着划时代的意义.
牛顿在三年后,即1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中,我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法,但我在交换的信件中隐瞒了这方法,……这位最卓越的科学家在回信中写道,他也发现了一种同样的方法.他并诉述了他的方法,它与我的方法几乎没有什么不同,除了他的措词和符号而外”（但在第三版及以后再版时,这段话被删掉了）.
因此,后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的.
牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼茨.莱布尼茨则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的.
莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一.因此,他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大影响.1713年,莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文,总结了自己创立微积分学的思路,说明了自己成就的独立性.

E. 刘徽和祖冲之在圆周率上取得了怎样的成就

刘徽利用“幂”和“差幂”来代替对圆的外切近似，巧妙地避开了对外切多边形的计算，在计算圆面积的过程中收到了事半功倍的效果。

刘徽首创“割圆术”的方法，可以说他是我国古代极限思想的杰出代表，在数学史上占有十分重要的地位。他所得到的结果在当时世界上也是很先进的。

在刘徽之后，祖冲之所取得的圆周率数值可以说是圆周率计算的一个跃进。

据《隋书·律历志》记载，祖冲之确定了圆周率的不足近似值是3.1415926，过剩近似值是3.1415927，真值在这两个近似值之间。成为当时世界上最先进的成就。

隋书

F. 刘徽和祖冲之等著名古代数学家的成就有什么重要意义

刘徽和祖冲之父子的成就表明中国人的数学才能是卓越的。如果历史能够使下一代人在他们成就的基础上连续地研究，就会使数学进入崭新的领域，但古代社会常常不能保证这一点。在数学方面还应提到北魏人张丘建所撰的《张丘建算经》、北周人甄鸾所撰的《五曹算经》和《五经算术》。这三部书都在算经十书之列。其中张丘建在他的著作中提到了前代的名著《孙子算经》。

G. 刘徽的数学成就大致可以归纳为哪几个方面

刘徽的数学成就大致可以归纳为两个方面:一是清理我国古代数学体系并奠定了它的理论基础;二是在继承的基础上提出了自己的创见。

刘徽在古代数学体系方面的成就，集中体现在《九章算术注》中。此作实际上已经形成了一个比较完整的理论体系。

在数系理论方面，刘徽用数的同类与异类阐述了通分､约分､四则运算，以及繁分数化简等的运算法则;在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

在筹式演算理论方面，刘徽先给率以比较明确的定义，又以遍乘､通约､齐同等基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础。他还用“率”来定义我国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。

H. 刘徽的数学成就是什么

刘徽(生于公元250年左右)，东汉三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。

刘徽的主要著作有：《九章算术注》10卷；《重差术》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；《九章重差图》1卷，可惜后两种都在宋代失传。

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：

在数系理论方面：用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

在筹式演算理论方面：先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。

在勾股理论方面：逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。

在面积与体积理论方面：用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。

二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：

割圆术与圆周率：刘徽在《九章算术?圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3?14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3?1416，称为“徽率”。

刘徽原理：在《九章算术?阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。

“牟合方盖”说：在《九章算术?开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。

方程新术：在《九章算术?方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。

重差术：在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。

刘徽的《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，它成书于西汉时期。这部书的完成经过了一段历史过程，书中所收集的各种数学问题，有些是秦以前流传的问题，长期以来经过多人删补、修订，最后由西汉时期的数学家整理完成。现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成。《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作，它的完成奠定了中国古代数学发展的基础，在中国数学史上占有极为重要的地位。现传本《九章算术》共收集了246个应用问题和各种问题的解法，分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。

《九章算术》的产生是社会发展和数学知识长期积累的结果，它汇集了不同时期数学家的劳动成果。刘徽认为：“周公制礼有九数，九数之流，则《九章》是矣。……汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论多近语也。”根据刘徽的考证结果，《九章算术》源于周公时代的“九数”，而他所见到的《九章算术》是西汉时的张苍、耿寿昌在先秦遗文的基础上删补而成的，其中包括了大量西汉时补充的内容。根据历史文献和出土文物资料来分析，刘徽所言是可信的。

《九章算术》所包含的各种算法是汉朝数学家们在秦以前流传下来的数学基础上，适应当时的需要补充修订而成的。按照刘徽的考证，张苍和耿寿昌都是参加过修订工作的主要数学家。《史记?张丞相列传》记载，张苍（约前250～前152）经历了秦、汉两个朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封为北平侯。“自秦时为柱下史，明天下图书计籍。又善用算律历。”他还“著书18篇，言阴阳律历事。”耿寿昌的生年年代不详，汉宣帝时官至大司农中丞，“以善为算，能商功利”得宠于皇帝。他于天文学主张浑天说，甘露二年（前52）奏“以圆仪度日月行，考验天运状”。张苍和耿寿昌都是数学名家，又身居高位，由他们主持修订先秦流传下来的《算术》是很自然的事情。根据刘徽的记载，他所注释的《九章算术》最后是由耿寿昌删定的。我们认为耿寿昌删补《九章算术》的年代可以定为这部书完成的年代。

《九章算术》是由国家组织力量编纂的一部官方性数学教科书，对两汉时期数学的发展产生了很大的影响。《广韵》卷四有“九章术，汉许商、杜志、吴陈炽、王粲并善之”，《后汉书?马援传》有马续（约70～141）“博观群籍，善九章算术”的记载。此外，史书中还有郑玄（127～200）、刘洪等人“通九章算术”的记述。可知该书是当时学习数学的重要教材，在东汉光和二年（179）一块铜版上的铭文规定：“大司农以戊寅（138？）诏书，……特更为诸州作铜斗、斜、称。依黄钟律历，《九章算术》以均长短、轻重、大小，以齐七政，令海内都同。”这说明该书在东汉时期不仅广为流传，而且度量衡研制涉及的数学问题也要以书中的算法为依据。许商、杜志可能是《九章算书》成书后最早研究过该书的数学家。许商、杜志都是西汉后期的数学家。《汉书?艺文志》著录有《许商算术》26卷、《杜志算术》16卷。这两部书都是汉成帝三年（前26）尹咸校对数术著作之前撰写的。许商、杜志的著作完成年代与耿寿昌删补《九章算术》的年代相去不远，他们的数学著作应当是在研究了《九章算术》的基础上完成的。

《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，对世界数学的发展也有着重要的贡献。分数理论及其完整的算法，比例和比例分配算法，面积和体积算法，以及各类应用问题的解法，在书中的方田、粟米、衰分、商功、均输等章已有了相当详备的叙述。而少广、盈不足、方程、勾股等章中的开立方法、盈不足术（双假设法）、正负数概念、线性联立方程组解法、整数勾股弦的一般公式等内容都是世界数学史上的卓越成就。

刘徽的《九章》注不仅在整理古代数学体系和完善古算理论方面取得了重要成就，而且提出了丰富多彩的创见和发明。他用比率理论建立了数与式的统一的理论基础，他应用了出入相补原理和极限方法解决了许多面积和体积问题，建立了独具风格的面积和体积理论。他对《九章》中的许多结论给出了严格的证明，他的一些方法对后世有很大启发，即使对现今数学也有可借鉴之处。

刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

I. 刘徽的成就体现在他的哪两部著作中

刘徽的成就体现在他的《九章算术注》和《海岛算经》两部著作中。《九章算术注》成书的263年正是魏国大将邓艾(197～264)攻破成都灭亡蜀国之时。《海岛算经》在唐代被列入国家学校的算经十书中。

J. 刘徽一生最大的成就是什么

刘徽最大的成就是他注释了《九章算术》，在这一过程中，刘徽取得了许多创造性的成就。经他作注的《九章算术》对我国数学的发展产生了深远的影响，成为东方数学的代表作之一。