『壹』 数的产生及发展历史是什么
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。 但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步 。这样，在漫长的生活实践中， 由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。 比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头， 就放3块石子。"结绳记事" 也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《 易经》中有"结绳而治"的记载。 传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。 用利器在树皮上或兽皮上刻痕， 或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了， 就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4…… 这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（ 代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、 D（代表500）、M（代表1,000）。 这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。 它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。 如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减： 一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号， 就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示" 600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号， 就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL" 表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。 如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号， 最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认， 后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要， 我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。 筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。 按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。 随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。 算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出， 筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。 同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。 这样的计算法在当时是很先进的。 因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。 但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如" 6708"，就可以表示为"┴╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。 所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零" 的出现有关。不过多数人认为，"0" 这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。 他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零" 字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、 "不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五" 的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。" 105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，" 零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。 其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。 但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。 有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明， 就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0" 已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有， 也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0" 是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1； 0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、 三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、 六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中， 十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0， 人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。 后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去， 又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲， 逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、 数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现， 仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时， 5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。 中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零， 通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义， 比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。 为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零， 统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。 有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。 让我们回到大经贸部2500年前的希腊， 那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。 他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。 因此世间一切事物都可归结为数或数的比例， 这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。 分数的出现，使"数"不那样完整了。 但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。 但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时， 发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。 如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。 他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2， 可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数， 这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？ 希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。 这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊， 动摇了他们哲学思想的核心。 为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌， 他们规定对新数的发现要严守秘密。 而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。 据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。 人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。 在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程 度。这时人类的历史已进入19世纪。 许多人认为数学成就已经登峰造极， 数字的形式也不会有什么新的发现了。 但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数， 这道题还有解吗？如果没有解， 那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。 于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。 在很长一段时间里， 人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量， 所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展， 虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用， 在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内， 连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了， 数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日， 英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数， 就是一种形如的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、 量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时， 人们还开展了对"多元数"理论的研究。 多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、 域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。 这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适， 所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、 矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧， 但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。 到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
『贰』 四元数是怎样发现并且被证明的
19世纪，爱尔兰著名数学家哈密顿提出了一个世界著名的问题：周游世界问题。
1859年，哈密顿拿到一个正十二面体的模型。我们知道，正十二面体有12个面、20个顶点、30条棱，每个面都是相同的正五边形。
他发明了一个数学游戏：假如把这20个顶点当作20个大城市，比如巴黎、纽约、伦敦、北京……把这30条棱当作连接这些大城市的道路。
如果有一个人，他从某个大城市出发，每个大城市都走过，而且只走一次，最后返回原来出发的城市。问这种走法是否可以实现？
这就是著名的“周游世界问题”。
我们如果知道七座桥的传说，就会意识到这是一道拓扑学研究范围内的问题。
解决这个问题，方法很重要。它需要一种很特殊的几何思路。这种题是不能拿正十二面体的点线去试的。
设想，这个正十二面体如果是橡皮膜做成的，那么我们就可以把这个正十二面体压成一个平面图。假设哈密顿所提的方法可以实现的话，那么这20个顶点一定是一个封闭的20角形世界。
依照这种思路，我们就进入了最初步的拓扑学领域。最后的答案是，哈密顿的想法可以实现。
哈密顿是一位首先提出“四元数”的人。这个成果至今还镌刻在他天才火花闪现的地方。
复数可以用来表示平面的向量，在物理上有极其广泛的应用。人们很自然地联想到：能否仿照复数集找到“三维复数”来进行空间量的表示呢？
1828年开始，哈密顿开始悉心研究四元数。四元数属于线性代数的组成部分，是一种超复数。但在哈密顿以前，没有人提出四元数，哈密顿也是要解决空间量表示而研究的。
研究了十多年，哈密顿没有丝毫进展，他是一个数学神童，少有难题，这次可真遇上麻烦了。到1843年，哈密顿研究了整整15年。
有一天下午，夕阳无限，秋色爽丽，风景宜人。哈密顿的妻子见丈夫埋头研究问题，几乎不知寒暑不问春秋，于是很想让他外出放松一下，调节一下身体。
她说：“亲爱的，外面的自然即使不比你的数学更有趣，但也不会逊色的，快出去看看吧，多么美丽的秋天呀!”
哈密顿在妻子的劝说下，放下手头的问题，走出书房。
夫妻二人散步，不知不觉来到护城河畔。秋风柔和而凉爽，河面波光粼粼。清新的空气带着成熟的果香和大自然土壤的芬芳使人精神振奋，思维清晰。
他们陶醉在大自然中，这时暮色苍茫，晚景宜人。二人来到玻洛汉姆桥，对着清新的水气，望着万家灯火，哈密顿的头脑在若有若无之中思考，似乎远又似乎近，似乎清楚又似乎模糊的东西久久在脑海萦绕。招之不来，挥之不去。
突然之间，这些印象似的感觉都变成了亮点，以往的迷雾全部消失弥散，思维的闪电划过头脑的天空。哈密顿眼前豁地亮了，那些澄明的要点一一显露。
哈密顿迅速地拿出随身携带的笔记本，把这令人欣喜若狂的结果记录下来。15年来，整整15年，终于在这里找到了解法！
借着这个时机，哈密顿大踏步地飞奔回家，一头扎进书房，废寝忘食。一连几天，几乎不动地方，全神贯注地书写并且不时地演算。在几寸厚的稿纸中，哈密顿整理出一篇划时代意义的论文。
1843年11月，数学界被轰动了，哈密顿和爱尔兰科学院向世人宣布了“四元数”。
哈密顿证明了，要想在实数基础上建立三维复数，使它具有实数和复数的各种运算性质，这是不可能的。
1853年，哈密顿写成《四元数讲义》，于1857年发表。在他逝世后第二年，即1866年发表了《四元数原理》。
哈密顿敏锐地感觉到四元数的物理学意义。只可惜，他没能目睹四元数的变革作用便离开了人间。
伟大的麦克斯韦正是在哈密顿四元数理论基础上利用向量分析的工具走出迷茫，得出举世闻名的电磁理论的。
四元数的研究，推动了向量代数的发展。在19世纪，数学家证明了超复数系统，人类思维达到了空前广阔的领域。
直到现在，爱尔兰都柏林玻洛汉姆桥，哈密顿驻足之处，仍立着一块石碑，碑铭记载：“1843年10月16日，威廉·哈密顿经过此桥时，天才地闪现了四元数的乘法，它与实数、复数显著不同。”
谁又知道，驻足缅怀的人中有几人能知科学探索的“灵感闪现”背后是数载的艰辛呢？
『叁』 数学是发明还是发现我辩发明！！
在数学中有些东西，似乎只是“人的作品”，用“发明”要恰当些。比如：在证明某些结果的过程中，数学家发现必须引进某种巧妙的而同时并非唯一的构想，以得到某种特别的结果。然而在另一些情况下，用术语“发现”的确比“发明”更贴切得多。如复数。当它引入后，人们从它的结构中得到的东西比预先放进的东西多得多。人们可以认为，在这种情形下数学家和“上帝的杰作”邂逅。也就是说，复数与复数的性质都是客观的，既非任何人的发明，也不是任何一群数学家的有意设计。它不是人类思维的发明：它是一个发现！数学家们只是重新“发现”了它们！数学家实际上是发现现成的真理，这些真理的存在完全独立于数学家的活动之外。数学对象是一种独立的、不依赖于人类思维的客观存在。
我们可以引述两位伟大数学家的意见。
阿基米德认为，数学关系的客观存在与人类能否解释它们无关。
牛顿说：“我不知道世人对我怎样看法，我只觉得自己好像是在海滨游戏的孩子，有时为找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳而高兴，而真理的海洋仍然在我的前面未被发现。可见，再伟大的数学家也仅不过是能够瞥见永恒真理一部分的幸运者。
当然，数学与客观实在的联系并不总是如此紧密有力。如四元数以及各种超复数的引入就是反对这种联系者提出的例证。四元数的引入有着物理背景，但对其他的超复数就连这种背景也失去了。它们似乎已是数学家的自由创造物。这类现象在数学中事实上是不少见的。数学概念的第一次抽象往往与外界世界有着紧密联系。但这些概念一旦引入数学中，就往往会进一步抽象化。当这种抽象化达到一定程度时，它与外界就似乎失去了关联。只驰骋于数学内部的逻辑，而不关心数学与外部的联系，却做出重要数学贡献的数学家不在少数。伴随着数学抽象程度越来越高，尤其是数学公理化思想的盛行，一段时间内否定数学与外界的联系的观点在数学家中变得相当普遍。
但诚如庞加莱在1897年苏黎世第一届国际数学家代表大会的报告中所指出的：“……如果允许我继续拿这些优美艺术作比，那么把外部世界置诸脑后的数学家，就好比是懂得如何把色彩与形态和谐地结合起来但却没有模特儿的画家，他们的创造力很快就会枯竭。”数学发展的历史证明了他是很有见地的。在他作出这个形象的比喻后80年，在丹麦召开了专门讨论数学同现实世界关系的国际性学术讨论会，更多的数学家相信数学同现实世界是密切相关的，数学反映了现实世界并在现实的应用中得到发展。
所以说，是发明还是发现，就看你从什么角度去论证，找什么证据了。比如说设未知数X,Y的这种方法就是数学家的发明，而不是发现，希望上面的话对你有所帮助。
『肆』 四元数系的发现者是谁
数学家费尔马
『伍』 阿拉伯数字是哪一年发明的。在阿拉伯数字之后又出现了什么数，又是在什么时间发明的，谁发明的
公元3世纪，印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。在阿拉伯数字之后又出现了什么数10月18日 18:27 1 古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
分数 负数 小数 有理数
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。
从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。
说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。
如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。
但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。
除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。
有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。
数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。
由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
『陆』 数学是人类的发现，还是发明
发现是原本就存在的东西,比如哥伦布发现新大陆。发明是本来不存在的东西,比如发明了手机。
数学的规律是本来就存在的，所以是发现，不是发明。但是，数学符号，比如说阿拉伯数字、加减乘除的符号，可以说是发明
『柒』 哈密顿发明了“四元数”，证明了什么
1843年11月，数学界被轰动了，哈密顿和爱尔兰科学院向世人宣布了“四元数”。
哈密顿证明了，要想在实数基础上建立三维复数，使它具有实数和复数的各种运算性质，这是不可能的。
1853年，哈密顿写成《四元数讲义》，于1857年发表。在他逝世后第二年，即1866年发表了《四元数原理》。
『捌』 数学是发明还是发现
发明是这个世界上没有的东西，把没有的东西制造出来叫发明，发现指这个东西原来就存在，后来把它提取出来了。因此数学是发现而不是发明。