等差数列是谁发明的

1. 是谁发明了等差数列的解法 8岁的时候发明的

等差数列和等比数列是数学史上最早出现、并引起人们兴趣的两种数列回.在苏格兰埃及学家莱答因得（A. H. Rhind）于1858年购自埃及、时间属于约公元前1650年的纸草（通常称为莱因得纸草或阿莫斯纸草,今藏大英博物馆）上.

2. 高斯发明等差数列的故事

高斯抄是小学的时候，袭一次，老师教的，因为老师要休息，所以会的主题是学生的数学主题：
1 +2 +3 + ... .. +97 +98 +99 +100 =？

教师，我的心会，这下子孩子必须依靠学校吧！关于借口出去，他高斯停了！ ！原始呀，高斯被认出来的孩子你知道他是如何计数？

高斯告诉你他是如何计算1加到100，100加两行添加，那就是：

1 +2 +3 +4 + ...... 。 +96 +97 +98 +99 +100

100 +99 +98 +97 +96 + ...... +4 +3 +2 +1

= 101 +101 +101 +。共百101 .... 101 101 101 101
总和，但式重复两次，所以10100除以2会得到答案等于

3. 等差数列求和公式最开始是谁发明的

是高思最先发明的！

4. 什么叫等差数列

关于等差数列，我们要注意的有以下几个问题：什么是数列，什么是等差数列，等差数列的发展历史，等差数列的常见性质，与等比数列的对比，等等。下面我们来逐一进行解说。

1. 什么是数列

   数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数等。

   换句话说，首先，数列是一种函数，而不是一种集合。虽然数列可以用类似集合的方式表示（如{1,2,3,4}），但是这与数集{1,2,3,4}是有本质区别的。数列与集合的区别表现在：

   ①数列必须满足有序性。比如说集合{1,2,3,4}，它表示n=1时，an=1；n=2时，an=2，以此类推。所以它与{1,3,2,4}是两个不同的集合，二者虽然定义域值域都相同，但是对应关系不同。而{1,2,3,4}与{1,3,2,4}是同一个集合。

   ②数列不必满足互异性。我们知道集合的元素必须满足互异性，即任意两个元素不能够重复，而数列中的项与项之间可以相等。所以在数列中，摇摆数列，周期数列，常数列都是被允许的。如数列an=sin(nπ/2)就是一个典型的周期数列。因为数列本质上是函数，函数的因变量取值可以相等，所以数列的不同项也可以相等。

   但是数列却又不同于一般的函数：

   ①数列的定义域只能是正整数。n可以是1,2,3,4,5，但是不可以是0，-1，-2，也不可以是0.5,1.8这样的数，而函数的定义域没有这样的限制。

   ②数列在几何上，表现为点集，所以数列不具有连续性，而我们接触到的函数多为连续函数，在几何上体现为曲线。

   最著名的数列莫过于斐波那契数列：1,1,2,3,5,8……，即每一项都等于前两项之和。这个数列完美诠释了数列的有序性和每一项之间的可重复性。当然，这个数列是有通项公式的。
   

2. 什么是等差数列

   等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用AP表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。（以上n均属于正整数）

   这里要注意的几个问题是：

   ①等差数列中，一定是后项与前项的差为常数，而不是后项与前项或前项与后项的差为常数。如，1,3,1,3,1，就不是等差数列，而是摇摆数列。

   ②等差数列是可以用公式表示的数列。

   ③等差数列的公差可以为0，当且仅当公差为0时，数列不具有单调性。其他情况下，等差数列都具有单调性。
   

3. 等差数列的发展历史

   ①其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了S(n)=n(a1+an)/2的求和公式。

   ②西方最著名的等差数列莫过于高斯数列。7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案5050，运用的就是等差数列求和公式，Sn=[n(a1+an)]/2。
   

4. 等差数列的常见性质

   ①等差数列的前n项和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。

   ②m+n=p+q时，am+an=ap+aq。
   

   ③等差数列的前n项和可以写成Sn=an²+bn的形式。

   ④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差数列，公差为n²d。

   ⑤两个等差数列{am}与{bm}，其前n项和分别为Sn和Tn，则有am/bm=S(2m-1)/T(2m-1)。

   ⑥项数n=(an-a1)/d+1，an=a1+(n-1)d。

   ⑦等差中项：若a,b,c满足2b=a+c,则称b为a和c的等差中项。
   

5. 与等比数列的对比

   ①等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1·q^(n-1)。

   ②等差数列的求和公式为Sn=na1+[n(n-1)d]，等比数列求和公式在q≠1时为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
   

   ③等差数列的公差d没有限制，等比数列的公比q不能为0，而且公比q为1时，数列实际上成为常数列（非零常数列也是等差数列和等比数列的唯一交集），此时不能适用一般的等比数列前n项和公式，而应当直接用Sn=na1。

   ④等比中项：如果a,b,c满足b²=ac，则b为a,c的等比中项。显然，两个同号的数的等比中项有两个，两个异号的数没有等比中项。而任意两个实数都有等差中项。

   ⑤下标和公式：对于等差数列，m+n=p+q时，am+an=ap+aq；对于等比数列，若m+m=p+q,则am·an=ap·aq。
   

5. 等比数列和等差数列在历史上哪个出现更早

等比数列在前，最早出现在古印度。等差数列一直到18世纪才由高斯发现。

6. 第一个发现等差问题的人是谁

高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。
在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

7. 等差数列这个公式是怎样推到而来的越详细越好，谢谢！

设首项为 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn
, 则有:

等差数列求和公式首项=2×和÷项数-末项

末项=2×和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d

项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

公差= d=(an-a1)/n-1

如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

将a1推广到am，则为:

d=(an-am)/n-m

折叠编辑本段基本性质

若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

8. 是谁发明了等差数列的解法

等差数列和等比数列是数学史上最早出现、并引起人们兴趣的两种数列。在苏格兰埃及回学家莱因得（答A. H. Rhind）于1858年购自埃及、时间属于约公元前1650年的纸草（通常称为莱因得纸草或阿莫斯纸草，今藏大英博物馆）上。

9. 高斯发明等差数列的故事

高斯是小学的时候，一次，老师教的，因为老师要休息，所以会的主题是学生的数学主题：版
1
+2
+3
+
...
..
+97
+98
+99
+100
=？
教师，权我的心会，这下子孩子必须依靠学校吧！关于借口出去，他高斯停了！
！原始呀，高斯被认出来的孩子你知道他是如何计数？
高斯告诉你他是如何计算1加到100，100加两行添加，那就是：
1
+2
+3
+4
+
......
。
+96
+97
+98
+99
+100
100
+99
+98
+97
+96
+
......
+4
+3
+2
+1
=
101
+101
+101
+。共百101
....
101
101
101
101
总和，但式重复两次，所以10100除以2会得到答案等于