知识创造的源头来自

㈠ 17，知识创造是人类的（ ），在不断地问：“为什么

本性。

知识创造来源于人类的本性，先天的能力。

㈡ 知识是多科类的，泉源也会是众多的，高尔基的书是知识海洋不是知识源头，知识源头在哪里，什么是知识源头

知识的源泉在生活和人脑固化的历史记忆中。
书是交流工具，是你这个读者与高尔基等作者心灵交流的工具。

㈢ 知识创造是人类的，在不断问为什么

泰坦巨神普罗米修斯(Prometheus)： 传说普罗米修斯是创造人类和造福人类的伟大天神。版他得到弟弟厄庇米修斯(Epimetheus)的帮助，权按照神的形象用泥和水创造出人类，并赋予人以生命，他又违抗宙斯的禁令，使人间有了火。还把各种技艺、知识传播给人类，使人类得到文明。他因此而触怒宙斯，被牢牢地钉在高加索山顶(Mount Caucasus)的峭上，每天有一只大鹰来啄食他的肝脏，到夜晚肝脏又长出来，恢复原形。普米修斯这样受折磨达三万年之久，他忍受一切痛苦，始终没有屈服，后来被赫拉克勒斯(Hercules)所救。

㈣ 知识创造的介绍

野中郁次郎(Nonaka)和Takeuchi指出，企业在“组织的知识创造”（即企业具有的创造新知识、在组织中扩散新知识并将这些新知识融入到产品、服务和系统中去的能力）中的技能是个关键的成功因素。因此，企业面临的挑战就是不断改进创造、传递和使用知识的过程。Holsappk和Joshl在对有关知识管理文献进行综合分析的基础上将知识管理分为以下几个过程：从组织的外部获取知识，从组织内部的资源中选择知识，产生新知识，在组织内部储存和扩散知识而实现知识的内部化，然后以显形知识或隐形知识的形式将新知识外部化。

㈤ 知识乃世界根本,唯有知识创造未来是谁说的

知识乃世界根本唯有知识创造未来。这句话从哲学角度来说其实是不太合理的，因为实践才是认识的基础。

㈥ 行业层面的知识创造往往与什么历史背景有关

行业层面的知识创造往往与“(
)”的历史背景密切相关。
A、
企业
B、
所处地方的
C、
此时此地此景
D、
行业组织
答案：
C~

㈦ 知识是谁创造的

你好，是组成我们人类整体的个体创造的！这其中包括你，每个人都能创造知识！

㈧ 知识知识的来源

康德 分析 知识来源是什么？
悬赏分：0 - 解决时间：2006-8-13 12:20
提问者： ahsix - 见习魔法师 二级
最佳答案
康德哲学的评价
当代阐释学名家Gadamer说得好：“精神科学是不能用进展这样的概念来描述的”，“精神科学研究的伟大成就几乎永不会陈旧”。谈到所谓“德国唯心主义的破产”，海德格尔曾不无愤慨地写道：“并非德国唯心主义破产了，而是时代不再有力量来承受这一精神世界的伟大、宽广和原始”。海德格尔本人研究存在问题，总要探河穷源、剥蕉至心，借助语言分析，回到希腊人的思想。在他看来，现代人遗忘了存在；向古希腊思想的回潮，正是重新记起存在的必由之路。人只有本真地存在，才有真实的生命，在这个意义上竟可以说，古希腊人的精神始终活着，而现代西方人却由于精神萎弱而死了。海德格尔可是一门新课，但如果我们确实想认真地学习和掌握海德格尔哲学，我们是不该把柏拉图、亚里士多德、康德、黑格尔置诸脑后的。

特别是康德哲学，它不仅为近代西方走出中世纪后经验主义与理性主义两派哲学作一大综合，为德国唯心主义启一大开端，更为现代西方哲学辟一大源头。无论现象学、阐释学，还是科学哲学，都从康德那里寻觅灵感、提炼问题、构筑进一步发展思理的基地。郑昕先生说：“超过康德，可能有新哲学，掠过康德，只能有坏哲学。”郑昕先生这句话，不仅对西哲是对的，而且对中国传统的义理之学来说，要想经过创造性的转化，造成具有现代形态的生命的学问，也必须过康德哲学这一关。

所幸，掌握和阐释康德哲学，并将其与中国传统的义理之学（特别是儒家内圣之学）“打通”，这一步“高度的精神努力”，已经由避居港台的牟宗三先生完成了。牟宗三不仅掌握和诠释了康德哲学，且亦发展充实了康德哲学。他以儒家内圣之学为大本，以“一心开两门”之大乘佛家义为大纲，将闪烁在康德“超越的分解”中的通识和洞见，给以充分的贞定和证实，建构了一个以“两层存有论”为基本义理骨干，熔本体论、认识论、伦理学为一炉的哲学大系，从而使历来缺乏系统相的中国哲学具备了能与西方哲学直接对话的型态。可谓“盛德大业至矣哉！”

康有为大概是最早接触康德学说的中国人之一。早在他荣任帝师以前，就写过一本《诸天讲》，将他从杂览西书中得到的天文学知识全盘倒出，其中就有康德的“星云说”他还以中国传统的形气学说相比附。其实，康德载其星云说的《宇宙发展史概论》只是一本“少作”与康德哲学的整个系统，并无多少联系。

康德另一个著名而又经常被曲解的论点，是所谓“不可知论”。南海先生在《诸天讲》里述之如下：“然天下之物至不可测，吾人至渺小，吾人之知识有限，岂能以肉身之所见闻而尽天下之事理乎？”这是生也有涯、知也无涯、以有限不能穷无涯的通常说法，冠以康德之名，实在是既无端又武断的强加。

严复也曾以己意对“不可知论”横加发挥，又归之于康德：“西国物理日辟，教祸日销，深识之士，辩物穷微，明揭天道必不可知之说，以戒世人之笃于信古、勇于自信者。远如希腊之波尔尼，近如洛克、休谟、康德诸家，反复推明。”休谟与康德两种“不可知论”，含义与论证途径，各自不同，硬将它们拉在一处，相提并论，可谓不类至极。这个毛病，一直延续到现在的大学哲学教科书。

严侯官又改用佛家语格康德义：“谈理见极时，乃必至不可思议之境。既不可谓谬，而理又难知，此则真佛书所谓不可思议矣。”这次有点意思了。佛家所云“实相一相，谓是无相，即是如相”，此非可以思议得，亦不可以言谈及，心行路绝，言语道断，非知识所行境界也。旧译康德“物自身”（thing in itself）为“物如”，颇中微意矣。

康德哲学与阴阳学
康德写了三本重要的书：
纯粹理性批判讲人如何认识世界—真。
实践理性批判讲人的伦理规则是如何—善。前者的对象是现象界，后者
的对象是本体界。在现象与本体之间，有一道不可超越的鸿沟，在鸿沟
上架起一坐桥，使现象过渡到本体。这座桥梁，便是自然的目的性。它
包括了美感—美。意即自然界藉著人主观的美感，过渡到其目的，即客
观的本体。这包括美感的自然目的性，便是第三本书判断力批判的主要
内容。
自从牛顿提出物理学三大定律后，康德由哲学的观点来肯定数学物理学
的可靠性，及形上学的不可能性。
先验感性transzendentale Aesthetik 藉时间空间模式肯定数学是可能的。
先验逻辑transzendentale Logik 的先验分析tranzendentale Analytik藉
知性Verstand的范畴Kategorie肯定物理学是可能的。
先验逻辑的先验辩证tranzendentale Dialektik研究纯粹理性reine Vernunft
其内容：
1.世界的有限无限，
2.灵魂自由，
3.上帝全能。统称为先验理念tranzendentale Idee。
康德的先验辩证教我们，先验理念只是幻相Schein，形上学是不可能的。
因为这几个问题，皆属於本体界Noumenon。
虽然形上学不可能，但纯粹理性却指出我们本体界的目标。而这些目标可
由实践理性来完成。
现在我们以纯粹理性批判来定义阴阳学并以 现象界
康德第二本书实践理性批判。
I.
实践理性praktische Vernunft有实践原理
Grundsaetzen der reinen praktischen Vernunft，它有两要素Saetze：
i.主观的原则subj. Maximen.
ii.客观实践法则obj.praktische Gesetze.
实践理性的基本法则Grundgesetz der reinen praktischen Vernunft
也就是道德法则?Moralische Gesetz，它的内容为：
使主观原则合乎客观实践法则Handel so,dassdie Maxime deines Willens
jedeszeit zugleich als Prinzip einer allgemeinen Gesetzgebung gelten
koenne.
我们以上面的实践原理来定义阴阳学并以 上帝为
i(kx-wt) -i(kx-wt)
T4(x,t)=Le +Ge
灵魂一定要过渡到T2，与T4合一。T1在道流里是不死的，也是幸福的。

为了在现象界—真与本体界—善的鸿沟间，搭起一座桥梁，康德写了
第三本书，判断力批判。判断力批判并不像知性Verstand与实践理性
具有自己的地盘，可在上面建构立法。判断力只是在两地间，具有调
适性，由此进行过渡功能。判断力有先验原理。此先验原理的得出：
在自然界中，发现自然的多样性，然后寻求一般性，此一般性即：
自然的目的性。虽然发现起於自然界，此原理却是先验的。
判断力(其先验原理：自然的目的性Zweckmaessigkeit der Natur)
可分成两部份：
1) 美的判断aesthetische Urteilskraft它是主观的形式的
2) 目的的判断telelogische Urteilkraft它是客观的实质的

1) 美的判断：它的表象只是主观的，并不直接与对象发生关系。
So wird die Vorstellung da rch nicht auf das Objekt ,sondern
lediglich auf das Subjekt bezogen.
美的判断又分成两部份：
a.有形式的自然之美schoen
自然之美是不计利害关系的。自然之美是不经概念而经感觉的。
自然之美是有形式的。自然之美是能令人满足的。
注解：康德亦谈到艺术之美，即人为之美。它与自然之美是一样的，
只是方向不同而已，自然之美是自然给人的。艺术之美是人给自然的。
b.无形式的壮丽之美erhaben
注解：康德把壮丽之美又分成数学的壮丽与力学的壮丽。
笔者认为，除此之外，下列情况亦属壮丽之美：
与万物本体合一，与圣父合一，与密契合一，与剧中英雄合一?。
我们以壮丽之美来定义阴阳学的T2。

康德哲学框架分析命题是主语包含谓词的命题；综合命题是主词不包含谓词的命题

分析命题都是先验命题；综合命题多是后验命题；但存在先验综合命题，这论证了数学的可能

康德认为这可以推演到形而上学领域，即在物自体和现象界存在这样的调和性概念：也就是他所谓的纯粹理性

将之类推在实践中则是实践理性

将之类推在审美中则为批判力

㈨ 知识的来源

康德 分析 知识来源是什么？
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提问者： ahsix - 见习魔法师 二级
最佳答案
康德哲学的评价
当代阐释学名家Gadamer说得好：“精神科学是不能用进展这样的概念来描述的”，“精神科学研究的伟大成就几乎永不会陈旧”。谈到所谓“德国唯心主义的破产”，海德格尔曾不无愤慨地写道：“并非德国唯心主义破产了，而是时代不再有力量来承受这一精神世界的伟大、宽广和原始”。海德格尔本人研究存在问题，总要探河穷源、剥蕉至心，借助语言分析，回到希腊人的思想。在他看来，现代人遗忘了存在；向古希腊思想的回潮，正是重新记起存在的必由之路。人只有本真地存在，才有真实的生命，在这个意义上竟可以说，古希腊人的精神始终活着，而现代西方人却由于精神萎弱而死了。海德格尔可是一门新课，但如果我们确实想认真地学习和掌握海德格尔哲学，我们是不该把柏拉图、亚里士多德、康德、黑格尔置诸脑后的。

特别是康德哲学，它不仅为近代西方走出中世纪后经验主义与理性主义两派哲学作一大综合，为德国唯心主义启一大开端，更为现代西方哲学辟一大源头。无论现象学、阐释学，还是科学哲学，都从康德那里寻觅灵感、提炼问题、构筑进一步发展思理的基地。郑昕先生说：“超过康德，可能有新哲学，掠过康德，只能有坏哲学。”郑昕先生这句话，不仅对西哲是对的，而且对中国传统的义理之学来说，要想经过创造性的转化，造成具有现代形态的生命的学问，也必须过康德哲学这一关。

所幸，掌握和阐释康德哲学，并将其与中国传统的义理之学（特别是儒家内圣之学）“打通”，这一步“高度的精神努力”，已经由避居港台的牟宗三先生完成了。牟宗三不仅掌握和诠释了康德哲学，且亦发展充实了康德哲学。他以儒家内圣之学为大本，以“一心开两门”之大乘佛家义为大纲，将闪烁在康德“超越的分解”中的通识和洞见，给以充分的贞定和证实，建构了一个以“两层存有论”为基本义理骨干，熔本体论、认识论、伦理学为一炉的哲学大系，从而使历来缺乏系统相的中国哲学具备了能与西方哲学直接对话的型态。可谓“盛德大业至矣哉！”

康有为大概是最早接触康德学说的中国人之一。早在他荣任帝师以前，就写过一本《诸天讲》，将他从杂览西书中得到的天文学知识全盘倒出，其中就有康德的“星云说”他还以中国传统的形气学说相比附。其实，康德载其星云说的《宇宙发展史概论》只是一本“少作”与康德哲学的整个系统，并无多少联系。

康德另一个著名而又经常被曲解的论点，是所谓“不可知论”。南海先生在《诸天讲》里述之如下：“然天下之物至不可测，吾人至渺小，吾人之知识有限，岂能以肉身之所见闻而尽天下之事理乎？”这是生也有涯、知也无涯、以有限不能穷无涯的通常说法，冠以康德之名，实在是既无端又武断的强加。

严复也曾以己意对“不可知论”横加发挥，又归之于康德：“西国物理日辟，教祸日销，深识之士，辩物穷微，明揭天道必不可知之说，以戒世人之笃于信古、勇于自信者。远如希腊之波尔尼，近如洛克、休谟、康德诸家，反复推明。”休谟与康德两种“不可知论”，含义与论证途径，各自不同，硬将它们拉在一处，相提并论，可谓不类至极。这个毛病，一直延续到现在的大学哲学教科书。

严侯官又改用佛家语格康德义：“谈理见极时，乃必至不可思议之境。既不可谓谬，而理又难知，此则真佛书所谓不可思议矣。”这次有点意思了。佛家所云“实相一相，谓是无相，即是如相”，此非可以思议得，亦不可以言谈及，心行路绝，言语道断，非知识所行境界也。旧译康德“物自身”（thing in itself）为“物如”，颇中微意矣。

康德哲学与阴阳学
康德写了三本重要的书：
纯粹理性批判讲人如何认识世界—真。
实践理性批判讲人的伦理规则是如何—善。前者的对象是现象界，后者
的对象是本体界。在现象与本体之间，有一道不可超越的鸿沟，在鸿沟
上架起一坐桥，使现象过渡到本体。这座桥梁，便是自然的目的性。它
包括了美感—美。意即自然界藉著人主观的美感，过渡到其目的，即客
观的本体。这包括美感的自然目的性，便是第三本书判断力批判的主要
内容。
自从牛顿提出物理学三大定律后，康德由哲学的观点来肯定数学物理学
的可靠性，及形上学的不可能性。
先验感性transzendentale Aesthetik 藉时间空间模式肯定数学是可能的。
先验逻辑transzendentale Logik 的先验分析tranzendentale Analytik藉
知性Verstand的范畴Kategorie肯定物理学是可能的。
先验逻辑的先验辩证tranzendentale Dialektik研究纯粹理性reine Vernunft
其内容：
1.世界的有限无限，
2.灵魂自由，
3.上帝全能。统称为先验理念tranzendentale Idee。
康德的先验辩证教我们，先验理念只是幻相Schein，形上学是不可能的。
因为这几个问题，皆属於本体界Noumenon。
虽然形上学不可能，但纯粹理性却指出我们本体界的目标。而这些目标可
由实践理性来完成。
现在我们以纯粹理性批判来定义阴阳学并以 现象界
康德第二本书实践理性批判。
I.
实践理性praktische Vernunft有实践原理
Grundsaetzen der reinen praktischen Vernunft，它有两要素Saetze：
i.主观的原则subj. Maximen.
ii.客观实践法则obj.praktische Gesetze.
实践理性的基本法则Grundgesetz der reinen praktischen Vernunft
也就是道德法则?Moralische Gesetz，它的内容为：
使主观原则合乎客观实践法则Handel so,dassdie Maxime deines Willens
jedeszeit zugleich als Prinzip einer allgemeinen Gesetzgebung gelten
koenne.
我们以上面的实践原理来定义阴阳学并以 上帝为
i(kx-wt) -i(kx-wt)
T4(x,t)=Le +Ge
灵魂一定要过渡到T2，与T4合一。T1在道流里是不死的，也是幸福的。

为了在现象界—真与本体界—善的鸿沟间，搭起一座桥梁，康德写了
第三本书，判断力批判。判断力批判并不像知性Verstand与实践理性
具有自己的地盘，可在上面建构立法。判断力只是在两地间，具有调
适性，由此进行过渡功能。判断力有先验原理。此先验原理的得出：
在自然界中，发现自然的多样性，然后寻求一般性，此一般性即：
自然的目的性。虽然发现起於自然界，此原理却是先验的。
判断力(其先验原理：自然的目的性Zweckmaessigkeit der Natur)
可分成两部份：
1) 美的判断aesthetische Urteilskraft它是主观的形式的
2) 目的的判断telelogische Urteilkraft它是客观的实质的

1) 美的判断：它的表象只是主观的，并不直接与对象发生关系。
So wird die Vorstellung da rch nicht auf das Objekt ,sondern
lediglich auf das Subjekt bezogen.
美的判断又分成两部份：
a.有形式的自然之美schoen
自然之美是不计利害关系的。自然之美是不经概念而经感觉的。
自然之美是有形式的。自然之美是能令人满足的。
注解：康德亦谈到艺术之美，即人为之美。它与自然之美是一样的，
只是方向不同而已，自然之美是自然给人的。艺术之美是人给自然的。
b.无形式的壮丽之美erhaben
注解：康德把壮丽之美又分成数学的壮丽与力学的壮丽。
笔者认为，除此之外，下列情况亦属壮丽之美：
与万物本体合一，与圣父合一，与密契合一，与剧中英雄合一?。
我们以壮丽之美来定义阴阳学的T2。

康德哲学框架分析命题是主语包含谓词的命题；综合命题是主词不包含谓词的命题

分析命题都是先验命题；综合命题多是后验命题；但存在先验综合命题，这论证了数学的可能

康德认为这可以推演到形而上学领域，即在物自体和现象界存在这样的调和性概念：也就是他所谓的纯粹理性

将之类推在实践中则是实践理性

将之类推在审美中则为批判力

㈩ 数学知识的起源

数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”

自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。

从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。

对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。

事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”

另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，数学就起着用科学的作用，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”

从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。

基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A，。亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。

对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。

人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。