正態分布公式發明人

Ⅰ EXCEL 正態分布公式

正態分布公式

標准偏差：

深藍色區域是距平均值小於一個標准差之內的數值范圍。在正態分布中，此范圍所佔比率為全部數值之68%，根據正態分布，兩個標准差之內的比率合起來為95%；三個標准差之內的比率合起來為99%。

在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於正態分布的概率分布。

若其假設正確，則約68.3%數值分布在距離平均值有1個標准差之內的范圍，約95.4%數值分布在距離平均值有2個標准差之內的范圍，以及約99.7%數值分布在距離平均值有3個標准差之內的范圍。

稱為「68-95-99.7法則」或「經驗法則」。

Ⅱ 誰發現了正態分布的理論的

正態分布是最重要的一種概率分布。正態分布概念是由德國的數學家和天文學家Moivre於1733年受次提出的，但由於德國數學家Gauss率先將其應用於天文學家研究，故正態分布又叫高斯分布．
高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分布同時有了「高斯分布」的名稱，後世之所以多將最小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。高斯是一個偉大的數學家，重要的貢獻不勝枚舉。但現今德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態分布的密度曲線。這傳達了一種想法：在高斯的一切科學貢獻中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。
在高斯剛作出這個發現之初，也許人們還只能從其理論的簡化上來評價其優越性，其全部影響還不能充分看出來。這要到20世紀正態小樣本理論充分發展起來以後。
拉普拉斯很快得知高斯的工作，並馬上將其與他發現的中心極限定理聯系起來，為此，他在即將發表的一篇文章(發表於1810年）上加上了一點補充，指出如若誤差可看成許多量的疊加，根據他的中心極限定理，誤差理應有高斯分布。這是歷史上第一次提到所謂「元誤差學說」——誤差是由大量的、由種種原因產生的元誤差疊加而成。後來到1837年，海根(G.Hagen)在一篇論文中正式提出了這個學說。其實，他提出的形式有相當大的局限性：海根把誤差設想成個數很多的、獨立同分布的「元誤差」 之和，每隻取兩值，其概率都是1/2，由此出發，按狄莫佛的中心極限定理，立即就得出誤差(近似地)服從正態分布。
拉普拉斯所指出的這一點有重大的意義，在於他給誤差的正態理論一個更自然合理、更令人信服的解釋。因為，高斯的說法有一點循環論證的氣味：由於算術平均是優良的，推出誤差必須服從正態分布；反過來，由後一結論又推出算術平均及最小二乘估計的優良性，故必須認定這二者之一(算術平均的優良性，誤差的正態性)為出發點。但算術平均到底並沒有自行成立的理由，以它作為理論中一個預設的出發點，終覺有其不足之處。拉普拉斯的理把這斷裂的一環連接起來，使之成為一個和諧的整體，實有著極重大的意義。

Ⅲ 正態分布的概率密度函數是怎麼得來的

正態分布（Normal distribution），也稱「常態分布」，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。[1] 是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形，因此人們又經常稱之為鍾形曲線。
若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標准差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分布是標准正態分布。
正態分布概念是由德國的數學家和天文學家Moivre於1733年首次提出的，但由於德國數學家Gauss率先將其應用於天文學家研究，故正態分布又叫高斯分布，高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分布同時有了「高斯分布」的名稱，後世之所以多將最小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。但現今德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態分布的密度曲線。這傳達了一種想法：在高斯的一切科學貢獻中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。在高斯剛作出這個發現之初，也許人們還只能從其理論的簡化上來評價其優越性，其全部影響還不能充分看出來。這要到20世紀正態小樣本理論充分發展起來以後。拉普拉斯很快得知高斯的工作，並馬上將其與他發現的中心極限定理聯系起來，為此，他在即將發表的一篇文章（發表於1810年）上加上了一點補充，指出如若誤差可看成許多量的疊加，根據他的中心極限定理，誤差理應有高斯分布。這是歷史上第一次提到所謂「元誤差學說」——誤差是由大量的、由種種原因產生的元誤差疊加而成。後來到1837年，海根（G.Hagen）在一篇論文中正式提出了這個學說。
其實，他提出的形式有相當大的局限性：海根把誤差設想成個數很多的、獨立同分布的「元誤差」 之和，每隻取兩值，其概率都是1/2，由此出發，按狄莫佛的中心極限定理，立即就得出誤差（近似地）服從正態分布。拉普拉斯所指出的這一點有重大的意義，在於他給誤差的正態理論一個更自然合理、更令人信服的解釋。因為，高斯的說法有一點循環論證的氣味：由於算術平均是優良的，推出誤差必須服從正態分布；反過來，由後一結論又推出算術平均及最小二乘估計的優良性，故必須認定這二者之一（算術平均的優良性，誤差的正態性） 為出發點。但算術平均到底並沒有自行成立的理由，以它作為理論中一個預設的出發點，終覺有其不足之處。拉普拉斯的理論把這斷裂的一環連接起來，使之成為一個和諧的整體，實有著極重大的意義。

Ⅳ 正態分布的數學公式是怎麼發現的

正態分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。

Ⅳ 正態分布是如何被發現的

正態分布首先由棣莫佛（Abraham de Moivre）在1734年發表的一篇關於二項分布文章中提出.拉普拉斯對棣莫佛的結論作了擴展,發表在Analytical Theory of Probabilities（1812年）.現在通常稱之為棣莫佛－拉普拉斯定理.
拉普拉斯在誤差分析試驗中使用了正態分布.勒讓德於1805年引入最小二乘法這一重要方法；而高斯則宣稱他早在1794年就使用了該方法,並通過假設誤差服從正態分布給出了嚴格的證明.
囧 復制的

Ⅵ 正態分布模型怎麼來的，那個公式怎麼推的

正態分布是最重要的一種概率分布。正態分布概念是由德國的數學家和天文學家Moivre於1733年首次提出的，但由於德國數學家Gauss率先將其應用於天文學家研究，故正態分布又叫高斯分布，高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分布同時有了「高斯分布」的名稱，後世之所以多將最小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。高斯是一個偉大的數學家，重要的貢獻不勝枚舉。但現今德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態分布的密度曲線。這傳達了一種想法：在高斯的一切科學貢獻中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。在高斯剛作出這個發現之初，也許人們還只能從其理論的簡化上來評價其優越性，其全部影響還不能充分看出來。這要到20世紀正態小樣本理論充分發展起來以後。拉普拉斯很快得知高斯的工作，並馬上將其與他發現的中心極限定理聯系起來，為此，他在即將發表的一篇文章(發表於1810年）上加上了一點補充，指出如若誤差可看成許多量的疊加，根據他的中心極限定理，誤差理應有高斯分布。這是歷史上第一次提到所謂「元誤差學說」——誤差是由大量的、由種種原因產生的元誤差疊加而成。後來到1837年，海根(G.Hagen)在一篇論文中正式提出了這個學說。
其實，他提出的形式有相當大的局限性：海根把誤差設想成個數很多的、獨立同分布的「元誤差」 之和，每隻取兩值，其概率都是1/2，由此出發，按狄莫佛的中心極限定理，立即就得出誤差(近似地)服從正態分布。拉普拉斯所指出的這一點有重大的意義，在於他給誤差的正態理論一個更自然合理、更令人信服的解釋。因為，高斯的說法有一點循環論證的氣味：由於算術平均是優良的，推出誤差必須服從正態分布；反過來，由後一結論又推出算術平均及最小二乘估計的優良性，故必須認定這二者之一(算術平均的優良性，誤差的正態性) 為出發點。但算術平均到底並沒有自行成立的理由，以它作為理論中一個預設的出發點，終覺有其不足之處。拉普拉斯的理論把這斷裂的一環連接起來，使之成為一個和諧的整體，實有著極重大的意義。

希望我的回答對你有幫助！

Ⅶ 標准正態分布函數公式是什麼意思

標准正態分布（英語：standard normal distribution， 德語Standardnormalverteilung），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。

期望值μ=0，即曲線圖象對稱軸為Y軸，標准差σ=1條件下的正態分布，記為N(0，1)。

定義：

標准偏差：

深藍色區域是距平均值小於一個標准差之內的數值范圍。在正態分布中，此范圍所佔比率為全部數值之68%，根據正態分布，兩個標准差之內的比率合起來為95%；三個標准差之內的比率合起來為99%。

在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於正態分布的概率分布。

若其假設正確，則約68.3%數值分布在距離平均值有1個標准差之內的范圍，約95.4%數值分布在距離平均值有2個標准差之內的范圍，以及約99.7%數值分布在距離平均值有3個標准差之內的范圍。

稱為「68-95-99.7法則」或「經驗法則」。

Ⅷ 正態分布的公式及含義

正態分布
normal distribution
一種概率分布。正態分布是具有兩個參數μ和σ2的連續型隨機變數的分布，第一參數μ是服從正態分布的隨機變數的均值，第二個參數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分布記作N(μ，σ2 )。 服從正態分布的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態分布的密度函數的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位於x軸上方的鍾形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標准正態分布，記為N（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分布。多元正態分布有很好的性質，例如，多元正態分布的邊緣分布仍為正態分布，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分布，特別它的線性組合為一元正態分布。
正態分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分布都可以近似地用正態分布來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態分布具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數正態分布、t分布、F分布等。
正態分布應用最廣泛的連續概率分布，其特徵是「鍾」形曲線。
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(一)正態分布
1.正態分布
若 的密度函數（頻率曲線）為正態函數（曲線）
(3-1)
則稱 服從正態分布，記號 ～ 。其中 、 是兩個不確定常數，是正態分布的參數，不同的 、不同的 對應不同的正態分布。
正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等於1。
2．正態分布的特徵
服從正態分布的變數的頻數分布由 、 完全決定。
(1) 是正態分布的位置參數，描述正態分布的集中趨勢位置。正態分布以 為對稱軸，左右完全對稱。正態分布的均數、中位數、眾數相同，均等於 。
(2) 描述正態分布資料數據分布的離散程度， 越大，數據分布越分散， 越小，數據分布越集中。 也稱為是正態分布的形狀參數， 越大，曲線越扁平，反之， 越小，曲線越瘦高。
(二)標准正態分布
1．標准正態分布是一種特殊的正態分布，標准正態分布的μ和σ2為0和1，通常用 （或Z）表示服從標准正態分布的變數，記為 Z～N（0，1）。
2．標准化變換：此變換有特性：若原分布服從正態分布 ，則Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服從標准正態分布,通過查標准正態分布表就可以直接計算出原正態分布的概率值。故該變換被稱為標准化變換。
3. 標准正態分布表
標准正態分布表中列出了標准正態曲線下從-∞到X(當前值）范圍內的面積比例 。
（三）正態曲線下面積分布
1．實際工作中，正態曲線下橫軸上一定區間的面積反映該區間的例數占總例數的百分比，或變數值落在該區間的概率（概率分布）。不同 范圍內正態曲線下的面積可用公式3-2計算。
（3-2）
。
2.幾個重要的面積比例
軸與正態曲線之間的面積恆等於1。正態曲線下，橫軸區間（μ-σ，μ+σ）內的面積為68.27%，橫軸區間（μ-1.96σ，μ+1.96σ）內的面積為95.00%，橫軸區間（μ-2.58σ，μ+2.58σ）內的面積為99.00%。
（四）正態分布的應用
某些醫學現象，如同質群體的身高、紅細胞數、血紅蛋白量，以及實驗中的隨機誤差，呈現為正態或近似正態分布；有些指標（變數）雖服從偏態分布，但經數據轉換後的新變數可服從正態或近似正態分布，可按正態分布規律處理。其中經對數轉換後服從正態分布的指標，被稱為服從對數正態分布。
1. 估計頻數分布 一個服從正態分布的變數只要知道其均數與標准差就可根據公式（3-2）估計任意取值 范圍內頻數比例。
2. 制定參考值范圍
（1）正態分布法 適用於服從正態（或近似正態）分布指標以及可以通過轉換後服從正態分布的指標。
（2）百分位數法 常用於偏態分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握。
表3-1 常用參考值范圍的制定
概率
（%） 正態分布法 百分位數法
雙側 單 側 雙側 單側
下 限 上 限 下 限 上 限
90
95
99
3. 質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分布。
4. 正態分布是許多統計方法的理論基礎。 檢驗、方差分析、相關和回歸分析等多種統計方法均要求分析的指標服從正態分布。許多統計方法雖然不要求分析指標服從正態分布，但相應的統計量在大樣本時近似正態分布，因而大樣本時這些統計推斷方法也是以正態分布為理論基礎的。
from http://www.foodmate.net/lesson/41/3-1.php
一、正態分布的概念
由表1.1的頻數表資料所繪制的直方圖，圖3.1（1）可以看出，高峰位於中部，左右兩側大致對稱。我們設想，如果觀察例數逐漸增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位於中央（均數所在處），兩側逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖3.1（3）。這條曲線稱為頻數曲線或頻率曲線，近似於數學上的正態分布（normal distribution）。由於頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。
圖3.1頻數分布逐漸接近正態分布示意圖
為了應用方便，常對正態分布變數X作變數變換。
（3.1）
該變換使原來的正態分布轉化為標准正態分布 (standard normal distribution)，亦稱u分布。u被稱為標准正態變數或標准正態離差（standard normal deviate）。
二、正態分布的特徵：
1．正態曲線（normal curve）在橫軸上方均數處最高。
2．正態分布以均數為中心，左右對稱。
3．正態分布有兩個參數，即均數和標准差。是位置參數，當固定不變時，越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之，越小，則曲線沿橫軸越向左移動。是形狀參數，當固定不變時，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭。通常用表示均數為，方差為的正態分布。用N（0，1）表示標准正態分布。
4．正態曲線下面積的分布有一定規律。
實際工作中，常需要了解正態曲線下橫軸上某一區間的面積占總面積的百分數，以便估計該區間的例數占總例數的百分數（頻數分布）或觀察值落在該區間的概率。正態曲線下一定區間的面積可以通過附表1求得。對於正態或近似正態分布的資料，已知均數和標准差，就可對其頻數分布作出概約估計。
查附表1應注意：①表中曲線下面積為-∞到u的左側累計面積；②當已知μ、σ和X時先按式（3.1）求得u值，再查表，當μ、σ未知且樣本含量n足夠大時，可用樣本均數和標准差S分別代替μ和σ，按式求得u值，再查表；③曲線下對稱於0的區間面積相等，如區間（-∞，-1.96）與區間（1.96，∞）的面積相等，④曲線下橫軸上的總面積為100%或1。
正態分布曲線下有三個區間的面積應用較多，應熟記：①標准正態分布時區間（-1,1）或正態分布時區間（μ-1σ,μ+1σ）的面積占總面積的68.27%；②標准正態分布時區間（-1.96,1.96）或正態分布區間（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面積占總面積的95%；③標准正態分布時區間（-2.58,2.58）或正態分布時區間（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面積占總面積的99%。如圖3.2所示。（μ-3σ）的面積比例為99.74%,(μ-2σ)面積比例為95.44%。

Ⅸ 正態分布的公式是什麼

正態分布公式

(9)正態分布公式發明人擴展閱讀

正態分布符號定義

若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為的高斯分布，記為N(μ，)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標准差σ決定了分布的幅度。因其曲線呈鍾形，因此人們又經常稱之為鍾形曲線。正態分布有兩個參數，即均數（μ）和標准差（σ）。

μ是位置參數，當σ固定不變時， μ越大，曲線沿橫軸,越向右移動；反之， μ越小，則曲線沿橫軸,越向左移動。是形狀參數，當μ固定不變時，σ越大，曲線越平闊；σ越小，曲線越尖峭。通常用表示標准正態分布。

Ⅹ 真不明白，正態分布這些概率密度這公式是怎麼研究出來的，誰研究出來的，太奇怪了，總也記不住。

好幾個人獨立研究的。比如，高斯，是從隨機誤差的分布規律這個角度發現了正態分布。而且他認為這一分布規律具有極大重要性和普遍性，所以做了深刻的分析。因此現在我們叫正態分布為高斯分布。這個密度函數一般人不需要記住它，除非你學的比較專業。